1. 下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 劉零想做一個三角形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 分式﹣可變形為（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
5. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
6. 若把分式中的和都擴大5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴大5倍B. 不變C. 縮小5倍D. 縮小25倍
7. 已知：，，則的值是（ ）
A. B. C. 4D.
8. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
9. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過尺規(guī)作圖得到，交于點D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
10. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，再以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
13. 為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；
（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
14. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
15. 如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（ ）
A. 4B. C. D. 6
16. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 請寫出一個運算式子，使運算結果等于．你寫的運算式子是______．
18. 已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則化簡式子|x－2|＋|x－9|＝___．
19. 如圖，已知△ABC中，，直角的頂點P是的中點，兩邊、分別交、于點E、F，給出以下四個結論：
①；
②是等腰直角三角形；
③；
④當在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），．
上述結論中始終正確有__________（填序號）．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 先化簡，再求值：,其中-2x2,請從x的范圍中選入一個你喜歡的值代入，求此分式的值.
22. 如圖1，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（點A、B、C在小正方形的頂點上），直線m為格點直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點）．
（1）如圖1，作出△ABC關于直線m軸對稱圖形△A′B′C′；
（2）如圖2，在直線m上找到一點P，使PA+PB的值最??；
（3）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．
（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡單說明你的理由．
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點B，D，E三點共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長．
24. 我閱讀：類比于兩數(shù)相除可以用豎式運算，多項式除以多項式也可以用豎式運算，其步驟是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降冪排列（若有缺項用零補齊）．
（2）用豎式進行運算．
（3）當余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時，運算終止，得到商式和余式．我會做：請把下面解答部分中的填空內(nèi)容補充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑戰(zhàn)：已知能被整除，請直接寫出a、b的值．
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了、兩種不同型號口罩，已知型口罩的單價比型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買型口罩的數(shù)量與用5000元購買型口罩的數(shù)量相同．
（1）、兩種型號口罩的單價各是多少元？
（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買型口罩數(shù)量是型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買型口罩的數(shù)量最多是多少個？
26.
（1）【自主學習】填空：
如圖1，點是的平分線上一點，點A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得 ，其理由根據(jù)是 ；
（2）【理解運用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關系并寫出證明過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點，若，，請直接寫出的長．
磁縣2024-2025學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個是軸對稱圖形；
第2個是軸對稱圖形；
第3個不是軸對稱圖形；
第4個是軸對稱圖形；
故選C．
【畫龍點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：A
【解析】：A.具有穩(wěn)定性，符合題意；
B.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
C.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
D.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，
故選：A．
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關系可得應把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】： 可變式為
∴B正確
故選B
5.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
6.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都擴大5倍，
即，
即得到的式子比原式縮小了5倍．
故選：C
7.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故選：D
8.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
9.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
10.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；
故選：D．
11.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
12.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，
∴CD=BC=a，
∵以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
13.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
14.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
15.【答案】：B
【解析】：解：設AB＝a，AD＝b，由題意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即長方形ABCD的面積為，
故選：B．
16.【答案】：C
【解析】：要使△ABP與△ABC全等，
必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，
即3個單位長度，
所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，
故選C．
二. 填空題
17.【答案】： （答案不唯一）
【解析】：．
故答案為∶（答案不唯一）．
【畫龍點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的法則，解題的關鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運算法則．
18.【答案】： 7
【解析】：解：根據(jù)題意，得5?3

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