浙教版八年級上冊5.3 一次函數(shù)精品一課一練

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知識提要
一次函數(shù)與正比例函數(shù)：一般地，函數(shù)y＝kx＋b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）叫做一次函數(shù)．當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)．
待定系數(shù)法：一般地，已知一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值，可以按以下步驟求這個一次函數(shù)的表達式：
（1）設(shè)所求的一次函數(shù)表達式為y＝kx＋b，其中k，b是待確定的常數(shù)，k≠0.
（2）把兩對已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y＝kx＋b，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組．
（3）解這個關(guān)于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值．
（4）把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函數(shù)表達式．
典型例題
例1：已知函數(shù)y＝(m－4)x＋m2－16.
(1)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；
(2)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)．
例2：設(shè)有三個變量x，y，z，其中y是x的正比例函數(shù)，z是y的正比例函數(shù)．
(1)求證：z是x的正比例函數(shù)；
(2)如果z＝1時，x＝4，求出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
練習(xí)
選擇題
1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為( )
A．y＝x2 B．y＝eq \f(2,x) C．y＝eq \f(x,2) D．y＝eq \f(x＋1,2)
2. 下列函數(shù)(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x；(4)y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有( )
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
已知函數(shù)y＝(k－1)xk2＋1為一次函數(shù)，則k的值為( )
A．k≠±1 B．k＝±1 C．k＝－1 D．k＝1
4. 若y=x+2-3b是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ）
A． 0 B． C．- D．-
5. 某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函數(shù)，則m的值是( )
A．－3 B．3C．±3 D．±2
某水池現(xiàn)有水100m3，每小時進水20m3，排水15m3，t小時后水池中的水為Qm3，它的解析式為（ ）
A．Q=100+20tB．Q=100-15tC．Q=100+5tD．Q=100-5t
小林購買一部手機想入網(wǎng)，中國聯(lián)通130網(wǎng)收費標準是月租費30元，每月來電顯示6元，本地電話費每分鐘0.4元；中國電信“神州行”儲值卡收費標準是本地電話費每分鐘0.6元，月租費、來電顯示費全免，小林的親戚朋友都在本地，他想擁有來電顯示服務(wù)，且估計他每月通話時間都在3h以上，則小林應(yīng)選擇（ ）更省錢．
A．中國聯(lián)通 B．“神州行”儲值卡C．一樣 D．無法確定
9.一個貯水池中貯水100 m3，若每分鐘排水2 m3，則排水時間t(單位：min)與排水量y(單位：m3)之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A．y＝2t B．y＝100＋2t C．y＝100－2t D．y＝eq \f(100,2t)
二、填空題
1.已知函數(shù)y=（k+2）x+k2﹣4，當 _________ 時，它是一次函數(shù)．
（涼山州中考）已知函數(shù)y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函數(shù)，則a＝______，b＝____.
設(shè)0＜k＜1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+ (1-x)，當1≤x≤2時y的最大值是______．
從2001年2月21日零時起，中國電信執(zhí)行新的固定電話收費標準，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)通話費是：前3分鐘是0.2元（不足3分鐘近3分鐘計算），以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘科計算），現(xiàn)有一個學(xué)生星期天打本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)電話t分鐘（t＞3）應(yīng)交電話費______元.
小英存入銀行2000元人民幣，年利率為x，兩年到期時，本息和為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______，若年利率為7%，兩年到期時的本息和為______元．
某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系________．
三、解答題
1. [興化期中]已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當x＝2時，y＝2；當x＝－4時，y＝14.
(1)求k與b的值；
(2)當y與x互為相反數(shù)時，求x的值．
當m，n為何值時，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是關(guān)于x的一次函數(shù)？當m，n為何值時，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)？
已知y是x的一次函數(shù)，且當x＝－4時，y＝9；當x＝6時，y＝－1.
(1)求這個一次函數(shù)的表達式；
(2)當時，求函數(shù)y的值；
(3)求當時，自變量x的取值范圍。
[平度期中]一輛汽車在公路上勻速行駛，下表記錄的是汽車在加滿油后油箱內(nèi)余油量y(L)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系：
(1)小明分析上表中所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)x，y成一次函數(shù)關(guān)系，試求出它們之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(2)求汽車行駛4.2 h后，油箱內(nèi)余油多少升？
為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20 t時，按每噸2元計費；每月用水量超過20 t時，其中的20 t仍按每噸2元計費，超過部分按每噸2.8元計費．設(shè)每戶家庭每月用水量為x(單位：t)時，應(yīng)交水費為y(單位：元)．
(1)分別求出0≤x≤20和x＞20時，y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元，38元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？
在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)S（次/分）是這個人年齡n（歲）的一次函數(shù)．
（1）根據(jù)以上信息，求在正常情況下，S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險？為什么？
小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入一個小球量筒中水面升高_____cm；
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個數(shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當量筒中水面上升至距離量筒頂部3 cm時，應(yīng)在量筒中放入幾個小球？
依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，從2018年10月1日起，新修改后的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民每月收入不超過5 000元，不需交稅，超過5 000元的部分在減除專項扣除等項目之后為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)納稅，且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率納稅，詳細的稅率如下表：
(1)某工廠一名技術(shù)員2019年1月的收入為8 900元，問：若他的專項扣除額為2 000元，則他應(yīng)交稅款多少元？
(2)設(shè)x(元)表示公民每月的收入，y(元)表示應(yīng)交稅款，當
10 000≤x≤19 000時(專項扣除額以2 000元計)，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)某公司一名職員2019年2月應(yīng)交稅款120元(她沒有專項扣除項目)，問：該月她的收入是多少元？
行駛時間x(h)
0
1
2
2.5
余油量y(L)
100
80
60
50