初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)5.3 一次函數(shù)課后測(cè)評(píng)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19368" 【考點(diǎn)1 判斷一次函數(shù)的圖像】 PAGEREF _Tc19368 \h 1
\l "_Tc26379" 【考點(diǎn)2 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 PAGEREF _Tc26379 \h 4
\l "_Tc29731" 【考點(diǎn)3 一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 PAGEREF _Tc29731 \h 8
\l "_Tc30793" 【考點(diǎn)4 確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限】 PAGEREF _Tc30793 \h 10
\l "_Tc19962" 【考點(diǎn)5 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 PAGEREF _Tc19962 \h 12
\l "_Tc14632" 【考點(diǎn)6 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小】 PAGEREF _Tc14632 \h 15
\l "_Tc15052" 【考點(diǎn)7 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量大小】 PAGEREF _Tc15052 \h 18
\l "_Tc5259" 【考點(diǎn)8 根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 PAGEREF _Tc5259 \h 20
\l "_Tc12989" 【考點(diǎn)9 一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與面積綜合】 PAGEREF _Tc12989 \h 23
\l "_Tc16266" 【考點(diǎn)10 一次函數(shù)的平移】 PAGEREF _Tc16266 \h 28
\l "_Tc26086" 【考點(diǎn)11 確定一次函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc26086 \h 30
\l "_Tc17335" 【考點(diǎn)12 一次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc17335 \h 33
\l "_Tc21002" 【考點(diǎn)13 一次函數(shù)圖像的實(shí)際運(yùn)用】 PAGEREF _Tc21002 \h 39
\l "_Tc8307" 【考點(diǎn)14 一次函數(shù)的新定義問(wèn)題】 PAGEREF _Tc8307 \h 44
\l "_Tc14079" 【考點(diǎn)15 一次函數(shù)的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc14079 \h 50
\l "_Tc25652" 【考點(diǎn)16 一次函數(shù)與方程】 PAGEREF _Tc25652 \h 55
\l "_Tc26490" 【考點(diǎn)17 一次函數(shù)與不等式】 PAGEREF _Tc26490 \h 61
【考點(diǎn)1 判斷一次函數(shù)的圖像】
【例1】（2022·安徽·金寨縣天堂寨初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù) 與正比例函數(shù) （m，n為常數(shù)、且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例函數(shù)mn＜0，矛盾；
B、一次函數(shù)m＞0，n＜0；正比例函數(shù)mn＞0，矛盾；
C、一次函數(shù)m＞0，n＜0，正比例函數(shù)mn＜0，成立；
D、一次函數(shù)m＜0，n＞0，正比例函數(shù)mn＞0，矛盾，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
【變式1-1】（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，同一直角坐標(biāo)系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且 k≠0）的圖象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由于無(wú)法直接辨識(shí)一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b的圖象各是哪條直線(xiàn)，因此要根據(jù)選項(xiàng)先得到，再根據(jù)k，b的正負(fù)分類(lèi)討論得出答案．
【詳解】解：A、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k＞0，b＞0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；
B、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；
C、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，則kb＜0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＜0與kb＜0相一致，符合題意；
D、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象．
【變式1-2】（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖像是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可以得到和的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．
【詳解】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
，，
，，
一次函數(shù)圖像第一、二、三象限，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【變式1-3】（2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）直線(xiàn)和的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先設(shè)定一個(gè)為一次函數(shù)的圖象，再考慮另一條的m，n的值，看看是否矛盾即可．
【詳解】解：
的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方，故排除A、B選項(xiàng)
C、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0；由y2的圖象可知，m＜0，兩結(jié)論不互相矛盾，故正確；
D、如果過(guò)第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＞0；由y2的圖象可知，m ＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
【考點(diǎn)2 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】
【例2】（2022·河北·晉州市第七中學(xué)八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則m的值可能是（）
A．-0.5B．0C．1D．1.5
【答案】D
【分析】根據(jù)可知，異號(hào)，點(diǎn)應(yīng)該在第二象限或第四象限，所以正比例函數(shù)應(yīng)該過(guò)二四象限，即可推出的取值范圍．
【詳解】解：由得：
異號(hào)，點(diǎn)應(yīng)該在第二象限或第四象限
∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上
∴圖像過(guò)二四象限
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)所在的象限，判斷出圖像所過(guò)象限是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則________．
【答案】2
【分析】當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，可得隨的增大而增大，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
所以隨的增大而增大，
所以當(dāng)

解得：
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的增減性，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握“一次函數(shù)的增減性的判斷方法”是解本題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2022·湖北·嘉魚(yú)縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）已知函數(shù)（m為常數(shù)）．
(1)當(dāng)m滿(mǎn)足條件__________時(shí)，變量y是變量x的一次函數(shù)；
(2)當(dāng)m滿(mǎn)足條件__________時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
(3)當(dāng)m滿(mǎn)足條件__________時(shí)，y隨x的增大而減小．
(4)當(dāng)m滿(mǎn)足條件__________時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；
（2）將代入即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k3；
故答案為：m>3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練地掌握一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022·安徽·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（5，3），B（4，0），直線(xiàn)y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為（）
A．1B．2C．3D．﹣1
【答案】A
【分析】設(shè)點(diǎn)C為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出直線(xiàn)y=mx-5m+3過(guò)三角形的頂點(diǎn)A（5，3），結(jié)合直線(xiàn)y=mx-5m+3過(guò)點(diǎn)C（2，0），再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），如圖所示．
∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝（5﹣5）m+3＝3，
∴直線(xiàn)y＝mx﹣5m+3過(guò)三角形的頂點(diǎn)A（5，3）．
∵直線(xiàn)y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的的兩部分，
∴直線(xiàn)y＝mx﹣5m+3過(guò)點(diǎn)C（2，0），
∴0＝2m﹣5m+3，
∴m＝1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)3 一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
【例3】（2022·廣東湛江·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）
【答案】A
【分析】先求出正比例函數(shù)，再將點(diǎn)坐標(biāo)逐個(gè)代入，即可得答案．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
∴，解得，
∴正比例函數(shù)為，
在正比例函數(shù)中，
若，則，（﹣1，﹣3）在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不符合題意；
若，則，（3，1）不在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)C不符合題意；
若，則，（﹣3，1）不在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)，其坐標(biāo)需滿(mǎn)足解析式是解本題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2022·重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），則a=_________．
【答案】1
【分析】直接將點(diǎn)（1，a）代入直線(xiàn)，即可得出a＝1．
【詳解】解：∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），將其代入解析式
∴a＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
【變式3-2】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
(1)求該一次函數(shù)的解析式；
(2)判斷點(diǎn)，是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為
(2)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上．理由見(jiàn)解析
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得解析式；
（2）結(jié)合（1），設(shè)x=5，算出y值，即可判斷P是否在圖象上，同理可判斷Q．
（1）
∵ 點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，
∴ 解得
∴ 一次函數(shù)的解析式為．
（2）
把代入到中，得，
∴ 點(diǎn)在該函數(shù)圖象上；
把代入到中，得，
∴ 點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上．
【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．
【變式3-3】（2022·浙江·杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且a≠0）．
(1)若點(diǎn)（﹣1，3）在一次函數(shù)的圖像上，求a的值；
(2)若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出此時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式；
(3)對(duì)于一次函數(shù)（），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都成立，求k的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）將點(diǎn)（﹣1，3）代入一次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程并求解即可；
（2）由時(shí)，y隨x的增大而增大，可確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，然后代入函數(shù)解析式求解即可；
（3）由題意可知，兩直線(xiàn)應(yīng)該平行，即有，再根據(jù)列出不等式并求解即可．
（1）
解：將點(diǎn)（﹣1，3）代入一次函數(shù)，
可得，解得；
（2）
∵時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，
解得，
∴此時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（3）
由題意可知，，
∴，
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都成立，
∴，
解得，
∴k的取值范圍為且．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式與點(diǎn)的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)4 確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限】
【例4】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，－1）且y隨著x的增大而減小，則該圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)題意分別求得和，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∵一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，
∴，
∴，
∵，，
∴該圖像不經(jīng)過(guò)的象限是第一象限，
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2022·上海市梅隴中學(xué)九年級(jí)期中）已知直線(xiàn)y?kx?b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線(xiàn)y?bx?k一定不經(jīng)過(guò)（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【分析】根據(jù)直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，可以判斷k、b的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可以判斷直線(xiàn)y=bx+k經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限．
【詳解】解：∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，
∴k>0，b0，b≤0，從而確定函數(shù)為或且kb＜0求解即可
【詳解】∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴k>0，b≤0，
∴為或且kb＜0，
∴函數(shù)圖像分布在二、四象限或二、三、四象限，
即函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，熟練掌握?qǐng)D像分布與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式4-3】（2022·河南·商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【分析】根據(jù)已知條件分別求出a，b，c，d，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷即可．
【詳解】∵，
∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，，，，
∴，，
∴一次函數(shù)為，
∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，
∴不經(jīng)過(guò)第二象限；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)5 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】
【例5】（2022·黑龍江·林口縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）將直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)y＝kx＋b，則下列關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b的說(shuō)法正確的是（）
A．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限B．y隨x的增大而減小
C．與y軸交于（2，0）D．與x軸交于（－4，0）
【答案】D
【分析】直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一判斷即可選出正確答案．
【詳解】解：直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為，
A．∵，b=2＞0，故經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；
B．∵，故y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；
C．令y=0，則，所以與x軸交點(diǎn)為，故C錯(cuò)誤；
D．令x=0，y=2，則與y軸的交點(diǎn)為，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【變式5-1】（2022·河南·長(zhǎng)葛市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）
A．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限
B．一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
C．一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則它的表達(dá)式為
D．若，在直線(xiàn)上，且，則；
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)中的k、b的值判斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限；根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性，可以判斷出、的大?。?br>【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)符合題意；
B、一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)不符合題意；
C、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則它的表達(dá)式為，故選項(xiàng)不符合題意；
D、若，在直線(xiàn)上，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）關(guān)于一次函數(shù)的圖像如圖所示，圖像與軸、軸的交點(diǎn)分別為、，以下說(shuō)法：
①點(diǎn)坐標(biāo)是；②隨的增大而增大；③的面積為；④直線(xiàn)可以看作由直線(xiàn)向下平移1個(gè)單位得到．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，
令，則，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故①正確；
由圖像可知，隨的增大而增大；故②正確；
令，則，故點(diǎn)B為，
∴，，
∴，故③正確；
直線(xiàn)可以看作由直線(xiàn)向下平移1個(gè)單位得到，故④正確；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖像與幾何變換，逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2022·河北·易縣易州九年一貫制學(xué)校八年級(jí)期末）關(guān)于自變量x的函數(shù)y＝（k－3）x＋2k，下列結(jié)論：
①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；
②無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，6）；
③若函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；
④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3
其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．
【答案】①②③
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】解：①當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；
②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝6，過(guò)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（﹣2，6），故②符合題意；
③函數(shù)y＝（k﹣3）x+2k經(jīng)過(guò)二，三，四象限，則，解得：k＜0，故③符合題意；
④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝6，與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合題；
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)6 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小】
【例6】（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+3k﹣5（k≠0），對(duì)任意兩個(gè)k的值，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)．若＜0，當(dāng)x＝m時(shí)，取相應(yīng)中較小值p，則p的最大值是（）
A．﹣3B．﹣5C．﹣2D．0
【答案】B
【分析】整理一次函數(shù)解析式求出不論k取任何值時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再根據(jù)＜0，可知兩直線(xiàn)一條經(jīng)過(guò)第一、三象限，一條經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以當(dāng)m為交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，所對(duì)應(yīng)中的較小值p最大，然后即可得解．
【詳解】解：∵y=kx+3k-5=k（x+3）-5，
∴不論k取何值，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-5，
∴一次函數(shù)y=kx+3k-5經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-3，-5），
又∵對(duì)于任意兩個(gè)k的值，＜0，
∴兩個(gè)一次函數(shù)，一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，一個(gè)經(jīng)過(guò)第二、四象限，
∴當(dāng)m=-3，相應(yīng)的中的較大值p，取得最大值，最大值為-5．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整理函數(shù)解析式，然后求出一次函數(shù)y=kx+3k-5經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2022·四川成都·八年級(jí)期中）一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)A．交y軸于點(diǎn)B，在的圖像上有兩點(diǎn)、，若，則下列式子中正確的是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x1，可得圖像與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)以及增減性，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，
且∵一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖像是一條直線(xiàn)，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了一次函數(shù)的增減性．
【變式6-2】（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)階段練習(xí)）定義，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；已知函數(shù)，則該函數(shù)的最小值是______．
【答案】6
【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容分情況討論，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求得函數(shù)最小值．
【詳解】解：當(dāng)x+3≥-x+9時(shí)，
解得x≥3，
此時(shí)y=x+3，
∵1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=3時(shí)，y最小值為6；
當(dāng)x+3＜-x+9時(shí)，
解得x＜3，
此時(shí)y=-x+9，
∵-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y最小值為6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義內(nèi)容，分情況列出函數(shù)解析式并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【變式6-3】（2022·福建廈門(mén)·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
(2)若，點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即為該函數(shù)的圖象；
（2）由函數(shù)解析式可判斷該函數(shù)y隨x的增大而減小，又可判斷，即可確定．
（1）
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，即，
∴；
當(dāng)時(shí)，即．
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)、(0，4)；
∴函數(shù)的圖象如圖所示．
（2）
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴y隨x的增大而減?。?br>∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的增減性．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)7 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量大小】
【例7】（2022·四川成都·三模）一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)（a，n），直線(xiàn)y＝n﹣1與和的圖像分別交于點(diǎn)（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，則a、b、c從大到小排列應(yīng)為_(kāi)_______．
【答案】c＞a＞b
【分析】依據(jù)條件畫(huà)出一次函數(shù)圖像可直觀判斷．
【詳解】解：∵＞0，＜0，
點(diǎn)（b，n﹣1）和（c，n﹣1）縱坐標(biāo)相等
∴ y＝n﹣1是一條水平線(xiàn)
畫(huà)出滿(mǎn)足題意位置關(guān)系的函數(shù)圖像如下，
由圖像易得：c＞a＞b，
故答案為：c＞a＞b．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)去畫(huà)出圖像是解題關(guān)鍵．
【變式7-1】（2022·福建·廈門(mén)市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（廈門(mén)市翔安區(qū)教育研究中心）八年級(jí)期末）點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，則a_____b（填“>”、“=”或”

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