數(shù)學(xué)1.2.2 數(shù)軸優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸的三要素的作用，會(huì)準(zhǔn)確地畫出數(shù)軸.
2. 會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
核心知識(shí)
1. 一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做 .
2. 規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸.
3. 在數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)叫，正數(shù)在原點(diǎn)的邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的邊.如果設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.
【注】所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).
思維導(dǎo)圖
情景引入
問題1：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿. 試畫圖表示這一情景.
問題2：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義. 我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置呢？
問題3：我們對(duì)溫度計(jì)非常熟悉，你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？
問題4：你能說說上述兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？
探究新知
請(qǐng)學(xué)生帶著下列問題閱讀教科書P8：
（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？
（2）根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用？
（3）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的？
（4）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) ；在原點(diǎn)的左邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) .
定義：一般地說，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸要滿足以下要求：（三要素）
1. 原點(diǎn)O——在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”；
2. 正方向——通常取向右為正方向，畫上箭頭；
3. 單位長(zhǎng)度——選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…；從原點(diǎn)向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，….
針對(duì)訓(xùn)練
判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說說你的理由.
探究新知
問題5：數(shù)軸可以表示整數(shù)，那么數(shù)軸怎么來表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)？
問題6：觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小，你能得出哪些結(jié)論？
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度.
典例分析
例1：說出下圖中數(shù)軸上的A、B、C、D、E各點(diǎn)表示什么數(shù)？

例2：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：
，－5，0，5，－4，
當(dāng)堂鞏固
1. 數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度.
2. 到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是 .
3. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4，若把點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是；若把點(diǎn)A向右移動(dòng)3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 .
4. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是 .
感受中考
1．（2021?涼山州中考）下列數(shù)軸表示正確的是（）
A．B．
C．D．
2．（2021?懷化中考）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）
A．B．5C．D．
3．（2020?長(zhǎng)春中考）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）
A．B．C．D．
【參考答案】
核心知識(shí)
1.數(shù)軸；
2.原點(diǎn)；正方向；單位長(zhǎng)度；
3.原點(diǎn)；右；左；a；a.
情景引入
問題1：

問題2：

問題3、問題4：答案不唯一，略.
探究新知
（1）答案不唯一，略；
（2）“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；
（3）與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長(zhǎng)度取小一些；
（4）越大；越小.
針對(duì)訓(xùn)練
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.
探究新知
問題5：答案不唯一，略.
問題6：位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)?。?br>右；a；左；a.
典例分析
例1：解：點(diǎn)A表示 –3；點(diǎn)B表示+2；點(diǎn)C表示+4；點(diǎn)D表示0.5；點(diǎn)E表示-2.5.
例2：解：如下圖：
當(dāng)堂鞏固
1. 左；3；右；2.5；
2. -3、+3；
3. -5；-0.5；
4. +4、-2.
感受中考
1．【解析】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)正確；
故選：D．
2．【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；
故選：B．
3．【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4，且小于-2，
因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．

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