初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊8.1 二元一次方程組精品課時作業(yè)-試卷下載-教習網(wǎng)

本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·江蘇·七年級專題練習）學校計劃用200元錢購買、兩種獎品（兩種都要買），種每個15元，種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）
A．2種B．3種C．4種D．5種
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，其中A種每個15元，B種每個25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為非負整數(shù)求出解即可得．
【詳解】
解：設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，
根據(jù)題意得：，
化簡整理得：，得，
∵x，y為非負整數(shù)，
∴，，，
∴購買方案為：
方案1：購買了A種獎品0個，B種獎品8個；
方案2：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；
方案3：購買了A種獎品10個，B種獎品2個；
∵兩種獎品都要買，
∴方案1不符合題意，舍去，
綜上可得：有兩種購買方案．
故選：A．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負整數(shù)確定未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．
2．（2022·河南·鄭州外國語中學八年級期末）李老師為學習進步的學生購買獎品，共用去42元購買單價為6元的和單價為12元的兩種筆記本（購買本數(shù)均為正整數(shù)）．你認為購買方案共有（）種．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)購買筆記本本，購買筆記本本，先建立二元一次方程，再根據(jù)均為正整數(shù)進行分析即可得．
【詳解】
解：設(shè)購買筆記本本，購買筆記本本，
由題意得：，即，
因為均為正整數(shù)，
所以有以下三種購買方案：
①當，時，，
②當，時，，
③當，時，，
故選：B．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
3．（2022·黑龍江·云山農(nóng)場中心學校九年級期末）某賓館準備正好用200元購買價格分別為50元和25元的兩種換氣扇（兩種都要買），則可供賓館選擇的方案有（）
A．3種B．4種C．5種D．6種
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)購買50元和25元的兩種換氣扇的數(shù)量分別為x，y，然后根據(jù)用200元購買價格分別為50元和25元的兩種換氣扇，列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)購買50元和25元的兩種換氣扇的數(shù)量分別為x，y
由題意得：，即，
∵x、y都是正整數(shù)，
∴當x=1時，y=6，
當x=2時，y=4，當x=3時，y=2，
∴一共有3種方案，
故選A．
【點睛】
本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確理解題意，列出方程求解．
4．（2022·江蘇·七年級專題練習）把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中2m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）
A．2種B．3種C．4種D．5種
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)3m長的鋼管有b根，根據(jù)鋼管的總長度為20m，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)2m長的鋼管有a根，3m長的鋼管有b根，
∵鋼管長20m，且沒有余料，
∴2a+3b=20，
∴b=，
∵a，b均為正整數(shù)，
∴，，，
∴a的值可能有1、4、7，共3種，
故選：B．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·黑龍江·訥河市教師進修學校七年級期末）“母親節(jié)”促銷活動中，小明的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小明媽媽選擇的購買方案有（）
A．4種B．5種C．6種D．7種
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x，購買120元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費用是1000元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可．
【詳解】
解：設(shè)購買80元的商品數(shù)量為x，購買120元的商品數(shù)量為y，
依題意得:80x+120y＝1000，
整理，得，
因為x是正整數(shù)，
所以當x＝2時，y＝7，
當x＝5時，y＝5，
當x＝8時，y＝3，
當x＝11時，y＝1，
即有4種購買方案．
故選：A．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程，然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．
6．（2021·重慶市第七中學校八年級開學考試）假期到了，15名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）
A．4種B．3種C．2種D．1種
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是15人，列出不定方程，解答即可．
【詳解】
解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，
3x+2y＝15，
因為，2y是偶數(shù)，15是奇數(shù)，
所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，
當x＝1時，y＝6，
當x＝3時，y＝3，
當x＝5時，y＝0，
綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，6間住2人的，
第二種是：3間住3人的，3間住2人的，
第三種是：5間住3人的，0間住2人的，
所以有3種不同的安排．
故選B．
【點睛】
本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用.
7．（2021·廣西玉林·七年級期末）假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）
A．3種B．4種C．5種D．6種
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可．
【詳解】
解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，
3x+2y＝17，
因為，2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，
所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，
當x＝1時，y＝7，
當x＝3時，y＝4，
當x＝5時，y＝1，
綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，
第二種是：3間住3人的，4間住2人的，
第三種是：5間住3人的，1間住2人的，
所以有3種不同的安排．
故選A．
【點睛】
本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用.
8．（2021·黑龍江鐵鋒·七年級期末）“6.18”促銷活動中，李明計劃用50元錢在京東商城購買價格分別為4元和6元的兩種商品則在錢全部用完的前提下，可供李明選擇的購買方案有（）
A．4種B．5種C．6種D．7種
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)購買4元的商品數(shù)量為，購買6元的商品數(shù)量為，根據(jù)總費用是50元列出方程，求得非負整數(shù)、的值即可．
【詳解】
解：設(shè)購買4元的商品數(shù)量為，購買6元的商品數(shù)量為，
由題意可得：，
整理，得：，
因為，均為非負整數(shù)，
所以當時，．
當時，．
當時，．
當時，．
即有4種購買方案．
故選：A．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．對于此類問題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其符合題意的解是關(guān)鍵．
9．（2021·黑龍江依安·七年級期末）2021年6月，某校開展了“別讓愛缺席”關(guān)愛留守兒童活動，需要給予物質(zhì)關(guān)愛，李老師給班長30元錢去買筆記本做為慰問品．已知甲種筆記本每本5元，乙種筆記本每本3元，要保證錢全部花完，那么購買獎品的方案（）
A．3種B．4種C．5種D．6種
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)購買甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．
【詳解】
解：設(shè)購買甲種筆記本x本，乙種筆記本y本，
依題意得：5x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
又∵x，y均為非負整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種購買方案．
故選：A．
【點睛】
此題考查了二元一次方程的求解，理解題意列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·河北寬城·七年級期末）要把一張面值20元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為1元、5元人民幣，那么共有（）
A．2種換法B．3種換法C．4種換法D．5種換法
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)x、y是非負整數(shù)，即可解答本題．
【詳解】
解：設(shè)1元的x張，5元的y張，
則x+5y＝20，
解得：，，，，，
故有5種方法，
故選：D．
【點睛】
本題考查解二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確二元一次方程的解法，注意x、y是非負數(shù)．
填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．（2021·山東棗莊·三模）學校計劃用200元錢購買A，B兩種獎品，A獎品每個15元，B獎品每個25元，兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有 ___種．
【答案】2
【解析】
【分析】
設(shè)兩種獎品分別購買x個、y個，根據(jù)單價、數(shù)量及總價之間關(guān)系列方程，求出y與x間關(guān)系式，由x和y均為正整數(shù)判斷出x所有可能的取值，即可求出答案．
【詳解】
解：設(shè)購買A獎品x個，B獎品y個．
根據(jù)題意可知：
化簡得：
解得
由題意x和y均為正整數(shù)，因此x只可以為5或10
解得或
綜上，共有2種購買方案．
故答案為：2
【點睛】
本題考察二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意求出y與x間關(guān)系式，由x和y均為正整數(shù)判斷出x所有可能的取值是解題關(guān)鍵，期間要避免漏解的情況發(fā)生．
12．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級階段練習）某班組織20名同學去春游，同時租用A、B兩種型號的車輛，A種車每輛有8個座位，B種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車．
【答案】1或2##2或1
【解析】
【分析】
設(shè)租用型車輛，型車輛，再列方程再求解方程的正整數(shù)解即可.
【詳解】
解：設(shè)租用型車輛，型車輛，則

由題意得：為正整數(shù)，
或
所以租用型車1輛或2輛，
故答案為：1或2
【點睛】
本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，掌握“利用二次元一次方程的正整數(shù)解確定方案”是解本題的關(guān)鍵.
13．（2021·江西萍鄉(xiāng)·八年級期末）將一張面值50元的人民幣，兌換成5元或10元的零錢，兩種人民幣都要有，那么共有_____種兌換方案．
【答案】4
【解析】
【分析】
設(shè)兌換成面值5元的人民幣x張，面值10元的人民幣y張，根據(jù)兌換成零錢的總價值為50元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出共有4種兌換方案．
【詳解】
設(shè)兌換成面值5元的人民幣x張，面值10元的人民幣y張，
依題意得：5x+10y＝50，
∴x＝10﹣2y．
又∵x，y均為正整數(shù)，
∴或或或，
∴共有4種兌換方案．
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了列二元一次方程組，利用二元一次方程組的解進行方案設(shè)計的方法，優(yōu)化方案問題先要列舉出所有可能的方案，再按題目要求分別求出每種方案的具體結(jié)果．
14．（2021·北京市第八十中學管莊分校七年級期中）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．要使貨物全部運走，至少需要運費___元．
【答案】1800
【解析】
【分析】
設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據(jù)題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進行討論，分別求解每種情況所需運費，即可求解．
【詳解】
解：設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得
∵都為非負的整數(shù)
∴
當時，，需要小貨車運送0次，費用為（元）
當時，，需要小貨車運送2次，費用為（元）
當時，，需要小貨車運送4次，費用為（元）
當時，，需要小貨車運送5次，費用為（元）
∵
∴最低費用為1800元
故答案為：1800
【點睛】
此題考查了方案的選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費用．
15．（2021·江西石城·七年級期末）把一根長為7m的鋼管截斷，從中得到兩種不同規(guī)格的鋼管，已知兩種規(guī)格的鋼管長分別為2m和1m，為了不造成浪費，不同的截法有______種．
【答案】3
【解析】
【分析】
設(shè)可以截成x根2m長的鋼管和y根1m長的鋼管，根據(jù)題意列出方程，然后找到方程的整數(shù)解即可．
【詳解】
解：設(shè)可以截成x根2m長的鋼管和y根1m長的鋼管，
依題意，得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x．
∵x，y均為正整數(shù)，
∴當x＝1時，y＝5；當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝1，
∴共有3種不同的截法，
截法1：截成1根2m長的鋼管和5根1m長的鋼管；
截法2：截成2根2m長的鋼管和3根1m長的鋼管；
截法3：截成3根2m長的鋼管和1根1m長的鋼管，
故答案為：3
【點睛】
本題主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是關(guān)鍵．
16．（2021·浙江仙居·七年級期末）某班用700元錢購買足球和籃球共11個，其中籃球單價為50元/個，足球單價為80元/個，若設(shè)購買籃球x個，足球y個，則可列方程組為________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)“用700元錢購買足球和籃球共11個，其中籃球單價為50元/個，足球單價為80元/個”，找到等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
解：設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)“足球和籃球共11個”可x＋y＝11；
根據(jù)“兩種球共花費了700元”可得買籃球的錢數(shù)＋買足球的錢數(shù)＝700，
即50x＋80y＝700，
因此可得方程組：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．
17．（2021·貴州德江·七年級期中）去年疫情期間，小明要用16元錢買、兩種型號的口罩，要求兩種型號的口罩都必須買，且16元錢全部用完，若型口罩每個3元，型口罩每個2元，則小明的購買方案有______種．
【答案】2
【解析】
【分析】
設(shè)可以購買x個型口罩，y個型口罩，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購買方案的數(shù)量．
【詳解】
解：設(shè)可以購買x個型口罩，y個型口罩
依題意，得：，
，
又均為正整數(shù)，
小明的購買方案有2種，
故答案為：2．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．
18．（2021·黑龍江撫遠·七年級期末）由于疫情，小明為了更好地居家學習，計劃購買筆記本和筆兩種學習用品（兩種都買），共花費20元，每本筆記本3元，每支筆2元，則有 ___種購買方案．
【答案】3．
【解析】
【分析】
設(shè)購買筆記本x件，筆y支，列二元一次方程，求方程的正整數(shù)解即可．
【詳解】
設(shè)購買筆記本x件，筆y支，根據(jù)題意得，
3x+2y＝20，
∴y＝10﹣x．
又∵x，y均為正整數(shù)，
∴或或，
∴小明有3種購買方案．
故答案為：3．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程求得正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·河南·鄭州一中國際航空港實驗學校八年級期末）為預防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防護型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個A型口罩和4個B型口罩共需47元；2個A型口罩和3個B型口罩共需34元．
(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？
(2)小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號的口罩均購買），正好趕上藥店對口罩價格進行調(diào)整，其中A型口罩售價上漲40%，B型口罩按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請設(shè)計出來．
【答案】(1)一個A型口罩的售價為5元，一個B型口罩的售價為8元；
(2)小紅有2種不同的購買方案，方案1：購買8個A型口罩，13個B型口罩；方案2：購買16個A型口罩，4個B型口罩
【解析】
【分析】
（1）設(shè)一個A型口罩的售價為x元，一個B型口罩的售價為y元，根據(jù)“3個A型口罩和4個B型口罩共需47元；2個A型口罩和3個B型口罩共需34元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)可以購買m個A型口罩和n個B型口罩，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．
(1)
設(shè)一個A型口罩的售價為x元，一個B型口罩的售價為y元，
依題意，得：，
解得：，
答：一個A型口罩的售價為5元，一個B型口罩的售價為8元；
(2)
設(shè)可以購買m個A型口罩和n個B型口罩，
依題意，得：5(1+40%)m+8n=160，
∴，
又∵，均為正整數(shù)，
∴或，
∴小紅有2種不同的購買方案，方案1：購買8個A型口罩，13個B型口罩；方案2：購買16個A型口罩，4個B型口罩．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
20．（2021·上海市進才中學北校期末）某學校六年級甲、乙兩個班共82人去某游樂園春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游樂園提供的價格表：
如果兩個班以班級為單位，單獨給每位同學購買一張門票，那么一共應(yīng)付4690元，問：
(1)甲、乙兩班各有多少名同學？
(2)現(xiàn)甲班有8人不能參加春游，請你通過計算為兩個班級設(shè)計一個最省錢的購票方案．
【答案】(1)（1）甲班有46名同學、乙班有36名同學
(2)甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票
【解析】
【分析】
（1）甲班有x名學生準備參加春游、乙班有y名學生準備參加春游，根據(jù)題意可知，，即可列出方程組，解出x，y，即得出答案．
（2）分別計算出①甲、乙兩班聯(lián)合買門票、②甲、乙兩班分別獨自買票和③甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票的價錢，在比較即得出答案．
(1)
設(shè)甲班有x名學生準備參加春游、乙班有y名學生準備參加春游，
∵甲、乙兩個班共82人，且甲班比乙班人多
∴，，
∴可列方程組：，
②①得，，
解得：，
把代入①得，
解得：，
故甲班有46名同學、乙班有36名同學．
(2)
甲班有8人不能參加春游，
甲班有人參加春游，
若甲、乙兩班聯(lián)合買門票，則需要（元），
若甲、乙兩班分別獨自買票，則需要（元）
若甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票，只需（元），
故最省錢的購買方案是甲、乙兩班聯(lián)合購買80張門票．
【點睛】
本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用．特別注意（2）不需要特意購買與參加人數(shù)相同的票數(shù)．
21．（2022·四川省成都市石室聯(lián)合中學八年級期末）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案，且分別求出m，n的值；
(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．
【答案】(1)一輛A型車裝滿貨物可運貨3噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨4噸；
(2)物流公司共有以下三種租車方案，方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛．
(3)方案一：租A型車1輛，B型車7輛，最省錢，最少租車費為940元．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運貨x噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨y噸，由題意：用兩輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用一輛A型車和兩輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）由題意：某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．
（3）分別計算三種方案的費用，比較大小即可．
(1)
設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運貨x噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨y噸，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：一輛A型車裝滿貨物可運貨3噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨4噸；
(2)
由題意得：3m+4n=31，
∵m、n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴該物流公司共有以下三種租車方案，
方案一：租A型車1輛，B型車7輛；
方案二：租A型車5輛，B型車4輛；
方案三：租A型車9輛，B型車1輛．
(3)
方案一費用：100×1+120×7=940（元），
方案二費用：100×5+120×4=980（元），
方案三費用：100×9+120×1=1020（元），
∵940＜980＜1020，
∴方案一：租A型車1輛，B型車7輛，最省錢，最少租車費為940元．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
22．（2021·廣西玉林·九年級期末）已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運貨13噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨14噸．某物流公司現(xiàn)有45噸貨物，計劃租用型車輛，型車輛（一種或兩種車型都可），一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)1輛型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
(2)若型車每輛需租金110元次，型車每輛需租金150元次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．
【答案】(1)1輛型車載滿貨物一次可運貨4噸，1輛型車載滿貨物一次可運貨5噸
(2)最省錢的租車方案為：租用10輛型車，1輛型車，最少租車費為1250元
【解析】
【分析】
（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨14噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“一次性運45噸貨物，且恰好每輛車都載滿貨物”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出各租車方案，再求出選擇各租車方案所需租車費，比較后即可得出結(jié)論．
(1)
設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨噸，
依題意得：，
解得：．
答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨4噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨5噸；
(2)
依題意得：，
．
又，均為自然數(shù)，
或或，
共有3種租車方案，
方案1：租用9輛B型車，所需總租金為（元；
方案2：租用5輛A型車，5輛B型車，所需總租金為（元；
方案3：租用10輛A型車，1輛B型車，所需總租金為（元．
，
最省錢的租車方案為：租用10輛A型車，1輛B型車，最少租車費為1250元．
【點睛】
此題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用和二元一次方程有整數(shù)解的實際意義．在解與實際問題有關(guān)的二元一次方程組時，要結(jié)合未知數(shù)的實際意義求解．
23．（2022·山東天橋·八年級期末）某學校舉行“疫情防控”宣傳活動，故購買A、B兩種獎品以鼓勵積極參與的學生．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買A種6件、B種1件，共需100元；若購買A種5件、B種2件，共需88元．
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)學校決定現(xiàn)要購買A種獎品8件、B種獎品15件，那么總費用是多少元？
【答案】(1)A種獎品16元/件，B種獎品4元/件
(2)188元
【解析】
【分析】
（1）由題意可知兩條等量關(guān)系分別為：6×A獎品價格+1×B獎品價格=100，5×A獎品價格+2×B獎品價格=88，根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組求解即可；
（2）根據(jù)：總價=單價×數(shù)量，分別求出A，B兩種獎品的總價，相加即可．
(1)
解：設(shè)A種獎品x元/件，B種獎品y元/件，
由題意可列方程：，
由①得：，
將③代入②中得：，
解得：，
答：A種獎品16元/件，B種獎品4元/件．
(2)
由題意得：（元），
答：總費用為188元．
【點睛】
本題考查用二元一次方程組解決實際問題，能夠根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．（2021·上海市蒙山中學期末）通過持續(xù)技術(shù)攻關(guān)和示范推廣，今年金山區(qū)的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大豐收，小皇冠西瓜每箱進價元，盈利率為；亭林雪瓜每箱售價元，盈利率為．
(1)小皇冠西瓜每箱售價為元，亭林雪瓜每箱進價為元；
(2)某水果店如果同時購進小皇冠西瓜、亭林雪瓜兩種水果共箱，恰好總進價為元，那么購進小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？
(3)“端午節(jié)”期間，商店搞八折促銷活動，某顧客同時購買了小皇冠西瓜、亭林雪瓜兩種商品，實際付款元，那么他購買了小皇冠西瓜、亭林雪瓜兩種商品各多少箱？
【答案】(1)80，40；
(2)小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱；
(3)購買小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或購買小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)售價=進價×（1+盈利率）求解即可；
（2）設(shè)購進小皇冠西瓜箱，則亭林雪瓜箱，根據(jù)總進價為元列方程求解即可；
（3）設(shè)他購買小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，根據(jù)實際付款元列出a、b的等量關(guān)系，再根據(jù)a、b為正整數(shù)解答即可．
(1)
解：西瓜：（元），雪瓜：（元），
故答案為：80，40；
(2)
解：設(shè)購進小皇冠西瓜箱，則亭林雪瓜箱，
由題可知：，
解得：，
，
答：購進小皇冠西瓜箱，則亭林雪瓜箱；
(3)
解：設(shè)他購買小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，
西瓜售價：（元），
雪瓜售價：（元），
則，
∵a、均為正整數(shù)，
∴當時，，
當時，，
答：他購買小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或購買小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．
【點睛】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
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