1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計算正確的是（ ）
A. x?x3=x4B. x4+x4=x8C. （x2）3=x5D. x﹣1=﹣x
3. 某類新型冠狀病毒的直徑約為0.000000125米，將0.000000125米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
4. 如與的乘積中不含的一次項，則的值為（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
5. 已知三角形的兩邊長分別為6，11，那么第三邊的長可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（ ）
A. 都因式分解B. 都是乘法運算
C. ①因式分解，②是乘法運算D. ①是乘法運算，②是因式分解
7. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
8. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
9. 為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；
（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
10. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
11. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，再以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
12. 點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
14. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲、丙之積與乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 如圖，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 1∶4
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 計算：（﹣2a2）3的結(jié)果是_____．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 觀察下列各式
…
則________．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計算：
（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．
（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
21. 先化簡，再求值：已知，其中x滿足．
22. 如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上作出一點P，使PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）
23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長線于點E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．
24. 已知關(guān)于x的分式方程
（1）當(dāng)a=5時，求方程的解：
（2）若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
（3）如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？
小明說：“解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a-2．因為解是正數(shù)，可得a-2>0，所以a>2”，小明說的對嗎？為什么？
（4）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)m的值，m值為_______________．
25. 甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一．為此，某水果商家12月份第一次用600元購進(jìn)云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用600元購進(jìn)該甘蔗，但這次每千克的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了，所購進(jìn)甘蔗的數(shù)量比第一次少了．
（1）該商家第一次購進(jìn)云南甘蔗的進(jìn)價是每千克多少元？
（2）假設(shè)商家兩次購進(jìn)的云南甘蔗按同一價格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克的售價至少為多少元？
26. 如圖1，在長方形中，，點P從點B出發(fā)，以的速度沿向點C運動（點P運動到點C處時停止運動），設(shè)點P的運動時間為．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t何值時，△ABP≌△DCP？
（3）如圖2，當(dāng)點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點D運動（點Q運動到點D處時停止運動，兩點中有一點停止運動后另一點也停止運動），是否存在這樣的值使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
曲陽縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對稱圖形．
根據(jù)定義，B選項的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：A
【解析】：解：A. x?x3=x4，正確；
B. x4+x4=2x4，原式錯誤；
C.（x2）3=x6，原式錯誤；
D. x－1=，原式錯誤；
故選：A．
3.【答案】：B
【解析】：可知a=1.25，從左起第一個不為0的數(shù)字前面有7個0，所以n=7，
∴0.000000125=1.25×10?7 ．
故選：B．
4.【答案】：A
【解析】：，
又與的乘積中不含的一次項，
，
解得．
故選：A．
5.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
6.【答案】：C
【解析】：①左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；
②左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；
故答案選C．
7.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．
故選D．
8.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
9.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
10.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
11.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點D，
∴CD=BC=a，
∵以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
12.【答案】：B
【解析】：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，
∴點P到OB的距離為5，
∵點Q是OB邊上的任意一點，
∴PQ≥5．
故選：B．
13.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
14.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
15.【答案】：A
【解析】：A
∵，
∵，
又∵甲與乙相乘得：，乙與丙相乘得：，
∴甲為，乙為，丙為，
∴甲、丙之積與乙的差是：
，
，
，
故選：A
16.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
設(shè)∠A=3x°，則∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
則∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故選D
二. 填空題
17.【答案】： ﹣8a6
【解析】：解：（﹣2a2）3
=（-2）3?（a2）3
=﹣8a6，
故答案為：﹣8a6.
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】：
【解析】：解：由上述式子可歸納出：
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）a2+a﹣6；
（2）9a2﹣4b2+20b﹣25
【解析】：
【小問1詳解】
解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
＝a2+a﹣6；
【小問2詳解】
解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
＝(3a)2﹣(2b﹣5)2
＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)
＝9a2﹣4b2+20b﹣25．
【畫龍點睛】本題考查了整式的混合運算，在進(jìn)行運算時注意符號是否有變化．
21【答案】：
；
【解析】：
解：原式＝
原式．
22【答案】：
（1）見解析．
（2）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示：點P即為所求．
【畫龍點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
23【答案】：
（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點E就是所求作的點，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫龍點睛】本題考查了作角平分線、作一個角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）小明的說法不對，理由見解析
（4）3，4，0
【解析】：
【小問1詳解】
當(dāng)a=5時，分式方程為：
解分式方程得：
檢驗：當(dāng)時，
所以分式方程的解為．
【小問2詳解】
把去分母得，
∵若該方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
∴時滿足題意
即時滿足題意，此時．
【小問3詳解】
小明的說法不對，理由如下:
解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2，
因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，即a＞2，
同時a﹣2≠1，即a≠3，
則a的范圍是a＞2且a≠3．
【小問4詳解】
m=3，4，0．
理由：去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，
整理得:（m﹣2）x=﹣2，
當(dāng)m≠2時，解得:x=﹣，
由方程有整數(shù)解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，
解得:m=3，1，4，0．
因為x-2≠0，所以m≠1
所以m=3，4，0
故答案為3，4，0
25【答案】：
（1）2元；（2）4元．
【解析】：
(1)設(shè)該商家第一次購買云南甘蔗的進(jìn)價是每千克元，
根據(jù)題意可知：，
，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
答：該商家第一次購買云南甘蔗的進(jìn)價是每千克2元；
(2)設(shè)每千克的售價為元，
第一次銷售了千克，第二次銷售了250千克，
根據(jù)題意可知：
，
解得：，
答：每千克的售價至少為4元．
【畫龍點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．
26【答案】：
（1）；（2）；（3）存在，或，理由見解析．
【解析】：
解：（1）由題意得，，
∴PC=BC-BP=10-2t，
故答案為：；
（2）若△ABP≌△DCP
則
∴2t=10-2t
即
當(dāng)時，△ABP≌△DCP；
（3）存在，理由如下：
當(dāng)時，△ABP?△PCQ
∴2t=4
∴v=2；
當(dāng)時，△ABP?△QCP
∴2t=5
∴2.5v=6
∴v=2.4
綜上所述，當(dāng)或時，與全等．

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