1. 下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（ ）
A. B.
C D.
5. 對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（ ）
A. 都因式分解B. 都是乘法運(yùn)算
C. ①因式分解，②是乘法運(yùn)算D. ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解
6. 下列各式中，正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，則∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
8. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長(zhǎng)不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
9. 如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
10. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
11. 中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（ ）
A. B. C. D.
12. 計(jì)算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
13. 化簡(jiǎn)．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
14. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡(jiǎn)分式
15. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
16. 八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校的綜合實(shí)踐?；顒?dòng)，學(xué)生乘校車出發(fā)后，學(xué)校德育李主任開轎車出發(fā)，結(jié)果與學(xué)生同時(shí)到達(dá)，已知轎車的速度是校車速度的倍，若設(shè)校車的速度為．則下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則可表示為________（用含a、b的代數(shù)式表示）．
18. 如圖，是△ABC的角平分線，于點(diǎn)F，DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為10和4．
（1）過(guò)點(diǎn)D作于H，則_______（填“”）；
（2）△EDF的面積為________．
19. 對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）分解因式：；
21. 先化簡(jiǎn)，然后從﹣3，0，1，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是 ，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 ；
（4）在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最小．（注：不寫作法，不求坐標(biāo)，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．
24. 完全平方公式：經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
（1）①若，則__________；
②若，則_________；
③若，則__________；
（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購(gòu)買了、兩種不同型號(hào)口罩，已知型口罩的單價(jià)比型口罩的單價(jià)多1.5元，且用8000元購(gòu)買型口罩的數(shù)量與用5000元購(gòu)買型口罩的數(shù)量相同．
（1）、兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購(gòu)買一些口罩，增加購(gòu)買型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)3800元，則增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？
26.
（1）【自主學(xué)習(xí)】填空：
如圖1，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得 ，其理由根據(jù)是 ；
（2）【理解運(yùn)用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過(guò)程．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
定興縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
C選項(xiàng)軸對(duì)稱圖形，符合題意．
D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
2.【答案】：C
【解析】：解：A選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，，故選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
3.【答案】：A
【解析】：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故選A．
4.【答案】：A
【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合題意，
B. ，符合平方差公式，不符合題意，
C. ，符合平方差公式，不符合題意，
D. ，符合平方差公式，不符合題意，
故選：A.
5.【答案】：C
【解析】：①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；
②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；
故答案選C．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、 ，錯(cuò)誤；
B、 ，正確；
C、 ，錯(cuò)誤；
D、 ，錯(cuò)誤．
故選：B．
7.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故選C．
8.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
9.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無(wú)解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
10.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項(xiàng)正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項(xiàng)正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項(xiàng)正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯(cuò)誤；
故選：D．
11.【答案】：C
【解析】：解：由題意可得
故選：C．
12.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，
故選：C．
14.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：作點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)M，連接CM，與AD交于點(diǎn)F，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此時(shí)EF+CF最小，且為CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，
∴∠ECF=30°，
故選C．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，找到CM是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)校車的速度為x km/h，則轎車的速度1.5x km/h，
由題意得：．
故選C．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：∵，
∴====．
故答案為：．
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如圖，
∵是的角平分線，，
∴=
故答案為：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案為：3．
19.【答案】： 16
【解析】：由題意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16，
故答案為16．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
a﹣15，-14．
【解析】：
解：原式=
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
根據(jù)題意得：a不能取3，-3，0，
當(dāng)a=1時(shí)，原式=1-15=﹣14
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線，即為軸，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：軸，．
【小問(wèn)3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問(wèn)4詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．
23【答案】：
（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析
（2）
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問(wèn)2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線、作一個(gè)角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案為：12．
②∵
∴
∴或
故答案為：3或-3
③，
；
又，
．
故答案為：6．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)，
則，
∴，
則，
則，
∴．
25【答案】：
（1）型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；
（2）增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)
【解析】：
（1）設(shè)型口罩單價(jià)為元/個(gè)，則型口罩單價(jià)為元/個(gè)，
根據(jù)題意，得：，解方程，得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），
答：型口罩單價(jià)為4元/個(gè)，型口罩單價(jià)為2.5元/個(gè)；
（2）設(shè)增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量是個(gè)，則增加購(gòu)買型口罩?jǐn)?shù)量是2個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解不等式，得：，
∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，
答：增加購(gòu)買型口罩的數(shù)量最多是422個(gè)．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1），SAS
（2），證明見解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分線的定義得出，根據(jù)可證明；
（2）先截取，連接，根據(jù)判定，得出，，，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）在上取一點(diǎn)，使，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
故答案為：；；
【小問(wèn)2詳解】
．
證明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小問(wèn)3詳解】
在上取一點(diǎn)，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
，
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)．

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