人教版（2024）七年級下冊8.1 二元一次方程組精品達標測試-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2021·全國·七年級專題練習）小珍用元恰好買了單價為元和元兩種賀卡共12張，則其中單價為元的賀卡有（）
A．5張B．7張C．6張D．4張
【答案】A
【解析】
【分析】
設單價為0.8元的賀卡有x張，單價為1.20元的賀卡有y張，根據(jù)題意列出方程組，解之即可．
【詳解】
解：設單價為0.8元的賀卡有x張，單價為1.20元的賀卡有y張，
由題意可得：，
解得：，
∴單價為0.8元的賀卡有5張，
故選A．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找到題中的兩個等量關系．
2．（2021·全國·七年級專題練習）某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
設女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為y，根據(jù)共有學生246人，男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，列方程組即可．
【詳解】
解：設設女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為y，
由題意得：，
故選：C．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出題目所給的等量關系，列方程組．
3．（2021·全國·七年級專題練習）某中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校人數(shù)增加，男生在校人數(shù)增加，這樣，在校學生總數(shù)將增加．問該?，F(xiàn)有女生和男生的人數(shù)分別是（）
A．女生180和男生320B．女生320和男生180
C．女生200和男生300D．女生300和男生200
【答案】D
【解析】
【分析】
設現(xiàn)有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由這兩個方程建立方程組求出其解即可．
【詳解】
設現(xiàn)有男生x人，女生y人，由題意，得
，
解得：，
故選D．
【點睛】
本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設間接未知數(shù)的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關鍵．
4．（2019·河北南宮·七年級期末）元宵節(jié)又稱燈節(jié)，我國各地都有掛燈籠的習俗．燈籠又分為宮燈，紗燈等．若購買個宮燈和個紗燈共需元，小田用元購買了個同樣的宮燈和個紗燈．若根據(jù)題意可得二元一次方程組，則方程組中分別表示為（）
A．每個宮燈的價格，每個紗燈的價格B．每個紗燈的價格，每個宮燈的價格C．宮燈的數(shù)量，紗燈的數(shù)量D．紗燈的數(shù)量，宮燈的數(shù)量
【答案】A
【解析】
【分析】
設每個宮燈x元，每個紗燈y元，根據(jù)“購買1個宮燈和1個紗燈共需75元，購買6個宮燈和10個紗燈共需690元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】
解：設每個宮燈x元，每個紗燈y元，
依題意，得：．
故選：A．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
5．（2021·全國·七年級專題練習）在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x﹣y=( )
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x-y）中即可求出結論．
【詳解】
依題意得：，
解得：，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故選：C．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
6．（2020·重慶梁平·七年級期末）嘉祥縣是魯西黃牛、小尾寒羊的國家育種基地縣，全縣生年畜牧業(yè)產(chǎn)值高達億元．黃垓鎮(zhèn)某養(yǎng)牛場原有頭大牛和頭小牛，天約用飼料；天后又購進頭大牛和頭小牛，這時天約用飼料．下列說法中，錯誤的是（）
A．每頭大牛天約用飼料B．頭大牛和頭小牛天約用飼料
C．頭大牛和頭小牛天約用飼料D．頭大牛和頭小牛天用飼料
【答案】D
【解析】
【分析】
設每頭大牛1天約需飼料xkg，每頭小牛1天約需飼料ykg，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可做出判斷．
【詳解】
設每頭大牛1天約需飼料xkg，每頭小牛1天約需飼料ykg，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg，則
A、每頭大牛1天約用飼料20kg，說法正確．
B、1頭大牛和1頭小牛1天約用飼料20+5=25kg，說法正確．
C、1頭大牛和2頭小牛1天約用飼料20+10=30kg，說法正確．
D、2頭大牛和1頭小牛1天約用飼料=2×20+5=45（kg），說法錯誤；
故選：D．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．
7．（2020·河北·保定市清苑區(qū)北王力中學八年級期末）洋洋在方格中填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，表格中各行、各列以及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則的值為（）
A．4B．－4C．6D．－6
【答案】D
【解析】
【分析】
由圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關于x，y的一元一次方程或二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x-y）中即可求出結論．
【詳解】
解：依題意得：
解得
把代入
解得
所以
故選：D
【點睛】
本題考查了一元一次方程或二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
8．（2021·江蘇南通·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本題的等量關系是：繩長=木長+4.5；木長=繩長+1，據(jù)此可列方程組求解．
【詳解】
解：設木長x尺，繩長y尺，
依題意得，
故選：D．
【點睛】
此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．
9．（2021·甘肅慶陽·七年級期末）五一黃金周期間，幾位同學一起去郊外游玩男同學都背著紅色的旅行包，女同學都背著黃色的旅行包，其中一位男同學說：“我看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的1.5倍．”另一位女同學卻說：“我看到的紅色旅行包個數(shù)是黃色旅行包個數(shù)的2倍．”如果這兩位同學說的都對，那么女同學的人數(shù)是（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
要求女同學的人數(shù)是多少人，只要求出黃色旅行包的個數(shù)即可；可以用方程進行解答，設紅包x個，黃包y個；由題意可得：x-1=1.5y，x=2（y-1）；解方程即可得出結論．
【詳解】
解：設紅包x個，黃包y個，由題意得：
解得
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是先通過分析，找出黃色旅行包與紅色旅行包之間的數(shù)量關系，然后設出兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程，解答即可．
10．（2020·山西孝義·七年級期末）由新型肺炎疫情影響，各類消毒液需求量大增，衛(wèi)健委積極推動部分消毒液緊急上市，有效緩解消毒液供需矛盾．根據(jù)商場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝．和小瓶裝兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量 (按瓶計算)比為3:4．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？設這些消毒液應該分裝大瓶、小瓶．根據(jù)題意可列方程組（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
設這些消毒液應該分裝大瓶、小瓶，根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量 (按瓶計算)比為3：4、某廠每天生產(chǎn)這種消毒液列方程組即可．
【詳解】
解：設這些消毒液應該分裝大瓶、小瓶，根據(jù)題意得
．
故選D．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組，找到兩個等量關系是解決本題的關鍵．
二、填空題
11．（2022·江蘇·七年級專題練習）用16元錢買了80分、120分的兩種郵票共17枚，則買了80分的郵票________枚，120分的郵票________枚．
【答案】 11 6
【解析】
【分析】
設購買80分的郵票x枚，購買120分的郵票y枚，根據(jù)題意列方程組得：，解方程組即可求解．
【詳解】
解：設購買80分的郵票x枚，購買120分的郵票y枚，根據(jù)題意列方程組得：
，
由得：，
代入可得：，
整理可得：，
解得：，
所以．
故答案為：11、6．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是準確列出二元一次方程組．
12．（2021·江蘇廣陵·七年級期末）某班同學參加運土勞動，女同學抬土，每兩人抬一筐；男同學挑土，每一人挑兩筐．已知全班共用籮筐56只，扁擔36根．設男生人，女生人，則可得方程組______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)等量關系：①全班共用籮筐56只；②全班共用扁擔36根，列方程組求解．
【詳解】
解：設男生，女生各有x人、y人．
根據(jù)題意，得
故答案為：
【點睛】
此題中關鍵要正確理解：每個男生需要1條扁擔和2個籮筐，每2個女生需要1條扁擔和1個籮筐．
13．（2020·浙江·七年級期中）“六一”前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具若干套．已知2套文具和3套圖書需124元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需______元．
【答案】48
【解析】
【分析】
設1套文具x元，1套圖書y元，根據(jù)2套文具和3套圖書需124元及3套文具和2套圖書需116元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，將兩個方程相加除以5，即可求出結論．
【詳解】
解：設1套文具x元，1套圖書y元，
根據(jù)題意得：，
①+②，得：5x+5y=240，
∴x+y=48．
∴買1套文具，1套圖書共需48元，
故答案為：48．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
14．（2021·陜西·九年級專題練習）《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為_______ 錢
【答案】150
【解析】
【分析】
設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【詳解】
解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，
依題意，得：，
解得：．
故答案為150.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
15．（2021·浙江·七年級階段練習）一群學生結對去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：假設每個人都看不到自己頭上戴的帽子，則每位男生看到白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到白色帽子是紅色的2倍；則這群學生共有_______人．
【答案】7
【解析】
【分析】
設其中的男生有x人，女生有y人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的帽一樣多，再根據(jù)每位女生看到白色的帽是紅色的2倍列方程組求解即可．
【詳解】
解：設男生有x人，女生有y人，
由題意得出：，
解得：，
則x+y=7．
答：這群學生共有7人，
故答案為：7．
【點睛】
此題主要考查了二元一次方程組的應用，注意每個人看的時候，應當是這部分的人數(shù)減去1，才是看到的人數(shù)是解題關鍵．
16．（2020·重慶開州·七年級期末）已知和互為補角，并且的一半比小30°，則的余角為_____度．
【答案】10°
【解析】
【分析】
根據(jù)互為補角的和等于，然后根據(jù)題意列出關于、的二元一次方程組，求解即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴的余角為10°，
故答案為：10°．
【點睛】
本題考查了互為補角的和等于的性質(zhì)，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．
17．（2021·重慶市育才中學三模）假設某地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿.2020年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點時的車位空置率變?yōu)?0%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和2個出口，則從早晨6點開始經(jīng)過__________小時車庫恰好停滿．
【答案】
【解析】
【分析】
設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，然后根據(jù)題意可列方程組進行求解．
【詳解】
解：設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，由題意得：
，
解得：，
則（小時）；
故答案為．
【點睛】
本題主要考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關鍵．
18．（2021·全國·九年級專題練習）在國新辦4月2日舉行的疫情期間中國海外留學人員安全問題新聞發(fā)布會上，外交部副部長馬朝旭透露，3月份全球疫情加速擴散后，中國已經(jīng)安排A與B兩種型號的包機9架次，從伊朗、意大利等國接回包括留學人員在內(nèi)的中國公民1457人．其中A型包機每架次坐滿158人，B型包機每架次坐滿163人，則A型包機有_____架，B型包機有_____架．
【答案】 2 7
【解析】
【分析】
設A型包機有x架，B型包機有y架，根據(jù)兩種型號包機9架可乘坐1457人，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【詳解】
設A型包機有x架，B型包機有y架，
依題意，得：，
解得：．
故答案為：2；7．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
三、解答題
19．（2021·山東單縣·三模）單縣職業(yè)中?！熬C合實踐活動”棋類社團前兩次購買的兩種材質(zhì)的圍棋采購如表（近期兩種材質(zhì)的圍棋的售價一直不變）：若該社團計劃再采購這兩種材質(zhì)的圍棋各5盒，則需要多少元；
【答案】275元
【解析】
【分析】
設塑料圍棋的單價為x元/盒，玻璃圍棋的單價為y元/盒，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再將其代入(5x+5y)中即可求解．
【詳解】
解：設塑料圍棋的單價為x元/盒，玻璃圍棋的單價為y元/盒，
依題意得：
，
解得：，
∴5x+5y=5×25+5×30=275．
答：該社團計劃再采購這兩種材質(zhì)的圍棋各5盒，共需要275元．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
20．（2022·陜西城固·八年級期末）某文具專賣店出售甲、乙兩種自動鉛筆，已知該店進貨甲種自動鉛筆4支和乙種自動鉛筆2支共需22元，進貨甲種自動鉛筆8支所需費用比進貨乙種自動鉛筆4支所需費用多4元．
(1)請分別求出甲、乙兩種自動鉛筆的進價；
(2)已知專賣店將甲種自動鉛筆每支提價1元出售，乙種自動鉛筆提價20%出售，小靜在該專賣店購買甲種自動鉛筆m（m≥0）支、乙種自動鉛筆n（n≥0）支，共花費24元，小靜有幾種購買方案？
【答案】(1)甲、乙兩種自動鉛筆的進價分別為3元，5元
(2)小靜一共有三種購買方案
【解析】
【分析】
（1）設甲、乙兩種自動鉛筆的進價分別為x元，y元，然后根據(jù)進貨甲種自動鉛筆4支和乙種自動鉛筆2支共需22元，進貨甲種自動鉛筆8支所需費用比進貨乙種自動鉛筆4支所需費用多4元，列出方程組求解即可；
（2）先求出甲、乙兩種自動鉛筆新的售價分別為4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然數(shù)，進行求解即可．
(1)
解：設甲、乙兩種自動鉛筆的進價分別為x元，y元，
由題意得：，
解得，
∴甲、乙兩種自動鉛筆的進價分別為3元，5元，
答：甲、乙兩種自動鉛筆的進價分別為3元，5元；
(2)
解：∵專賣店將甲種自動鉛筆每支提價1元出售，乙種自動鉛筆提價20%出售，
∴甲、乙兩種自動鉛筆新的售價分別為4元、6元，
∴，
∴即，
∵m、n都是自然數(shù)，
∴當時，，
當時，，
當時，，
∴小靜一共有三種購買方案，
答：小靜一共有三種購買方案．
【點睛】
本題主要考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程（組）求解．
21．（2022·江蘇·七年級專題練習）為緩解電力供需矛盾，促進能源綠色低碳發(fā)展，某市推行峰谷分時電價政策．峰谷分時電價為：峰時（8:00～22:00）每度電0.55元，谷時（22:00～次日8:00）每度電0.3元．小穎家10月份用電120度，繳納電費61元．
(1)求小穎家10月份，峰時、谷時各用電多少度？
(2)為響應節(jié)電政策，小穎11月份計劃將20%的峰時用電轉移至谷時，這樣在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費多少元？
【答案】(1)小穎家10月份峰時用電100度，谷時用電20度
(2)在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費5元．
【解析】
【分析】
（1）設小穎家10月份峰時用電x度，谷時用電y度，根據(jù)“10月份用電120度，繳納電費61元”列出二元一次方程組求解即可；
（2）計算出變化后的電費，用61相減即可．
(1)
設小穎家10月份峰時用電x度，谷時用電y度，根據(jù)題意得，

解得，
答：小穎家10月份峰時用電100度，谷時用電20度
(2)

=

=5（元）
答：在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費5元．
【點睛】
此題主要考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
22．（2021·全國·七年級期中）列方程或方程組解應用題：
某校積極推進垃圾分類工作，擬采購30L和120L兩種型號垃圾桶用于垃圾投放．已知采購5個30L垃圾桶和9個120L垃圾桶共需付費1000元；采購10個30L垃圾桶和5個120L垃圾桶共需付費700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價．
【答案】30L垃圾桶的單價是20元，120L垃圾桶的單價是100元
【解析】
【分析】
設垃圾桶的單價是元，垃圾桶的單價是元，等量關系為：買5個30L垃圾桶的錢+買9個120L垃圾桶的錢=1000 ；買10個30L垃圾桶的錢+買5個120L垃圾桶的錢=700 ；根據(jù)這兩個等量關系列出方程組并解方程組即可．
【詳解】
設垃圾桶的單價是元，垃圾桶的單價是元，
依題意得：，
解得：．
即垃圾桶的單價是20元，垃圾桶的單價是100元．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是理解題意，找到等量關系并正確列出方程組．
23．（2021·上海普陀·期末）甲倉庫存糧比乙倉庫存糧少5噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧30噸，從乙倉庫運出存糧的40%，這時乙倉庫所余糧食是甲倉庫所余糧食的2倍，問甲、乙兩倉庫原各存糧多少噸？
【答案】甲倉庫原來存糧45噸，乙倉庫原來存糧50噸
【解析】
【分析】
設甲倉庫原來存糧噸，乙倉庫原來存糧噸，由題意：甲倉庫存糧比乙倉庫存糧少5噸，從甲倉庫運出存糧30噸，從乙倉庫運出存糧的，這時乙倉庫所余糧食是甲倉庫所余糧食的2倍，列出方程組，解方程組即可．
【詳解】
解：設甲倉庫原來存糧噸，乙倉庫原來存糧噸，
由題意得：，
解得：，
答：甲倉庫原來存糧45噸，乙倉庫原來存糧50噸．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，解題的關鍵是正確列出二元一次方程組．
24．（2022·廣東陽山·八年級期末）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A，B兩種樹苗，第一次購進A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費1750元；第二次購進A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費860元．（兩次購進的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？
（2）因受季節(jié)影響，A種樹苗價格下降10%，B種樹苗價格上升20%，計劃購進A種樹苗25棵，B種樹苗20棵，問總費用是多少元？
【答案】（1）A種樹苗每棵的價格40元，B種樹苗每棵的價格10元；（2）總費用需1140元．
【解析】
【分析】
（1）設A、B兩種樹苗每棵的價格分別是x元、y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；
（2）根據(jù)（1）所求得結果進行求解即可．
【詳解】
解：（1）設A種樹苗每棵的價格x元，B種樹苗每棵的價格y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A種樹苗每棵的價格40元，B種樹苗每棵的價格10元；
（2）=1140元。
答：總費用需1140元．
【點睛】
本題考查二元一次方程組的應用，正確理解題意列出方程求解是解題的關鍵．2x
6
x
y
-2
0
塑料圍棋
玻璃圍棋
總價（元）
第一次（盒）
10
30
1150
第二次（盒）
30
20
1350

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