1. 下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過(guò)濾層，能過(guò)濾細(xì)菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測(cè)量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
6. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
8. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
10. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
12. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
13. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
14. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
15. 如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，則△APC周長(zhǎng)的最小值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
16. 如圖，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 已知．
（1）a的值為___________；
（2）若，則___________．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 觀察下列各式
…
則________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 分解因式：
（1）
（2）
22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是 ，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小．（注：不寫作法，不求坐標(biāo)，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. 已知，其中，
（1）判斷A與B的大??；
（2）閱讀下面對(duì)B分解因式的方法：．請(qǐng)解決下列兩個(gè)問(wèn)題：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A與C哪個(gè)大，并說(shuō)明理由．
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？
26. 如圖1，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），是否存在這樣的值使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
順平縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形；
第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形；
第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；
第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形；
故選C．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：C
【解析】：解：A.與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
3.【答案】：C
【解析】：解：0.000156用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.56×10﹣4．
故選：C．
4.【答案】：B
【解析】：解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故選：B．
5.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
6.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；
B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現(xiàn)錯(cuò)誤，，故C錯(cuò)誤；
D．沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故D錯(cuò)誤；
故選B．
7.【答案】：A
【解析】：解：一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，且一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為，
這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
8.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
9.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
10.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
11.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
13.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
14.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
15.【答案】：A
【解析】：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，
∴BP=PC
∴△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周長(zhǎng)=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=13
故選：A．
16.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
設(shè)∠A=3x°，則∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
則∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故選D
二. 填空題
17.【答案】： ①. 1 ②. 3
【解析】：解：（1）
故答案為：1；
（2）當(dāng)，時(shí)，
故答案為：3．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】：
【解析】：解：由上述式子可歸納出：
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3（a﹣b）2；
（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（m﹣19）（m+2）.
【解析】：
解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
．
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線，即為軸，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：軸，．
【小問(wèn)3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問(wèn)4詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．
23【答案】：
（1）詳見解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）；
（2）①②當(dāng) ，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，理由見解析．
【解析】：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
從而當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
25【答案】：
劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米
【解析】：
解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時(shí)），
答：劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米．
26【答案】：
（1）；（2）；（3）存在，或，理由見解析．
【解析】：
解：（1）由題意得，，
∴PC=BC-BP=10-2t，
故答案為：；
（2）若△ABP≌△DCP
則
∴2t=10-2t
即
當(dāng)時(shí)，△ABP≌△DCP；
（3）存在，理由如下：
當(dāng)時(shí)，△ABP?△PCQ
∴2t=4
∴v=2；
當(dāng)時(shí)，△ABP?△QCP
∴2t=5
∴2.5v=6
∴v=2.4
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與全等．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點(diǎn)從家出發(fā)，如順利，咱倆同時(shí)到達(dá)．

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