1. 下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2. 如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個圈形卡片，則卡片中的式子是分式的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3. 劉零想做一個三角形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 下列不能用平方差公式直接計算的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據的是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
6. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
8. 若關于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
9. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
10. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
11. 如果關于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
12. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
13. 點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
15. 如圖，等邊的邊長為4，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
16. 如圖，若x為正整數，則表示分式的值落在（ ）
A. 線①處B. 線②處C. 線③處D. 線④處
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 計算： =_________．
18. 將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果，，那么的度數等于________．
19. 對于兩個非零的實數，，定義運算如下：.例如：.若，則的值為______.
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
21. 化簡：．
22. 已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；
（2）將△ABC向右平移6個單位長度，作出平移后的，并寫出各頂點的坐標；
（3）觀察與，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據哪個判定定理？
答：______________________________________（請寫出定理的具體內容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請問：與相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
24. [閱讀理解]我們常將一些公式變形，以簡化運算過程．如：可以把公式“”變形成或等形式，
問題：若x滿足，求的值．
我們可以作如下解答；設，，則，
即：．
所以．
請根據你對上述內容的理解，解答下列問題：
（1）若x滿足，求的值．
（2）若x滿足，求的值．
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了、兩種不同型號口罩，已知型口罩的單價比型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買型口罩的數量與用5000元購買型口罩的數量相同．
（1）、兩種型號口罩的單價各是多少元？
（2）根據疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買型口罩數量是型口罩數量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買型口罩的數量最多是多少個？
26. 如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）在（1）的條件下，求的度數；
拓廣探索：
（3）如圖2，若，，CF為中BE邊上的高，請直接寫出的度數和EF的長度．
高碑店市2024-2025學年八年級（上）數學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個是軸對稱圖形；
第2個是軸對稱圖形；
第3個不是軸對稱圖形；
第4個是軸對稱圖形；
故選C．
【畫龍點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：解：甲. 是分式；
乙.，π是一個數，故不是分式；
丙.是分式；
丁.，分母不含字母，不是分式．
故選：B
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關系可得應把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
5.【答案】：B
【解析】：解：根據題意得：，
∴△ODM≌△CEN的依據是“”，
故選：B．
6.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯誤；
B．把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現錯誤，，故C錯誤；
D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積乘積的形式，故D錯誤；
故選B．
7.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
8.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數系數為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
9.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長為：，
故答案為：D．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
11.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當分式方程分母為0，即x=3時，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
12.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
13.【答案】：B
【解析】：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，
∴點P到OB的距離為5，
∵點Q是OB邊上的任意一點，
∴PQ≥5．
故選：B．
14.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，
此時，DP＝AD＝3.
故選：C.
15.【答案】：C
【解析】：作點E關于AD對稱的點M，連接CM，與AD交于點F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點M為AB中點，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫龍點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識點的應用，找到CM是解題的關鍵．
16.【答案】：B
【解析】：原式，
∵為正整數，
∴，
∴原式可化為：，
∵分子比分母小1，且為正整數，
∴是真分數，且最小值是，
即，，
∴表示這個數的點落在線②處，
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： 3
【解析】：原式=1+2=3
故答案為：3．
18.【答案】：
【解析】：等邊三角形的每個內角的度數為，
正方形的每個內角的度數為，
正五邊形的每個內角的度數為，
如圖，△ABC的外角和等于，
，
即，
，
又，
，
解得，
故答案為：．
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答題
20【答案】：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
【解析】：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
21【答案】：
【解析】：
解：原式=
=
= ．
22【答案】：
（1）見解析，，；
（2）見解析，，，；
（3）是，見解析
【解析】：
解：（1）如圖所示，關于y軸對稱的圖形為，
根據點在坐標系中的位置可得：，；
（2）如（1）中圖所示，為平移后圖形，，，；
（3）是，如圖（1）中所示，連接，，找到中點D、E，連接可得對稱軸為直線．
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫龍點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．
24【答案】：
（1）120 （2）2021
【解析】：
【小問1詳解】
設，，
則，
所以，
【小問2詳解】
設，，
則
所以，
25【答案】：
（1）型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；
（2）增加購買型口罩的數量最多是422個
【解析】：
（1）設型口罩單價為元/個，則型口罩單價為元/個，
根據題意，得：，解方程，得，
經檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴（元），
答：型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；
（2）設增加購買型口罩的數量是個，則增加購買型口罩數量是2個，
根據題意，得：，
解不等式，得：，
∵為正整數，∴正整數的最大值為422，
答：增加購買型口罩的數量最多是422個．
【畫龍點睛】本題考查了分式方程和不等式的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等與不等關系是解題的關鍵．
26【答案】：
（1）證明見解析
（2）∠BEC＝80°
（3）∠BEC＝120°，EF＝2
【解析】：
【小問1詳解】
證明：如圖1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖1中，設AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝80°，
∵，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝80°，
即∠BEC＝80°．
【小問3詳解】
解：如圖2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴，
∴∠BAD＝∠ACE，EC＝BD＝4，
由（2）同理可證∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF為中BE邊上的高，，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
【畫龍點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

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