典例：（2019·丹東市第十七中學(xué)初二期中）小明和小華做游戲，游戲規(guī)則如下：
（1）每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)或算式；如果抽到底板帶點的卡片，那么減去卡片上的數(shù)或算式．
（2）比較兩人所抽的4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大者為勝者．
請你通過計算判斷誰為勝者？
【答案】（1）；；（2）小華獲勝．
【解析】
解：（1）小明抽到卡片的計算結(jié)果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；
小華抽到卡片的計算結(jié)果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，
（2）∵＜，∴小華獲勝．
方法或規(guī)律點撥
此類題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1、（2019·富順第三中學(xué)校初一期中）計算：（1）；（2）
【答案】（1）原式；（2）原式=
【解析】解：（1）原式==；
（2）原式===．
2、（2018·內(nèi)蒙古初一期末）計算：
【答案】-
【解析】
解：原式 ．
3、（2019·武漢市第十四中學(xué)初一期中）計算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
【答案】（1）1；（2）2﹣2．
【解析】
解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；
（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．
4、（2019·營山縣化育初級中學(xué)校初一期末）計算：.
【答案】
【解析】
解：原式 = =
類型二：以數(shù)軸為基礎(chǔ)的實數(shù)問題
典例：（2019·全國初一單元測試）如圖所示，數(shù)軸上表示1和對應(yīng)點分別為A、B，點B到點A的距離等于點C到點O的距離相等，設(shè)點C表示的數(shù)為x.
(1)請你寫出數(shù)x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
【答案】（1）x＝－1；（2）1
【解析】
解：(1)因為點A、B分別表示1，，
所以AB＝－1，即x＝－1；
(2)因為x＝－1，
所以(x－)2＝(－1－)2＝(－1)2＝1，
故(x－)2的立方根為1.
方法或規(guī)律點撥
考查的是實數(shù)與數(shù)軸及兩點間的距離，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一、一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1、（2019·湖南初二月考）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點，表示1和的對應(yīng)點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設(shè)點C所表示的數(shù)為．
(1) 請你直接寫出的值；
(2) 求的平方根.
【答案】(1) x=-1 ;(2)1.
【解析】
（1）∵點A、B分別表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）∵x=-1，
∴原式=(x?)2=(?1?)2＝1，
∴1的立方根為1．
2、（2019·紹興市越城區(qū)馬山中學(xué)初一期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并回答問題：
－2，|－2.5|，－，(－2)2.
(1)將上面的幾個數(shù)用“＜”連接起來；
(2)求數(shù)軸上表示|－2.5|和－的這兩點之間的距離．
【答案】數(shù)軸詳見解析；（1）－＜－2＜|－2.5|＜(－2)2；（2）5.5.
【解析】
解：各點在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(1)－＜－2＜|－2.5|＜(－2)2.
(2)|－2.5|－(－)＝2.5＋3＝5.5.故數(shù)軸上表示|－2.5|和－的這兩點之間的距離為5.5.
3、如圖，數(shù)軸上表示，的對應(yīng)點分別是、，點關(guān)于的對稱點為則點表示的數(shù)是多少？
【答案】.
【解析】
∵數(shù)軸上表示，的對應(yīng)點分別為、，
∴，
設(shè)點關(guān)于點的對稱點為點為，
則有，
解可得，
故點所對應(yīng)的數(shù)為．
類型三：實數(shù)的估算
典例：（2019·杭錦旗城鎮(zhèn)初級中學(xué)初一期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．
請解答：
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ．
（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．
（3）已知x是3+的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出x﹣y的值．
【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．
【解析】
（1）∵3＜＜4，
∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3；
故答案為：3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a=﹣2，
∵6＜＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
（3）∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴3+的整數(shù)部分為x=5，小數(shù)部分為y=3+﹣5=﹣2．
則x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無理數(shù)的方法．
鞏固練習(xí)
1、2019·益陽市第十七中學(xué)初一期末）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．
(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．
(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時候結(jié)果為1．
(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．
(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．
【答案】（1）2；6；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【解析】
解：（1）∵22=4， 62=36，72=49,
∴6＜＜7，
∴[]=[2]=2，[]=6，
故答案為2，6；
（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案為1，2，3；
（3）第一次：[]=10，
第二次：[]=3，
第三次：[]=1，
故答案為3；
（4）最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，
∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，
∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，
∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，
故答案為255．
2、（2019·江蘇初二期中）閱讀理解
∵在，即，∴.∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)
部分為.
解決問題
已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根.
【答案】平方根為
【解析】
∵，即4

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6.3 實數(shù)

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