《第八章 二元一次方程組》測試卷（B卷）


（測試時間：90分鐘 滿分：120分）


一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）


1．如果a3xby與－a2ybx＋1是同類項(xiàng)，則( )


A. B. C. D.


2．若方程6kx﹣2y=8有一組解，則k的值等于（ ）


A. ﹣ B. C. D. ﹣


3．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解( )[來源:Z§xx§k.Cm]


A. B. C. D.


4．方程組的解滿足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )


A. 0 B. －2 C. 1 D. －1


5．如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的質(zhì)量相等，且每個果凍的質(zhì)量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的質(zhì)量分別為( )





A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]


6．甲、乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，根據(jù)題意，下列選項(xiàng)中所列方程組正確的是( )


A. B. C. D.


7．方程組的解是（ ）


A. B. C. D.


8．有一個兩位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和的3倍，值為23，除以它各位數(shù)字之和商是5，余數(shù)是1，則這樣的兩位數(shù)（ ）


A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有兩個 D. 有無數(shù)解


9．二元一次方程中非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（ ）


A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個


10．已知關(guān)于， 的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的一個解；②當(dāng)時，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x-2y=3的解；④，間的數(shù)量關(guān)系是x+y=4-a，其中正確的是（ ）


A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④


二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）


11．請你寫出一個二元一次方程組，使它的解為 ，這個方程組是_________.


【答案】 等


12．已知方程組，則__________．


13．若方程組，則的值是_____．


14．用加減消元法解方程組 由①×2－②得 _____.


15．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，那么甲種票買了____張，乙種票買了____張．


16．已知和是方程2x－3y＝1的解，則代數(shù)式的值為______．


17．已知方程 ，則x：y：z=________


18．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，物品價格為y錢，可列方程組為__________________．





19．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則____．


20．若，則_______________．


三、解答題（共60分）


21.（8分）解方程組： （1）（2）


22．（5分）若 是二元一次方程組 的解，求的值．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]


23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這個方程組的解．


24．（8分）“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％．該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？


（1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)分別列出了如下不完整的方程組：


甲：乙：


根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在上面的橫線上分別補(bǔ)全甲、乙兩位同學(xué)所列的方程組：


甲：x表示 ，y表示 ；


乙：x表示 ，y表示


（2）求該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？（寫出完整的解答過程，就甲或乙的思路寫出一種即可）


[來源:ZXXK]





25．（8分）某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．求火車的速度和長度．


（1）寫出題目中的兩個等量關(guān)系；


（2）給出上述問題的完整解答過程．


26．（8分）某景點(diǎn)的門票價格規(guī)定如下表


某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點(diǎn)，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元.如果以團(tuán)體購票，則需要付費(fèi)824元，問：


（1）兩班各有多少名學(xué)生？


（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢?


27．（8分）小文在甲、乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的籃球的單價相同，書包單價也相同，一個籃球和三個書包的總費(fèi)用是400元.兩個籃球和一個書包的總費(fèi)用也是400元.


（1）求小文看中的籃球和書包單價各是多少元？


（2）某一天小文上街，恰好趕上商家促銷，超市甲所有商品打九折銷售，超市乙全場購物滿100元返30元購物券（不足100元不返券，購物券全場通用），如果他只能在同一家超市購買他看中的籃球和書包各一個，應(yīng)選擇哪一家超市購買更省錢？


28．（10分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．


根據(jù)以上信息，解答下列問題：


（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？


（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；


（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．





班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù)





（測試時間：90分鐘 滿分：120分）


一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）


1．如果a3xby與－a2ybx＋1是同類項(xiàng)，則( )


A. B. C. D.


【答案】D





2．若方程6kx﹣2y=8有一組解，則k的值等于（ ）


A. ﹣ B. C. D. ﹣


【答案】D[來源:ZXXK]


【解析】把代入6kx﹣2y=8得:-18k-4=8,


∴k= .


故選D.


3．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解( )


A. B. C. D.


【答案】C


【解析】，


把②代入①得：x+4x=10，即x=2，


把x=2代入②得：y=4，


則方程組的解為．


故選C．


4．方程組的解滿足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )


A. 0 B. －2 C. 1 D. －1


【答案】C


【解析】,


解得,


所以a=-x-y=-2+3=1,


故選C.


5．如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的質(zhì)量相等，且每個果凍的質(zhì)量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的質(zhì)量分別為( )





A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g


【答案】C





6．甲、乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，根據(jù)題意，下列選項(xiàng)中所列方程組正確的是( )


A. B. C. D.


【答案】A


【解析】根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=4y+2y.聯(lián)立方程組，故選A.


7．方程組的解是（ ）


A. B. C. D.


【答案】D





8．有一個兩位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和的3倍，值為23，除以它各位數(shù)字之和商是5，余數(shù)是1，則這樣的兩位數(shù)（ ）


A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有兩個 D. 有無數(shù)解


【答案】B


【解析】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，


根據(jù)題意得： 解得：，


所以這個兩位數(shù)為56．


故選：B.


9．二元一次方程中非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（ ）


A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個


【答案】C


【解析】∵在方程中，


當(dāng)時，；


當(dāng)時，；


當(dāng)時，；


當(dāng)時，；


∴方程的非整數(shù)解有3個.


故選C.


10．已知關(guān)于， 的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的一個解；②當(dāng)時，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x-2y=3的解；④，間的數(shù)量關(guān)系是x+y=4-a，其中正確的是（ ）


A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④


【答案】C





二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）


11．請你寫出一個二元一次方程組，使它的解為 ，這個方程組是_________.


【答案】 等


【解析】∵，，


∴這個方程組可以是：（答案不唯一）.


12．已知方程組，則__________．


【答案】5


【解析】,解得,所以


故填5.


13．若方程組，則的值是_____．


【答案】24


【解析】將方程組中得兩個方程看作整體代入得：3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3)＝24．


故答案為：24．


14．用加減消元法解方程組 由①×2－②得 _____.


【答案】2x＝－3.


【解析】①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同類項(xiàng)得：2x=﹣3．故答案為：2x=﹣3．


15．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，那么甲種票買了____張，乙種票買了____張．


【答案】 20 15





16．已知和是方程2x－3y＝1的解，則代數(shù)式的值為______．


【答案】1


【解析】將和代入方程2x﹣3y=1，得： ，解得： ，則=1．故答案為：1．


17．已知方程 ，則x：y：z=________[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]


【答案】﹣7：12：3


【解析】，


①×2+②得：12x+7y=0，12x=-7y，所以x：y=-7：12，


①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3，


所以x:y:z=-7:12:3，


故答案為：-7：12：3.


18．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，物品價格為y錢，可列方程組為__________________．





【答案】





19．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則____．


【答案】3


【解析】，


①?②×2得，y=?k?1；將y=?k?1代入②得，x=2k，


∵x+y=2，


∴2k?k?1=2，


解得k=3.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]


故答案為：3.


20．若，則_______________．


【答案】-1


【解析】則=-1


三、解答題（共60分）


21.（8分）解方程組： （1）（2）


【答案】（1）；（2）


【解析】





考點(diǎn)：1、一元二次方程組；2、三元一次方程組.


22．（5分）若 是二元一次方程組 的解，求的值．


【答案】3


【解析】


試題分析：根據(jù)方程組解的定義，將代入得到關(guān)于的二元一次方程組，二式相減即可求得的值．


試題解析：把 代入方程組得：，（1）-（2），得a+2b=3．


考點(diǎn)：1．方程組的解；2．求代數(shù)式的值；3．整體思想的應(yīng)用．


23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這個方程組的解．


【答案】(答案不唯一）


【解析】





考點(diǎn)：解二元一次方程組.


24．（8分）“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12％，玉米超產(chǎn)10％．該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？


（1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)分別列出了如下不完整的方程組：


甲：乙：


根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在上面的橫線上分別補(bǔ)全甲、乙兩位同學(xué)所列的方程組：


甲：x表示 ，y表示 ；


乙：x表示 ，y表示


（2）求該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？（寫出完整的解答過程，就甲或乙的思路寫出一種即可）


【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x表示該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥噸數(shù)，y表示該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)玉米噸數(shù)；乙：ｘ表示原計(jì)劃生產(chǎn)小麥噸數(shù)，ｙ表示原計(jì)劃生產(chǎn)玉米噸數(shù)；（2）小麥11.2噸，玉米8.8噸．


【解析】


試題分析：小麥超產(chǎn)12%，玉米超產(chǎn)10%都是相對于計(jì)劃來說的，所以不能設(shè)直接未知數(shù)，而應(yīng)設(shè)原計(jì)劃生


考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．


25．（8分）某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．求火車的速度和長度．


（1）寫出題目中的兩個等量關(guān)系；


（2）給出上述問題的完整解答過程．


【答案】（1）火車1min行駛的路程等于橋長與火車長的和，火車40s行駛的路程等于橋長與火車長的差；（2）200米、20米/秒．


【解析】


試題分析：通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．


試題解析：（1）火車1min行駛的路程等于橋長與火車長的和，火車40s行駛的路程等于橋長與火車長的差；


（2）設(shè)火車的速度為xm/s，火車的長度為ym，


根據(jù)題意得解得，[來源:]


火車的長度為200米，速度為20米/秒．


考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用．


26．（8分）某景點(diǎn)的門票價格規(guī)定如下表


某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點(diǎn)，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元.如果以團(tuán)體購票，則需要付費(fèi)824元，問：


（1）兩班各有多少名學(xué)生？


（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢?


【答案】（1）一班48名，二班55名；（2）節(jié)省302元． 學(xué)……科%網(wǎng)


【解析】





考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．


27．（8分）小文在甲、乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的籃球的單價相同，書包單價也相同，一個籃球和三個書包的總費(fèi)用是400元.兩個籃球和一個書包的總費(fèi)用也是400元.


（1）求小文看中的籃球和書包單價各是多少元？


（2）某一天小文上街，恰好趕上商家促銷，超市甲所有商品打九折銷售，超市乙全場購物滿100元返30元購物券（不足100元不返券，購物券全場通用），如果他只能在同一家超市購買他看中的籃球和書包各一個，應(yīng)選擇哪一家超市購買更省錢？


【答案】（1）籃球單價為160元，書包單價為80元；（2）乙


【解析】


試題分析：（1）設(shè)籃球的單價為x元，書包的單價為y元，根據(jù)“一個籃球和三個書包的總費(fèi)用是400元，兩個籃球和一個書包的總費(fèi)用也是400元”即可列方程組求解；





考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用


28．（10分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．


根據(jù)以上信息，解答下列問題：


（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？


（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；


（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．


【答案】（1）3，4；（2）有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）方案三，940．[來源:Z&xx&k.Cm]


【解析】


試題分析：（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”，“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；


（2）由題意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；


（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．


試題解析：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，


依題意列方程組得：，解方程組，得：，故1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸；





考點(diǎn)：1．二元一次方程組的應(yīng)用；2．二元一次方程的應(yīng)用．





購票人數(shù)
1—50人
51—100人
100人以上
每人門票價
12元
10元[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
8元
購票人數(shù)
1—50人
51—100人
100人以上
每人門票價
12元
10元
8元

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

8.1 二元一次方程組

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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