1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②④⑤D. ②③⑤
3. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
6. 下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
7. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)是20cm和30cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
8. 如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
9. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
10. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
11. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
12. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
13. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
14. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是
A. m6C. m6且m≠8
16. 北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)于2019年9月25日正式投入運(yùn)營(yíng)．小貝和小京分別從A地和B地出發(fā)趕往機(jī)場(chǎng)乘坐飛機(jī)，出行方式、路徑及路程如下表所示：
由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)．若設(shè)公交的平均速度為x公里/時(shí)，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則可表示為_(kāi)_______（用含a、b的代數(shù)式表示）．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)______．
19. 如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
21. 化簡(jiǎn)：．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請(qǐng)作出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：______________________________________（請(qǐng)寫(xiě)出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請(qǐng)問(wèn)：與相等嗎？若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24. 計(jì)算：
（1）已知，求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買了、兩種不同型號(hào)口罩，已知型口罩的單價(jià)比型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購(gòu)買型口罩的數(shù)量與用5000元購(gòu)買型口罩的數(shù)量相同．
（1）、兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購(gòu)買一些口罩，增加購(gòu)買型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)3800元，則增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？
26. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)移動(dòng)，，．
（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，若D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
①求證：；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__________；
（2）如圖2，當(dāng)，點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，分別求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得是以為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
青龍滿族自治縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對(duì)稱圖形．
根據(jù)定義，B選項(xiàng)的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：B
【解析】：解：①，計(jì)算正確；
②，計(jì)算錯(cuò)誤；
③，計(jì)算錯(cuò)誤；
④，計(jì)算正確；
⑤，計(jì)算正確．
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
5.【答案】：B
【解析】：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．
故底邊長(zhǎng)：3cm．
故選：B．
6.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴長(zhǎng)度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，
B. ∵1+2=3，∴長(zhǎng)度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
C. ∵2+2=4，∴長(zhǎng)度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
D. ∵3+6＜10，∴長(zhǎng)度為3，6，10三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選A
7.【答案】：D
【解析】：解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴三角形的第三邊x滿足：，即，
故選：D．
8.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無(wú)解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
9.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
10.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
11.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
12.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
13.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面積為×3×8=12，
故選：B．
14.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
15.【答案】：C
【解析】：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解為正數(shù)，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故選C.
16.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)公交的平均速度為x公里/時(shí)，則地鐵的平均速度為2x公里/時(shí)，
由題意得：，
故選B．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：∵，
∴====．
故答案為：．
18.【答案】： （7，4）
【解析】：解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）；
故答案為：（7，4）
19.【答案】：
【解析】：解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)，
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
【解析】：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
21【答案】：
【解析】：
解：原式=
=
= ．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見(jiàn)詳解；
（2）圖形見(jiàn)詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對(duì)稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過(guò)C1、A1作平行y軸的直線，與過(guò)第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見(jiàn)解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值為．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．
25【答案】：
（1）型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；
（2）增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)
【解析】：
（1）設(shè)型口罩單價(jià)為元/個(gè)，則型口罩單價(jià)為元/個(gè)，
根據(jù)題意，得：，解方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），
答：型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；
（2）設(shè)增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量是個(gè)，則增加購(gòu)買型口罩?jǐn)?shù)量是2個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解不等式，得：，
∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，
答：增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1）①見(jiàn)解析；②
（2）
（3）或或
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：①連接．
，為的中點(diǎn)，
，平分，
，．
，
，
，
，
．
又，
，
．
，
；
②如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，分別交軸，軸于點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)作軸，軸，分別交軸，軸于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，分別交軸，軸于點(diǎn)，．
由題可得，，
點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
在和中，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖3，
若，時(shí)，且點(diǎn)在下方，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，
，，
，且，，
，
，，
，
點(diǎn)，
若，時(shí)，且點(diǎn)在上方，
同理可求點(diǎn)，
若，時(shí)，點(diǎn)在上方，
同理可求點(diǎn)，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
出行方式
路徑
路程
地鐵
A地→大興機(jī)場(chǎng)
全程約43公里
公交
B地→大興機(jī)場(chǎng)
全程約54公里

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