1. 用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
6. 數(shù)學(xué)興趣小組開展活動(dòng)：把多項(xiàng)式分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
9. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
10. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
11. 一個(gè)三角形兩邊長分別為4和6，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
12. 嘉淇在折幸運(yùn)星時(shí)將一張長方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個(gè)正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
13. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
14. 如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（ ）
A. 4B. C. D. 6
16. 為了響應(yīng)組織部開展的“百萬消費(fèi)助農(nóng)”活動(dòng)，小明的媽媽在“河南消費(fèi)惠農(nóng)網(wǎng)”花了120元錢購買了一批拖鞋，在“豫扶網(wǎng)”她發(fā)現(xiàn)同類的拖鞋單價(jià)每雙少了5元，于是又花了100元錢購買了一批同類的鞋子，且比上次還多買了兩雙．并把購買的鞋子全部贈(zèng)給敬老院．若設(shè)第一批鞋子每雙x元，則可以列出方程為（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 分解因式：5x4﹣5x2＝________________．
18. 如圖，在銳角△ABC中，∠BAC ? 40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM ? MN有最小值時(shí)，_____________°．
19. 已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）如圖1，連接，，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)邊的關(guān)系，可判定的形狀是___________三角形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在延長線上時(shí)，連接，，，，延長到點(diǎn)G，使，連接，交于點(diǎn)F，F(xiàn)為的中點(diǎn)．若，則的長為___________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 分解因式：
（1）4m3n﹣mn3
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
21. 先化簡：，再從0，2，3三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
22. 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周長是a，BC=b，求△BCD的周長．（用含a，b的代數(shù)式表示）
24. 完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若，則__________；
②若，則_________；
③若，則__________；
（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．
25. 隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場越來越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是B型機(jī)器人的1.5倍，A型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比B型機(jī)器人少10小時(shí)．
（1）求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？
（2）若A型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為80元，B型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為60元，若該工廠在兩種機(jī)器人中選擇其中的一種機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)，則選擇哪種機(jī)器人所需費(fèi)用較??？請計(jì)算說明．
26. 如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．
魏縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故不符合題意；
選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故不符合題意；
選項(xiàng)是軸對稱圖形，故符合題意；
選項(xiàng)不是軸對稱圖形，故不符合題意；
故選：
2.【答案】：B
【解析】：解：利用同底數(shù)冪相乘公式可知：
A.，原運(yùn)算不正確，不符合題意；
利用積的乘方公式可知：
B. ，運(yùn)算正確，符合題意；
C. ，和不是同類項(xiàng)不能直接合并，運(yùn)算不正確，不符合題意；
利用同底數(shù)冪的除法公式可知：
D. ，原運(yùn)算不正確，不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故選A．
4.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
5.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：解：
故選：D．
7.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
8.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
9.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
10.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
11.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
12.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
13.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
14.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
15.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即長方形ABCD的面積為，
故選：B．
16.【答案】：D
【解析】：解∶ 設(shè)第一批鞋子每雙x元，根據(jù)題意得∶
．
故選∶D
二. 填空題
17.【答案】： 5x2（x＋1）（x－1）
【解析】：5x4-5x2=5x2（x2-1）
=5x2（x+1）（x-1）．
故答案為：5x2（x+1）（x-1）．
18.【答案】： 50
【解析】：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，
∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AME≌△AMN，
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，
∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；
故答案為：50．
19.【答案】： ①. 等邊 ②. 6
【解析】：（1）△ADE是等邊三角形，理由如下：
點(diǎn)D， E關(guān)于直線AC對稱，
AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∵△ABC是等邊三角形，
AB=AC，∠BAC=60°，
點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
，
，
∠DAE=60°，
AD=AE，
△ADE是等邊三角形；
(2)解：如圖2所示，.
證明： F為線段BE的中點(diǎn)，
BF=EF，
∵△ABC是等邊三角形，
AC=BC， ，
，
點(diǎn)D， E關(guān)于直線AC對稱，
CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°，
， ，
CE=BG，∠BCE=60°，
，，
，
在△BFG和△EFC中，

∴△BFG≌△EFCSAS ，
，
CG=2CF，
在 和 中，
，
∴△ACD≌△CBGSAS ，
AD=CG，
，
，
；
故答案為：等邊；6．
三.解答題
20【答案】：
（1）mn（2m+n）（2m﹣n）
（2）（x﹣2）2
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；
【小問2詳解】
解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
21【答案】：
x﹣3；﹣3．
【解析】：
原式＝
＝
＝
＝x﹣3．
由于分母不能為0，除式不能為0，
∴x≠2，x≠3，
∴x＝0．
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0﹣3＝﹣3．
22【答案】：
（1）見解析．
（2）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
23【答案】：
（1）見解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周長是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周長=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與三角形的外角的定義與性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小問1詳解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案為：12．
②∵
∴
∴或
故答案為：3或-3
③，
；
又，
．
故答案為：6．
【小問2詳解】
解：設(shè)，
則，
∴，
則，
則，
∴．
25【答案】：
（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較小，理由見解析
【解析】：
（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝60時(shí)，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）A型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1600（元）
B型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1800（元）
因?yàn)?600＜1800
所以選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較?。?br>26【答案】：
（1）見解析；（2）AP＝2；（3）DE的長不變，定值為3．
【解析】：
（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；
（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；
（3）想辦法證明即可解決問題．
【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，
∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，為定值，即DE的長不變．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.

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