專題6.3實數(shù)典例體系(本專題共41題12頁)一、知識點1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2.實數(shù)的相關概念：(1)在實數(shù)范圍內(nèi) ，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義 ，和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。(2)有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍然適用.(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。二、考點點撥與訓練考點1：實數(shù)的性質(zhì)典例：(2020·北京北師大實驗中學初一期中)絕對值是__________，的相反數(shù)是___________．【答案】        【解析】解：絕對值是，的相反數(shù)是：，故答案為：；.方法或規(guī)律點撥本題是對絕對值和相反數(shù)知識的考查，熟練掌握實數(shù)知識是解決本題的關鍵.鞏固練習1．(2020·湖北房縣初二期末)1﹣的相反數(shù)是(　　)A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1【答案】B【解析】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.2．(2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考真題)實數(shù)﹣的絕對值是(    )A． B．﹣ C．﹣ D．【答案】A【解析】解：實數(shù)﹣的絕對值是：．故選：A．3．(2020·昆明市官渡區(qū)第一中學初三月考)的絕對值是     ．【答案】．【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是．4．(2020·金昌市金川總校第五中學初一期末)的相反數(shù)是______．【答案】【解析】解：的相反數(shù)是.故答案為：.5．(2020·棗陽市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學初一期末)計算_________．【答案】【解析】解：∵<0，∴-()=，故答案為：．考點2：實數(shù)與數(shù)軸 典例：(2020·廣西貴港初二期末)如圖，以原點為圓心，為半徑畫弧與數(shù)軸交于點，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為_______．【答案】【解析】解：由勾股定理得：，，點表示的數(shù)是．故答案為：．方法或規(guī)律點撥本題主要考查了勾股定理的應用、數(shù)軸的認識，利用勾股定理求得的長是解題的關鍵．鞏固練習1．(2020·山東臨朐初二期末)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是(    )  A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題意得：，，∴，，，，∴選項A、B、D是錯誤的，選項C是正確的．故選：C．2．(2020·寧夏平羅初一期末)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式表示正確的是(    )A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0【答案】A【解析】解：由題意，可得b＜a＜0，則b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b與0無法比較，表示正確的是A；故選：A．3．(2020·福建省泉州第一中學初三其他)如圖，實數(shù)-2，2，x，y軸上的對應點分別為E、F、M、N，以這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是 (   )A．點E B．點F C．點M D．點N【答案】D【解析】解：實數(shù)-2，2，x，y在數(shù)軸上的對應點分別為E、F、M、N，則原點在EF的中點處，所以點N離原點的距離最遠，∴這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是點N，故選：D．4．(2020·山西文水初一期末)為證明數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，老師給同學們設計了如下方案：如圖，直徑為1個單位長度的圓形紙片從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點(記為點O)到達點A，點A對應的數(shù)是多少？同學們很快想到OA的長就是這個圓的周長，所以點A對應的數(shù)是，這樣無理數(shù)就可以用數(shù)軸上的點表示出來了，上述方案中體現(xiàn)的數(shù)學思想是(   )A．數(shù)形結合思想 B．分類討論思想C．方程思想 D．整體思想【答案】A【解析】數(shù)形結合思想：是指數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結合．故選：A．5．(2020·莆田第二十五中學初一期末)若將，，表示在數(shù)軸上，則其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是．A． B． C． D．都不可能【答案】A【解析】解：由，
得，
故選：A．6．(2020·上海松江初一期末)一個實數(shù)在數(shù)軸上對應的點在負半軸上，且到原點距離等于，則這個數(shù)為_____．【答案】【解析】解：∵一個實數(shù)在數(shù)軸上對應的點在負半軸上，且到原點距離等于，∴這個數(shù)為：．故答案為：．7．(2020·廣東韶關初一期末)如圖所示，直徑為個單位長度的圓從原點沿著數(shù)軸負半軸方向無滑動的滾動一周到達點，則點表示的數(shù)是_________．【答案】-【解析】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點處沿著數(shù)軸負半軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，∴A點表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．考點3：實數(shù)比較大小典例：(2020·山東壽光初二期末)比較大?。?/span>__________0.5．(填“>”“<”或“=”)【答案】＞【解析】∵，
∵-2＞0，
∴＞0．
故＞0.5．故答案為：＞.方法或規(guī)律點撥此題考查實數(shù)大小比較，解題關鍵在于掌握比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．鞏固練習1．(2020·南寧市新民中學初一期末)在這四個數(shù)中，最大的數(shù)是(    )A． B．0 C．4 D．【答案】C【解析】由題意，得-3，0，4，4最大∵∴故選：C.2．(2020·吉林長嶺初一期末)在四個實數(shù)﹣2，0，，5中，最小的實數(shù)是( )A．﹣2 B．0 C． D．5【答案】A【解析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?/span>根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四個實數(shù)﹣2，0，，5中，最小的實數(shù)是﹣2．故選A．3．(2020·湖北廣水初三其他)下列實數(shù)中最大的是(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．4．(2020·山東壽光初二期末)在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是(     )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：；因此根據(jù)題意可得-3是最小的故選B.5．(2020·上海松江初一期末)比較大?。?/span>__2(填“＞”或“＜”或“=”)【答案】＞【解析】∵2=＜，∴＞2.考點4：與實數(shù)有關的計算典例：(2020·南寧市新民中學初一期末)計算：【答案】【解析】解：= =方法或規(guī)律點撥此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．鞏固練習1．(2020·金昌市金川總校第五中學初一期中)規(guī)定一種新的運算“*”：對于任意實數(shù)x，y，滿足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，則2*1＝(   )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】∵x*y=x﹣y+xy，∴2*1=2﹣1+2×1=1+2=3，故選B．2．(2020·山東莘縣初二期末)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當輸入的值為64時，輸出的值是(   )A．2 B． C． D．【答案】C【解析】∵=8，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵=2，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵2的算術平方根是，是無理數(shù)，∴輸出y=，故選：C.3．(2020·金昌市金川總校第五中學初一期末)下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的值為16時，輸出的數(shù)值為________．【答案】3【解析】解：由題圖可得代數(shù)式為÷2+1，當x=16時，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3．故答案為：3．4．(2020·金昌市金川總校第五中學初一期末)(1)計算：；(2)已知 ，求x的值．【答案】(1)-1；(2)【解析】解：(1)原式=2+-2= -1；(2)∵，∴，∴x-1=-,∴．5．(2020·湖北房縣初一期末)計算：【答案】0．【解析】原式=.6．(2020·湖北房縣初二期末)計算：【答案】0．【解析】解：原式=－1－(2－4)÷2=－1－(－2)÷2=－1+1=07．(2020·廣西玉州初一期末)計算：|-2|+++.【答案】4【解析】解：原式=2+3+2-3=4．8．(2020·廣東惠州初一期末)計算：．【答案】【解析】解：=2+0﹣3+(3﹣)+1=3﹣．9．(2020·山西文水初一期末)對于實數(shù)，規(guī)定了一種新的運算“※”：※= ，例如：4※3==5，2※3＝2×3＝6若x，y滿足方程組 ，求y※(x※y)的值．【答案】65【解析】解：解方程組得，，∴※(※)＝5※(12※5)＝5※＝5※＝5※13＝65．考點5：無理數(shù)的估算典例：(2020·山西文水初一期末)已知：實數(shù)為的小數(shù)部分，是9的平方根，求式子的值．【答案】或【解析】解：∵   ∴   ∴的小數(shù)部分為即 ∵是9的平方根       ∴        ①當， 時            ＝＝ ②當， 時  ＝＝ ∴的值為或方法或規(guī)律點撥本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關鍵．鞏固練習1．(2020·江蘇如皋初一期末)與的值最接近的整數(shù)是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：∵3＝，4＝，且9＜10＜16，∴3＜＜4，∵與最接近，∴與的值最接近的整數(shù)是3．故選：B．2．(2020·四川自貢初二期末)實數(shù)的值在(  )A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【答案】D【解析】解：，∵＜＜，∴4＜＜5，故選：D．3．(2020·河南鞏義初一期末)下列關于的說法中，錯誤的是(  )A．是無理數(shù) B． C．10的平方根是 D．是10的算術平方根【答案】C【解析】解：A、是無理數(shù)，說法正確；
B、3＜＜4，說法正確；
C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；
D、是10的算術平方根，說法正確；
故選C．4．(2019·右玉縣二中初一期末)實數(shù)的值在(    )A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)的估算，可知2＜＜3，所以可知其在2與3之間.故選B.5．(2020·內(nèi)蒙古海勃灣初一期末)如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示﹣1的點是(　　)A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】D【解析】解：∵ ∴ ∴表示的點是Q點，故選D．6．(2020·北京中關村中學初一期末)已知 為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則_____．【答案】9【解析】∵16<19<25， ∴，∵m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴m=4，n=5，∴m+n=9，故答案為：9.7．(2020·河南太康初二期末)若，為連續(xù)整數(shù)，且，則__________．【答案】7【解析】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：7.8．(2020·昆明市官渡區(qū)第一中學初一月考)比2大比3小的無理數(shù)是______．【答案】【解析】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即為比2大比3小的無理數(shù)．
故答案為．9．(2020·安徽濉溪初一期末)已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，計算的值．【答案】【解析】∵25＜26＜36，∴，∴，，∴．  

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6.3 實數(shù)

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