人教版七年級上冊第一章有理數(shù)1.2 有理數(shù)1.2.2 數(shù)軸優(yōu)秀學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1，掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；
2，會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；
3，感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用.
教學(xué)過程：
、溫故知新，激發(fā)情趣
1：有理數(shù)包括那些數(shù)？
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)還可分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù).
2.在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站以東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站以西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.
你還能找出用刻度表示這些數(shù)的實(shí)例嗎？
學(xué)生會舉出很多例子，但是由于溫度計(jì)與數(shù)軸最為接近，它又是學(xué)生熟悉的帶刻度的度量工具，所以在教學(xué)中我將用它來抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學(xué)模型，于是讓學(xué)生觀察一組溫度計(jì)，
并提問：如何表示圖中溫度計(jì)的溫度？
零上5°C用 +5°C表示。
（2）0°C 用 0°C表示。
（3）零下10°C 用-10°C 表示。
然后讓大家想一想：能否與溫度計(jì)類似，在一條直線上畫上刻度，標(biāo)出讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0呢？（答案是肯定的，從而引出課題：數(shù)軸。）
、得出定義，揭示內(nèi)涵：
設(shè)問：到底什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸呢？
畫直線，取原點(diǎn)（這里說明在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0，數(shù)軸畫成水平位置是為了讀、畫方便，同時也為了有美的感覺。）
（2）標(biāo)正方向（這里說明我們在水平位置的數(shù)軸上規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向是習(xí)慣與方便所作，由于我們只能畫出直線的一部分，因此標(biāo)上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。）
（3）選取單位長度，標(biāo)數(shù)（這里說明任選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，標(biāo)數(shù)時從原點(diǎn)向右每隔一個單位長度取一點(diǎn)，依次表示1、2、3…負(fù)數(shù)反之。單位長度的長短，可根據(jù)實(shí)際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。）
（由于畫數(shù)軸是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師板書這三個步驟，給學(xué)生以示范。）
歸納總結(jié)：畫數(shù)軸的步驟：
一畫二定三方向四單位.
⒈畫直線.
⒉在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn).
⒊確定正方向，并用箭頭表示.
⒋根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度.
畫完數(shù)軸后教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)軸？”
通過討論由師生共同得到數(shù)軸的定義：
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度.
（三）、手腦并用，深入理解：
1、讓學(xué)生討論：老師所列舉的圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？
判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由.
答案：1錯2錯3對4錯5錯6錯7錯8對
強(qiáng)調(diào)：原點(diǎn)、正方向和單位長度一個也不能少.
2、請大家在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸（請三位同學(xué)畫在黑板上），學(xué)生在畫數(shù)軸時教師巡視并予以個別指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個體發(fā)展，畫完后教師給出評價，如“很好”、“很規(guī)范”、“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；并強(qiáng)調(diào)：原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，畫數(shù)軸時這三要素缺一不可。
（四）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
有了數(shù)軸以后，所有的有理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上，那么反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)是否只表示有理數(shù)呢？(作為一個問題我讓學(xué)生去思考，為后面實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，這里不再展開。)
例題：
解：
解：點(diǎn)A表示0，點(diǎn)B表示-2，點(diǎn)C表示1，點(diǎn)D表示2.5，點(diǎn)E表示-3.
利用黑板上的圖形讓學(xué)生來操作，教師提出要求：
1.要把點(diǎn)標(biāo)在線上,
2、要把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的下方.
這時，此題再拓展成說出幾個有理數(shù)讓學(xué)生去標(biāo)點(diǎn)，好讓更多的學(xué)生去展示自己，并進(jìn)一步讓學(xué)生從中感受已知有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，從而加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解。
觀察數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是3個單位長度；表示數(shù)－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是2個單位長度.
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的______邊，與原點(diǎn)的距離是______個單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的______邊，與原點(diǎn)的距離是______個單位長度.
右，a；左，a
、反饋矯正，注重參與：
1.在數(shù)軸上，表示數(shù)-2, 2.6, ,0, ，-1,的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有個.
2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示- 4，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）
3.數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，距原點(diǎn)的距離是，表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)
的側(cè)，距原點(diǎn)的距離是 .
指出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù).
5.數(shù)軸上的點(diǎn)P與表示有理數(shù)3的點(diǎn)A距離是2，
試確定點(diǎn)P表示的有理數(shù)；
（2）將A向右移動2個單位到B點(diǎn)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少？
（3）再由B點(diǎn)向左移動9個單位到C點(diǎn)，則C點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？
1.4
2.C
3.左，2，右，6.
4.解：點(diǎn)A表示 -2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)C表示0；點(diǎn)D表示-1；
5.解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是1；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是5；
（2））將A向右移動2個單位到B點(diǎn)，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是3或7
（3）再由B點(diǎn)向左移動9個單位到C點(diǎn)，則C點(diǎn)表示的有理數(shù)是-6或1.
、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們需掌握了哪些知識？
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們需掌握了：
1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線.
2.數(shù)軸的畫法：一畫二定三方向四單位.
3.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù).