平行線定義；
平行公理：同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
平行線的判定
1．兩條直線被第三條直線所截，如果________，那么這兩條直線平行．
2．兩條直線被第三條直線所截，如果________，那么這兩條直線平行．
3．兩條直線被第三條直線所截，如果________互補，那么這兩條直線平行．
二、考點點撥與訓(xùn)練
考點1：平行線定義與平行公理
典例：（2019·河北初一期末）下列說法正確的是( )
A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行
B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行
C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
D．以上說法都不正確
方法或規(guī)律點撥
此類問題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1、（2019·黑龍江初二期中）下列說法不正確的是（ ）
A．過任意一點可作已知直線的一條平行線
B．同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線
C．在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直
D．平行于同一直線的兩直線平行
2、（2019·全國初二期中）下列說法正確的是（ ）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行
D．在同一平面內(nèi)，三條直線只有兩個交點，則三條直線中必有兩條直線互相平行
考點2：平行線的作圖
典例：（2020·江蘇初一期末）在如圖所示的方格紙上作圖并標(biāo)上相應(yīng)的字母．
（1）過點P畫線段AB的平行線a；
（2）過點P畫線段AB的垂線，垂足為H；
（3）點A到線段PH的距離即線段 的長．
方法或規(guī)律點撥
此類問題考查的是簡單的作圖，熟知網(wǎng)格的特點和基本作圖的做法是解答本題的關(guān)鍵.
鞏固練習(xí)
1、（2020·宿州市第八中學(xué)初一期末）在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫圖：
（1）過點A作線段BC的平行線；
（2）過點C作線段BC的垂線；
（3）畫以BC為一邊的正方形．
2、（2018·江蘇初一期末）如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．
（1）過點C畫直線AB的平行線（不寫作法，下同）；
（2）過點A畫直線BC的垂線，并垂足為G，過點A畫直線AB的垂線，交BC于點H．
（3）線段 的長度是點A到直線BC的距離，線段AH的長度是點H到直線 的距離．
3、（2019·肇慶市端州區(qū)南國中英文學(xué)校初一月考）如圖，直線a，點B，點C.
(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？
(2)過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？
考點3：平行線的判定及應(yīng)用
典例：（2019·浙江初一期中）如圖①，在三角形ABC中，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)證明：BC∥EF；
(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.
方法或規(guī)律點撥
此類問題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．
鞏固練習(xí)
1、（2019·山東牡丹區(qū)二十二中初二期末）學(xué)習(xí)近平行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________ （把下列所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
2、（2019·黑龍江初二期中）已知如圖，，，， ．將下列推理過程補充完整：
（1）因為（已知），所以（____）
（2）因為（已知），所以______，（__________________________）
（3）因為（已知），所以________________，（___________________）
3、（2019·山東初二期末）如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（ ）
A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

5.2.1 平行線

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊

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