1. 下列防疫的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A. a3+2a3＝3a6B. （a2）4＝a8
C. a2a3＝a6D. （2ab）2＝2a2b2
3. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 以下列各組線段的長為邊能組成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
5. 如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
6. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
7. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，則∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
8. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過點(diǎn)D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
10. 如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
11. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
12. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
13. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
14. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，等邊的邊長為4，是邊上的中線，是邊上的動點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
16. 已知甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. ______；
18. 已知a和b兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”為：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，則m＝______．
19. 圖，在△ABC中，AB ? AC，D為BC的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①△ABD ≌ △ACD；②∠B???∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的對稱軸是線段AD． 其中正確的結(jié)論有__________個(gè)．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：
（2）雯雯在計(jì)算時(shí)，解答過程如下：
雯雯的解答從第______步開始出錯(cuò)，請寫出正確的解題過程．
21. 解分式方程：
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請作出?ABC關(guān)于y軸對稱的?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：______________________________________（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請問：與相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
24. 實(shí)踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請選擇正確的一個(gè)）
A． B． C．
（2）請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計(jì)算：
25. 某車間有甲乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組的工作效率高20%，甲組加工2700個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工2000個(gè)零件所用的時(shí)間多半小時(shí)，求甲乙兩組每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？
26. 閱讀材料
小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．
小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．
他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：
也就是說，只需用x+2中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．
延續(xù)上面方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的一次項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的一次項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．
（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為 ．
石家莊市欒城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：軸對稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合．發(fā)現(xiàn)A，B，D都不符合定義，所以A，B，D都錯(cuò)誤，只有C符合，所以C正確．
故答案為C．
2.【答案】：B
【解析】：因?yàn)椋訟不符合題意；
因?yàn)?，所以B符合題意；
因?yàn)?，所以C不符合題意；
因?yàn)椋訢不符合題意．
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：
A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；
B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；
C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；
D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；
故選：C．
5.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，
對于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；
對于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；
對于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；
對于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選C．
6.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
7.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故選C．
8.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
9.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
10.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
11.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
12.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
13.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
14.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
15.【答案】：C
【解析】：作點(diǎn)E關(guān)于AD對稱的點(diǎn)M，連接CM，與AD交于點(diǎn)F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時(shí)EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，找到CM是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】：A
【解析】：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：
；
故選A．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案為：．
18.【答案】：
【解析】：解：已知等式利用題中的新定義化簡得： ，即
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括號得：6m+9＝﹣10m+15，
移項(xiàng)合并得：16m＝6，
解得： ，
檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)， ，
∴是分式方程的解，
則．
故答案為：．
19.【答案】： 4
【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的對稱軸是線段AD所在的直線．
∴①②③④都符合題意，⑤不符合題意；
故答案為4．
三.解答題
20【答案】：
（1）；（2）一，見解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）?（m?1）2
＝m＋m2?（m2?2m＋1）
＝m＋m2?m2＋2m?1
＝3m?1．
21【答案】：
無解
【解析】：
解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程無解．
【畫龍點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對稱的?，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進(jìn)行變形求解．
25【答案】：
甲每小時(shí)加工600個(gè)零件，乙每小時(shí)加工500個(gè)零件
【解析】：
解：設(shè)乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為x個(gè)，則甲組每小時(shí)加工零件數(shù)為
（1+20%）x個(gè)．根據(jù)題意得：
=+，
解得：x=500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，
（1+20%）x=600，
答：甲每小時(shí)加工600個(gè)零件，乙每小時(shí)加工500個(gè)零件．
26【答案】：
（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【解析】：
解：（1）2×2+1×3=7，
故答案為：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案為：；
（3）由題意得：，解得：，
故答案為：；
（4）設(shè)可以分成（ ），
則有
解得：，
所以，
故答案為： .
…………第一步
…………第二步
…………第三步

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