本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020春?江都區(qū)月考）下列方程中，是二元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
、不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
2．（2020春?翠屏區(qū)期末）由，得到用的代數(shù)式表示，正確的是
A．B．C．D．
【分析】把看做已知數(shù)求出即可．
【解答】解：方程，
移項(xiàng)得：，
解得：．
故選：．
3．（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則的值為
A．B．0C．1D．2
【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得：，且，再解即可．
【解答】解：由題意得：，且，
解得：，
故選：．
4．（2021秋?濟(jì)南期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是
A．B．
C．D．
【分析】利用二元一次方程組的定義判斷即可．
【解答】解：、屬于二元一次方程組，符合題意；
、不屬于二元一次方程組，不符合題意；
、屬于二元二次方程組，不符合題意；
、屬于二元二次方程組，不符合題意，
故選：．
5．（2021春?臥龍區(qū)校級(jí)月考）在下列方程組：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程組的是
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤
【分析】分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．
【解答】解：方程組，，中符合二元一次方程組的定義，符合題意．
方程組屬于二元二次方程組，不符合題意．
方程組中的第一個(gè)方程不是整式方程，不符合題意．
故選：．
6．（2021秋?電白區(qū)期末）方程的正整數(shù)解的對(duì)數(shù)是
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
【分析】把看作已知數(shù)表示出，即可確定出正整數(shù)解個(gè)數(shù)．
【解答】解：方程，
解得：，
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，
則正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：．
7．（2021秋?建寧縣期末）下面各組數(shù)值中，二元一次方程的解是
A．B．C．D．
【分析】把各選項(xiàng)的值代入方程驗(yàn)算即可．
【解答】解：選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
8．（2021秋?濟(jì)陽區(qū)期末）已知是二元一次方程的一組解，則的值是
A．1B．C．2D．
【分析】把與代入方程計(jì)算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
故選：．
9．（2021秋?陽山縣期末）已知是方程的解，則的值為
A．B．2C．4D．
【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故選：．
10．（2020秋?濟(jì)陽區(qū)期末）某校八（3）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情況如圖：
表格中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款6元的有名同學(xué)，捐款8元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組
A．B．
C．D．
【分析】首先設(shè)捐款6元的有名同學(xué)，捐款8元的有名同學(xué)，由題意得等量關(guān)系：捐款6元的同學(xué)人數(shù)捐款8元的同學(xué)人數(shù)捐款4元和10元人數(shù)和；捐款6元的同學(xué)人數(shù)捐款8元的同學(xué)人數(shù)捐款4元的人數(shù)捐款10元的人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【解答】解：由題意可得，
，
化簡(jiǎn)得，．
故選：．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11．（2021春?宿城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于、的方程是二元一次方程，則 ．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得，且，再解即可．
【解答】解：由題意得：
，且，
解得：，
故答案為：．
12．（2021春?平?jīng)銎谀┓匠探M是關(guān)于，的二元一次方程組，則的值是 ．
【分析】利用二元一次方程組的定義確定出與的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：由題意得：，，，
解得：，，
則原式．
故答案為：．
13．（2022?江北區(qū)開學(xué)）若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為 ．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，求出即可．
【解答】解：方程是關(guān)于、的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案為：．
14．（2022?渝中區(qū)校級(jí)開學(xué)）若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為 1 ．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)二元一次方程的定義，方程中只含有2個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1，得
，
解得，
故答案為：1．
15．（2021秋?漳州期末）若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為 2 ．
【分析】把方程的已知解代入中，得到一個(gè)含有未知數(shù)的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【解答】解：把代入二元一次方程，得
，
解得．
故答案為：2．
16．（2021秋?膠州市期末）若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是 （答案不唯一） （請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）．
【分析】算的值即可列出二元一次方程．
【解答】解：，
故答案為：（答案不唯一）．
17．（2021秋?海陽市期末）在中，當(dāng)時(shí)，的值為 0 ．
【分析】把代入進(jìn)行中進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：把代入進(jìn)行中得：
，
故答案為：0．
18．（2021秋?臨漳縣期末）小明在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)二元一次方程□中，的系數(shù)已經(jīng)模糊不清（用“□”表示），但查看答案發(fā)現(xiàn)是這個(gè)方程的一組解，則□表示的數(shù)為 ．
【分析】將代入方程□，即可求解．
【解答】解：是方程□的解，
□，
□，
故答案為：．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022?江北區(qū)開學(xué)）方程是關(guān)于、的方程，試問當(dāng)為何值時(shí)，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？
【分析】（1）若方程為關(guān)于、的一元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0，然后或的系數(shù)中有一個(gè)為0，另一個(gè)不為0即可．
（2）若方程為關(guān)于、的二元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0且或的系數(shù)不為0．
【解答】解：（1）因?yàn)榉匠虨殛P(guān)于、的一元一次方程，所以：
①，解得；
②，無解，
所以時(shí)，方程為一元一次方程．
（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知，解得，
所以時(shí)，方程為二元一次方程．
20．（2021春?長興縣月考）已知二元一次方程．
（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示；
（2）寫出此方程的正整數(shù)解．
【分析】（1）先將含的項(xiàng)移到等式右邊，再兩邊都除以2即可得；
（2）取，3，5分別得到的值即可．
【解答】解：（1），
，
，
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
正整數(shù)解為，，．
21．（2021?寧波模擬）（1）求方程的整數(shù)解；
（2）求方程的所有正整數(shù)解．
【分析】（1）將看做已知數(shù)求出，即可確定出整數(shù)解；
（2）將看做已知數(shù)求出，即可確定出正整數(shù)解．
【解答】解：（1）方程，
解得：，
設(shè)，則，
所以，
所以為整數(shù)）是方程組的解；
（2）方程，
解得，
所方程的正整數(shù)解為，．
22．（2021春?饒平縣校級(jí)期中）判斷下列方程組是否是二元一次方程組
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．
【解答】解：（1）是二元一次方程組；
（2）是二元一次方程組；
（3）是二元一次方程組；
（4）是三元一次方程組；
（5）是分式方程，故（5）錯(cuò)誤．
23．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知方程是二元一次方程，求，的值．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得，；，，再解即可．
【解答】解：由題意得：，，
解得：，
，，
解得：．
24．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）甲、乙兩人同求方程的整數(shù)解，甲求出一組解為，而乙把中的7錯(cuò)看成1，求得一組解為，試求、的值．
【分析】由方程組的定義，可知甲的解答滿足原方程，代入后，可得，間的一個(gè)關(guān)系式，乙求出的解不滿足原方程，而滿足方程，代入后可得，的另一個(gè)關(guān)系式，從而可求出，的值．
【解答】解：把，代入中，
得①，
把，代入中，
得②，
解由①②組成的方程組得，
．

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8.1 二元一次方程組

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