數(shù)學(xué)8.1 二元一次方程組優(yōu)秀課后測評-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動車從乙城出發(fā)開往甲城，2個小時后兩車相遇．若快車平均每小時行駛的路程是動車平均每小時行駛的路程的一半還多5千米，則動車平均每小時比快車平均每小時多行駛的路程為（）
A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米
【答案】C
【解析】
【分析】
設(shè)動車平均每小時行駛x千米，快車平均每小時行駛y千米，根據(jù)“一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動車從乙城出發(fā)開往甲城，2個小時后兩車相遇，且快車平均每小時行駛的路程比動車平均每小時行駛的路程的一半還多5千米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求出動車與快車平均每小時行駛的路程即可解答．
【詳解】
解：設(shè)動車平均每小時行駛x千米，快車平均每小時行駛y千米，
依題意得：，
解得：，
，
故選：C．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)，去時上坡，回時下坡，分別列方程構(gòu)成方程組即可．
【詳解】
∵從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，
∴，
返回時，列方程為，
聯(lián)立方程組為，
故選C．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：路程，速度，時間的關(guān)系問題，熟練掌握運動的特點，準(zhǔn)確列方程是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）某船順流航行的速度為a，逆流航行的速度為b，則水流速度為（）
A．B．C．D．以上都不對
【答案】B
【解析】
【分析】
順流航行的速度等于船在靜水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在靜水中的速度減去水流的速度，利用兩個公式列方程組，再解方程組即可得到答案.
【詳解】
解：設(shè)水流的速度為船在靜水中航行的速度為則

①-②得：

所以水流的速度為：
故選：
【點睛】
本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握順流航行與逆流航行的速度公式是解題的關(guān)鍵.
4．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時30千米的速度行駛，就會遲到30分鐘；如果他以每小時50千米的速度行駛，那么可提前30分鐘到達(dá)乙超．則從甲地到乙地規(guī)定的時間為（）
A．1小時B．2小時C．3小時D．4小時
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)規(guī)定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，根據(jù)題意列出方程組求解即可．
【詳解】
解：設(shè)規(guī)定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得
，
解得：．
故選：B.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
5．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)八年級開學(xué)考試）甲、乙兩地相距60千米，一艘輪船往返兩地，順流用2小時，逆流用3小時，那么這艘輪船在靜水中的速度是（）
A．5千米/時B．20千米/時C．25千米/時D．30千米/時
【答案】C
【解析】
【分析】
設(shè)船在靜水中的速度為，水流速度為，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)輪船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，由題意得：
解得
即這艘輪船在靜水中的速度是25千米/時
故選C
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·湖南天元·七年級期中）某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0-3km，超過3km的部分按每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？（）
A．8元B．5元C．6元D．7元
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)這種出租車的起步價為元，超過3千米的部分每千米元，根據(jù)“乘這種出租車走了11千米，付了17元；乘這種出租車走了23千米，付了35元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)這種出租車的起步價為元，超過3千米的部分每千米元，
依題意，得：，
解得：．
故選：B．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．
7．（2021·山東萊陽·七年級期中）甲、乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就能追上乙．若乙先跑2秒，則甲跑4秒就能追上乙．設(shè)甲、乙每秒分別跑米、米，下列方程組正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
等量關(guān)系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．
【詳解】
設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，
由題意知：
故選：D．
【點睛】
此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程．
8．（2021·浙江柯橋·七年級期中）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛．它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是．現(xiàn)在它們都從地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到地后再行駛返回地．則地最遠(yuǎn)可距離地（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)甲行駛到地時返回，到達(dá)地燃料用完，乙行駛到地再返回地時燃料用完，根據(jù)題意得關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可．
【詳解】
解：如圖，設(shè)行駛途中停下來的地點為地，，，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴的最大長度是．
故選：．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·山東張店·七年級期末）小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車．假設(shè)每輛8路公交車行駛速度相同，而且8路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是（）
A．3分鐘B．4分鐘C．5分鐘D．6分鐘
【答案】D
【解析】
【分析】
首先設(shè)同向行駛的相鄰兩車的距離及車、小王的速度為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系把相關(guān)數(shù)值代入可得到同向行駛的相鄰兩車的距離及車的速度關(guān)系式，相除即可得所求時間．
【詳解】
解：設(shè)8路公交車的速度為米/分，小王行走的速度為米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為米．
每隔12分鐘從背后駛過一輛8路公交車，則
①
每隔4分鐘從迎面駛來一輛8路公交車，則
②
由①+②可得，
所以，
即8路公交車總站發(fā)車間隔時間是6分鐘．
故選：．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)追及問題和相遇問題得到兩個等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·河南·一模）一道來自課本的習(xí)題：
若設(shè)坡路長，平路長，根據(jù)題意可列方程組（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時間+平路的時間=；下坡的時間+平路的時間=，即可得到方程組，從而可得正確的選項．
【詳解】
根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時間+平路的時間=，可得方程：；根據(jù)等量關(guān)系：下坡的時間+平路的時間=，可得方程：，于是得方程組：．
故選：A．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組在行程問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到兩個等量關(guān)系，同時注意單位的統(tǒng)一．
第II卷（非選擇題）
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二、填空題
11．（2021·湖南·張家界市民族中學(xué)七年級期中）、兩個碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了5小時，逆流用了10小時，則這艘輪船在靜水中的速度是每小時______千米．
【答案】21
【解析】
【分析】
設(shè)這艘船在靜水中的速度和水流速度分別為x千米/小時，y千米/小時，由于A、B兩個碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了5小時，逆流用了10小時，由此即可方程組解決問題．
【詳解】
解：設(shè)這艘船在靜水中的速度和水流速度分別為x千米/小時，y千米/小時，
依題意得，
解得：，
答：這艘船在靜水中的速度為21千米/小時，
故答案為：21．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·山西堯都·七年級期中）21年4月4日，雙語實驗學(xué)校組織全校師生前往烈士陵園，開展緬懷革命先烈，傳承紅色精神的主題活動．已知隊伍全長450米，以90米/分的速度勻速前進(jìn)．王平同學(xué)要從排尾到排頭取東西，并立即返回排尾，且速度為180米/分．則他往返共需___分鐘．
【答案】
【解析】
【分析】
從排尾到排頭取東西，可以理解為王平同學(xué)與排頭的追及問題；返回排尾，可以理解為王平同學(xué)與排尾的相遇問題，設(shè)從排尾到排頭取東西用時間為分鐘，返回的時間為分鐘，根據(jù)題意列方程解決問題，往返所用時間為（）分鐘．
【詳解】
設(shè)從排尾到排頭取東西用時間為分鐘，返回的時間為分鐘，根據(jù)題意，得：
解得，
往返所用時間為．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意列方程組是解題的關(guān)鍵．
13．（2021·吉林·長春市第二實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時，該輪船在靜水中的速度為______千米/小時．
【答案】12
【解析】
【分析】
設(shè)船的速度為，水流的速度為，根據(jù)題意列方程即可．
【詳解】
解：設(shè)船的速度為，水流的速度為，
由題意可知：逆流航行的時間為10小時，則
，解得
船在靜水中的速度為12千米/小時
故答案為12．
【點睛】
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
14．（2021·湖北武昌·七年級期末）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分鐘相遇一次．已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑______圈．
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，根據(jù)“如果同時同地出發(fā)，相向而行，每隔3分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔7分鐘相遇一次”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，
依題意得：，
解得：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
15．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）一鐵路大橋長1800米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全離開橋共用分鐘，整列火車完全在橋上的時間為分鐘，則火車的速度為________米/秒．
【答案】20
【解析】
【分析】
由題意列出二元一次方程組求解即可．
【詳解】
設(shè)火車的速度是x米/秒，火車長為y米，根據(jù)題意得：
，解得：x=20，y=200．
故答案為： 20．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到題目中的等量關(guān)系列出方程．
16．（2021·四川三臺·一模）普通火車從綿陽至成都?xì)v時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的_____倍．
【答案】2
【解析】
【分析】
設(shè)普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，進(jìn)而可得出城際快車的平均速度是普通火車平均速度的2倍．
【詳解】
解：設(shè)普通火車的平均速度為x千米/小時，城際快車的平均速度為y千米/小時，則兩地間的距離為2x千米，
依題意得，
解得：y=2x，
∴．
故答案為：2．
【點睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
17．（2020·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級階段練習(xí)）一條船順流航行，每小時行20km，逆流航行，每小時行16km，則船在靜水的速度_____km/h．
【答案】18
【解析】
【分析】
設(shè)船在靜水的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，根據(jù)“一條船順流航行，每小時行20km，逆流航行，每小時行16km”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)船在靜水的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，
根據(jù)題意得：
解得：．
輪船在靜水中的速度為18千米．
故答案為：18．
【點睛】
本題考查了二元一次方程在輪船航行上的運用，解題時關(guān)鍵是要理解順流速度與逆流速度的算法．
18．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是__分鐘．
【答案】4
【解析】
故答案為：4【分析】
設(shè)同向行駛的相鄰兩車的距離及車、小王的速度為未知數(shù)，等量關(guān)系為：6×車速-6×小王的速度=同向行駛的相鄰兩車的距離；3×車速+3×小王的速度=同向行駛的相鄰兩車的距離；把相關(guān)數(shù)值代入可得同向行駛的相鄰兩車的距離及車的速度關(guān)系式，相除可得所求時間．
【詳解】
解：設(shè)18路公交車的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為s米．
每隔6分鐘從背后開過一輛18路公交車，則6x-6y=s．①
每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，則3x+3y=s．②
由①，②可得s=4x，
∴．
．
即18路公交車總站發(fā)車間隔的時間是4分鐘．
【點睛】
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)追及問題和相遇問題得到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；設(shè)出所需的多個未知數(shù)是解決本題的突破點．
三、解答題
19．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時．（請列方程或方程組解答）
(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？
【答案】(1)靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時
(2)75千米
【解析】
【分析】
（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【小題1】
解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，
依題意，得：，
解得：，
答：該輪船在靜水中的速度是16千米/小時，水流速度是4千米/小時．
【小題2】
設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米，
依題意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙兩地相距75千米．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
20．（2022·云南文山·八年級期末）如圖，已知點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20、64，動點M從點A出發(fā)，以每秒若干個單位長度的速度向右勻速運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒若干個單位長度的速度向左勻速運動．若點M、N同時出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點N先出發(fā)7秒，則點M出發(fā)10秒后與點N相遇．動點M、N運動的速度分別是多少？
【答案】動點M每秒運動5個單位長度，動點N每秒運動2個單位長度
【解析】
【分析】
設(shè)動點M、N運動的速度分別是每秒x、y個單位長度，根據(jù)“若點M、N同時出發(fā)，則出發(fā)后12秒相遇；若點N先出發(fā)7秒，則點M出發(fā)10秒后與點N相遇．”列出方程組，解出即可．
【詳解】
解：設(shè)動點M、N運動的速度分別是每秒x、y個單位長度，
∵點A、B表示的數(shù)分別是-20、64，
∴線段AB長為，
∴由題意有，
解得
∴動點M每秒運動5個單位長度，動點N每秒運動2個單位長度．
【點睛】
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21．（2021·河南·平頂山市第十四中學(xué)八年級期中）一輛汽車從A地駛向B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，汽車從A到B地一共行駛了．那么汽車在高速公路上行駛了多少千米？
【答案】120km
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，由等量關(guān)系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的時間+高速公路的時間=總時間，列方程組求解即可．
【詳解】
解：設(shè)普通公路長為x（km），高速公路長為y（km）．
根據(jù)題意，得，
將代入得：
，解得：，
∴，
∴方程組的解為，
答：汽車在高速公路上行駛了120km．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出每段行駛所花費的時間，得出方程組，難度一般．
22．（2021·吉林·九年級專題練習(xí)）某體育場的環(huán)行跑道長400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？
【答案】甲、乙的速度分別是，
【解析】
【分析】
同向而行，相遇時甲的路程剛好比乙多了一圈；反向而行，相遇時兩人的路程加起來剛好是一圈；根據(jù)題意可列出方程組．
【詳解】
解：設(shè)甲、乙的速度分別為xm/s，ym/s，
根據(jù)題意，得，
解得，
故甲的速度是，乙的速度是．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的行程問題的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵．
23．（2021·吉林·九年級專題練習(xí)）A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順?biāo)叫?h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．
【答案】船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h．
【解析】
【分析】
設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，根據(jù)一艘船從A地出發(fā)，順?biāo)叫?小時到B地；而從B地出發(fā)，逆水航行5小時到A地列出方程組解答問題即可．
【詳解】
解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，由題意得
，
解得．
答：船在靜水中的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時．
【點睛】
此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
24．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．
①在起點，沿途每隔5千米處及終點提供水，運動飲料，水果等補給，最后兩個補給站之間為2千米；
②在起點，終點和沿途等距離設(shè)置若干個固定醫(yī)療站
若每個補給站安排1個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個值班員，則需要64個值班員；若每個補給站安排2個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個值班員，則需要99個值班員．
（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個補給站；
（2）沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是多少？
（3）沿途中，補給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點多少千米？
【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)在起點、沿途每隔5千米一個補給站，最后兩個補給站相隔2千米，即可求出本次馬拉松比賽設(shè)置的補給站數(shù)；
（2）設(shè)有x個固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個，根據(jù)“若每個補給站安排1個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個值班員，則需要64個值班員；若每個補給站安排2個值班員，每個固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個值班員，則需要99個值班員”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值；
（3）設(shè)從起點到終點方向上第m個補給站和第n個固定醫(yī)療站重合，根據(jù)補給站和醫(yī)療站的間隔，即可得出m= n，由m、n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵在起點、沿途每隔5千米一個補給站，最后兩個補給站相隔2千米，
∴共設(shè)置補給站（422）÷5+1+1=10（個），
故答案為：10
（2）設(shè)有x個固定醫(yī)療站，兩站重合的有y個，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴42÷（29-1）=1.5（千米），
答：沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米．
（3）設(shè)從起點到終點方向上第m個補給站和第n個固定醫(yī)療站重合，
∵沿途中，每兩個固定醫(yī)療站之間距離是1.5千米，在起點、沿途每隔5千米一個補給站，
∴5m=1.5n，
∴m=n，
∵m、n是正整數(shù)，
∴當(dāng)n=10時，m=3，此時距離起點的距離=5×3=15（千米），
當(dāng)n=20時，m=6，此時距離起點的距離=5×6=30（千米），
當(dāng)n=30時，m=9，此時距離起點的距離=5×9=45＞42，不合題意，舍去，
綜上所述：沿途中，補給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點15千米或30千米．
【點睛】
此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)補給站的設(shè)置間隔，列式計算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）根據(jù)補給站和醫(yī)療站的間隔，找出m、n之間的關(guān)系．
從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3，平路每小時走4，下坡每小時走5，那么從甲地到乙地需54，從乙地到甲地需42．甲地到乙地全程是多少？

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