專題8.13二元一次方程組的應(yīng)用（9）方案問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步培優(yōu)題典【人教版】

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2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題8.13二元一次方程組的應(yīng)用（9）方案問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．  一．解答題（共24小題）1．（2020?梁溪區(qū)一模）小明去超市采購(gòu)防疫物品，超市提供如表所示A、B兩種套餐，小明決定購(gòu)買50份A套餐．超市為了促進(jìn)消費(fèi)，給出兩種優(yōu)惠方式，方式一：現(xiàn)金支付總額每滿700元立減200元；方式二：現(xiàn)金支付總額每滿600元送300元現(xiàn)金券，現(xiàn)金券可等同現(xiàn)金使用，但是使用現(xiàn)金券的總額不能超過(guò)應(yīng)付總金額．套餐類別一次性防護(hù)口罩免洗洗手液套餐價(jià)格A2包1瓶71元B1包2瓶67元（1）求一次性防護(hù)口罩和免洗洗手液各自的單價(jià)；（2）小明覺(jué)得優(yōu)惠方式二比方式一的優(yōu)惠力度更大，他計(jì)劃分兩次購(gòu)買，第一次付現(xiàn)金購(gòu)買一部分A套餐，獲得的現(xiàn)金券在購(gòu)買剩下的部分的時(shí)候全部用掉．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明這樣做能否比優(yōu)惠方式一付款更省錢？2．（2020春?江都區(qū)期末）某制紙廠生產(chǎn)A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： 甲原料/m3乙原料/kg售價(jià)/元每百?gòu)?/span>A型紙124每百?gòu)?/span>B型紙1.235（1）若生產(chǎn)這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百?gòu)垼?/span>（2）若該廠生產(chǎn)A型紙a百?gòu)?，則生產(chǎn)這種A型紙的利潤(rùn)是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制紙總量超過(guò)10000百?gòu)垥r(shí)，需額外支出8800元的設(shè)備維護(hù)費(fèi)，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產(chǎn)A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤(rùn)，則有哪幾種生產(chǎn)方案？3．（2020春?覃塘區(qū)期末）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案（即A、B兩種型號(hào)的車各租幾輛，有幾種租車方案）．4．（2019秋?滕州市期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？5．（2020春?諸城市期末）小李在某商場(chǎng)購(gòu)買A，B兩種商品若干次（每次A，B都買），其中前兩次按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，第三次購(gòu)買時(shí)，A，B兩種商品同時(shí)打折，三次購(gòu)買A，B商品和費(fèi)用如表所示： 購(gòu)買A商品的數(shù)量購(gòu)買B商品的數(shù)量購(gòu)買總費(fèi)用第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A，B商品的標(biāo)價(jià)各多少元？（2）若小李第三次購(gòu)買時(shí)，A，B商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品？（3）在（2）的條件下打折，若小李第四次購(gòu)買A，B商品共花去960元，則小李購(gòu)買方案可能有哪幾種？6．（2020春?濱?？h期中）某公司有A、B兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量如表所示： 體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A兩種型號(hào)0.80.5B兩種型號(hào)21（1）已知一批商品有A、B兩種型號(hào)，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號(hào)商品各有幾件？（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費(fèi)方式有以下兩種：按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)900元；按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)300元．要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運(yùn)送方式，使所付運(yùn)費(fèi)最少，并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？7．（2020秋?西城區(qū)期末）某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，請(qǐng)直接寫(xiě)出該公司的采購(gòu)方案．8．（2020秋?南海區(qū)期末）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表： 甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車方案？9．（2020秋?肅州區(qū)期末）由于酒泉獨(dú)特的氣候資源，生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲(chǔ)存，品質(zhì)、色澤、風(fēng)味明顯優(yōu)于其他洋蔥產(chǎn)區(qū)，因而受到國(guó)內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運(yùn)走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．10．（2020春?越秀區(qū)校級(jí)月考）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．11．（2020春?銅仁市期末）節(jié)約用水和合理開(kāi)發(fā)利用水資源是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任和義務(wù)，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水．某城市實(shí)行階梯水價(jià)，月用水量在6噸以內(nèi)按正常收費(fèi)，超出部分則收較高水費(fèi)，該市某戶居民今年2月份用水9噸，交水費(fèi)27元；3月份用水11噸，交水費(fèi)37元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）每月在6噸以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元？每月超出6噸部分的水費(fèi)每噸多少元？（2）某戶居民4月份用水x噸，請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示該戶居民4月份應(yīng)交的水費(fèi)．12．（2020春?越城區(qū)校級(jí)期中）“5.1”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某校決定組織甲乙兩隊(duì)參加義務(wù)勞動(dòng)，并購(gòu)買隊(duì)服．下面是服裝廠給出的服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1～39套40～79套80套以上每套服裝的價(jià)格80元70元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)隊(duì)共75人（甲隊(duì)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買隊(duì)服，兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）如果甲，乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝最多可以節(jié)省　   　．（2）甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生？13．（2020春?麗水期中）某商場(chǎng)計(jì)劃用56000元從廠家購(gòu)進(jìn)60臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入x，y臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、銷售獲利如下表： 甲型乙型丙型價(jià)格（元/臺(tái)）1000800500銷售獲利（元/臺(tái)）260190120（1）購(gòu)買丙型設(shè)備　   　臺(tái)（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品（每種型號(hào)至少有一臺(tái)），恰好用了56000元，則商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種購(gòu)進(jìn)方案？此時(shí)獲利為多少？14．（2020春?郯城縣校級(jí)期末）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金每次100元，B型車租金每次120元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．15．（2020秋?鹿城區(qū)校級(jí)月考）疫情期間為滿足市場(chǎng)需求，某廠家每天定量生產(chǎn)醫(yī)用口罩50萬(wàn)個(gè)，N95口罩30萬(wàn)個(gè)，兩種口罩的成本和售價(jià)如表所示： 成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）醫(yī)用口罩0.61.2N95口罩3.54（1）若該廠家將每天生產(chǎn)的口罩采用兩種方案全部打包，并進(jìn)行整包批發(fā)銷售．方案1：每包口罩含醫(yī)用口罩5000個(gè)，N95口罩2500個(gè)；方案2：每包口罩含醫(yī)用口罩4000個(gè)，N95口罩3000個(gè)．則每天按照方案1和方案2打包的口罩分別有多少包？（2）為了支持防疫工作，從按照兩種方案打包的口罩中分別抽取若干包口罩免費(fèi)捐贈(zèng)給疫情嚴(yán)重的地區(qū)．若該企業(yè)把捐贈(zèng)后剩余的口罩全部售出后，每日仍可獲利9萬(wàn)元，則從方案1和方案2中各抽取了多少包？16．（2020春?豐臺(tái)區(qū)期末）列方程或方程組解應(yīng)用題：病毒無(wú)情，人間有愛(ài)．全國(guó)醫(yī)務(wù)人員在黨中央的號(hào)召下，面對(duì)疫情，主動(dòng)請(qǐng)纓，前往湖北支援．北京市屬醫(yī)院首批援助隊(duì)伍除領(lǐng)隊(duì)外共135名醫(yī)務(wù)人員，負(fù)責(zé)5個(gè)針對(duì)普通感染者的病區(qū)和1個(gè)針對(duì)危重感染者的病區(qū)．如果知道針對(duì)普通感染者的每個(gè)病區(qū)和針對(duì)危重感染者的每個(gè)病區(qū)配備醫(yī)務(wù)人員的比例為1：4．請(qǐng)你計(jì)算北京市屬醫(yī)院首批援助隊(duì)伍中負(fù)責(zé)普通感染者病區(qū)和負(fù)責(zé)危重感染者病區(qū)的醫(yī)務(wù)人員各有多少人．17．（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）如果租用A型車a輛，B型車b輛，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．18．（2020春?禹城市期末）“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來(lái)”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外．現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有臍橙31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿臍橙．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．19．（2019秋?萊西市期中）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨共19噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨共21噸．（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運(yùn)貨多少噸？（2）某物流公司現(xiàn)有49噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．①求m、n的值；②若A型車每輛需租金130元/次，B型車每輛需租金200元/次．請(qǐng)求出租車費(fèi)用最少是多少元？20．（2020春?沂水縣期末）要將新鮮蔬菜240噸由A地運(yùn)往B地．現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）101620汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）80010001200（1）全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車　   　輛來(lái)運(yùn)送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)16400元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？21．（2020秋?蘭州期末）某體育器材店有A、B兩種型號(hào)的籃球，已知購(gòu)買3個(gè)A型號(hào)籃球和2個(gè)B型號(hào)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)A型號(hào)籃球和5個(gè)B型號(hào)籃球共需500元．（1）A、B型號(hào)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）某學(xué)校在該店一次性購(gòu)買A、B型號(hào)籃球共96個(gè)，總費(fèi)用為5700元，這所學(xué)校購(gòu)買了多少個(gè)B型號(hào)籃球？22．（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車把枇杷運(yùn)往外地去銷售，經(jīng)租車公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫個(gè)體商販張杰設(shè)計(jì)共有多少種租車方案？（3）若甲型車每輛需租金180元/次，乙型車每輛需租金200元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用．23．（2020秋?本溪期末）某公司在手機(jī)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎．該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時(shí)間及支付車費(fèi)如下表： 里程數(shù)（千米）時(shí)間（分鐘）車費(fèi)（元）小聰3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過(guò)8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費(fèi)，小強(qiáng)使用該方式從三水荷花世界打車到大旗頭古村，總里程為23千米，耗時(shí)30分鐘，求小強(qiáng)需支付多少車費(fèi)．24．（2020春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，已知過(guò)去租用這兩種汽車運(yùn)貨的情況如下表所示． 甲貨車輛數(shù)乙貨車輛數(shù)累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)第一次3454第二次2339（1）一輛甲貨車和一輛乙貨車一次分別運(yùn)貨多少噸？（2）若貨主現(xiàn)有45噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用甲貨車a輛，乙貨車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．①請(qǐng)你幫助貨主設(shè)計(jì)租車方案；②若甲貨車每輛租金200元，乙貨車每輛租金240元．請(qǐng)選出省錢的租車方案．