1. 下列防疫的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（ ）
A. 75°B. 65°
C. 40°D. 30°
6. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，11，那么第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
8. 為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
9. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
11. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過(guò)尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
13. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
14. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值
15. 若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是
A. m6C. m6且m≠8
16. 如圖，在中，，，，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形，你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. ______；
18. 如圖，是△ABC的角平分線，于點(diǎn)F，DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為10和4．
（1）過(guò)點(diǎn)D作于H，則_______（填“”）；
（2）△EDF的面積為_(kāi)_______．
19. 如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的
（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）△ABC的面積為_(kāi)_____．
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長(zhǎng)．
24. 教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代數(shù)式的最小值．
原式=，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）試說(shuō)明：x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．
25. 某車間有甲乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組的工作效率高20%，甲組加工2700個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工2000個(gè)零件所用的時(shí)間多半小時(shí)，求甲乙兩組每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？
26. 已知M是等邊△ABC的邊BC上的點(diǎn)．
（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)M作MN∥CA，交AB于點(diǎn)N，求證：BM = BN；
（2）如圖②，連接AM，過(guò)點(diǎn)M作∠AMH = 60°，MH與∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（?。┣笞C：MA = MH；
（ⅱ）直接寫(xiě)出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．
館陶縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重合．發(fā)現(xiàn)A，B，D都不符合定義，所以A，B，D都錯(cuò)誤，只有C符合，所以C正確．
故答案為C．
2.【答案】：D
【解析】：解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
5.【答案】：B
【解析】：解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
7.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
8.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
10.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長(zhǎng)的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
11.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
12.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
13.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
14.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解為正數(shù)，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故選C.
16.【答案】：C
【解析】：解：①假設(shè)∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故選項(xiàng)②正確；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故選項(xiàng)③正確．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)④正確．
∴②③④正確．
故選：C．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案為：．
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如圖，
∵是的角平分線，，
∴=
故答案為：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案為：3．
19.【答案】： 4或10
【解析】：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的長(zhǎng)為4或10．
故答案為4或10．
三.解答題
20【答案】：
（1）（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3（a﹣b）2；
（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（m﹣19）（m+2）.
【解析】：
解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
．
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如圖，即是所作的圖形；
（2），，
點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)為：
、、；
（3）如圖，
故答案為：．
．
23【答案】：
（1）見(jiàn)解析 （2）6
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）
（2）見(jiàn)解析
（3）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
故答案為：
【小問(wèn)2詳解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值總為正數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
解：
當(dāng)，即時(shí)，
原式取最小值-3．
∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值．
25【答案】：
甲每小時(shí)加工600個(gè)零件，乙每小時(shí)加工500個(gè)零件
【解析】：
解：設(shè)乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為x個(gè)，則甲組每小時(shí)加工零件數(shù)為
（1+20%）x個(gè)．根據(jù)題意得：
=+，
解得：x=500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，
（1+20%）x=600，
答：甲每小時(shí)加工600個(gè)零件，乙每小時(shí)加工500個(gè)零件．
26【答案】：
（1）見(jiàn)解析 （2）（?。┮?jiàn)解析；（ⅱ）BC ? CM ? 2CD
【解析】：
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：
證明：如圖2，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥AB于G，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵△BMN為等邊三角形，MG⊥AB
∴MN=MB，BM=2BG，
∴HC=BM，
△BMG和△CHD中
&∠B=∠HCD&∠MGB=∠HDC&HC=MB，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∴BM=2CD，
所以BC=MC+2CD．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握證明三角形全等的方法．

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