01 模型概述
1．兩種模型的特點(diǎn)
(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失．
(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的．
2．解決此類問題的基本思路
(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，明確各力大?。?br>(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)．
(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度．
02 典題攻破
1. 輕繩、輕彈簧的瞬時性問題
【典型題1】（23-24高一上·山東淄博·期末）如圖所示，物塊A、B和C的質(zhì)量相同，A和B之間用細(xì)繩相連，B和C之間用輕彈簧相連，通過系在A上的細(xì)繩懸掛于固定點(diǎn)O，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，重力加速度大小為g，在剪斷瞬間（ ）
A．物塊A的加速度大小為B．物塊B的加速度大小為
C．物塊C的加速度大小為gD．O、A間細(xì)繩的拉力大小為零
【答案】B
【詳解】AD．現(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，剪斷后，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，O、A間細(xì)繩的拉力大小為
故AD錯誤；
BC．A、B間的細(xì)繩剪斷前，以C為對象，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為
將A、B間的細(xì)繩剪斷，彈簧彈力保持不變，C的受力不變，C的加速度為0；以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
故B正確，C錯誤。
故選B。
【典型題2】（23-24高一下·云南玉溪·階段練習(xí)）（多選）如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為m，B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)。整個系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間（ ）
A．物體B的加速度大小為gB．物體C與吊籃A間的彈力大小為0.5mg
C．物體C的加速度大小為2gD．吊籃A的加速度大小為1.5g
【答案】BD
【詳解】A．在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大小為零，故A錯誤；
BCD．假設(shè)A、C間的彈力為零，C的加速度為2g，A的加速度為g，可見C超前運(yùn)動，即C和A實(shí)際為一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得
其中
解得
對A受力分析，由牛頓第二定律
可得，物體C與吊籃A間的彈力大小為
故BD正確，C錯誤。
故選BD。
03 針對訓(xùn)練
1．（23-24高一上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖所示，A質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為m，中間有一輕質(zhì)彈簧相連，A用繩懸于O點(diǎn)，當(dāng)突然剪斷OA繩時，關(guān)于A物體的加速度，下列說法正確的是（ ）
A．0B．gC．1.5gD．無法確定
【答案】C
【詳解】剪斷OA繩前，以B為對象，根據(jù)受力平衡可得
突然剪斷OA繩時，彈簧彈力保持不變，以A為對象，分解牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得A物體的加速度
故選C。
2．（2024·湖南·高考真題）如圖，質(zhì)量分別為、、、m的四個小球A、B、C、D，通過細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。若將B、C間的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間B和C的加速度大小分別為（ ）
A．g，B．2g，C．2g，D．g，
【答案】A
【詳解】剪斷前，對BCD分析
對D：
剪斷后，對B：
解得
方向豎直向上；對C：
解得
方向豎直向下。
故選A。
3．（23-24高一下·青海西寧·期末）．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在水平輕繩和輕彈簧拉力作用下靜止，M、N點(diǎn)分別為彈簧、輕繩與小球的連接點(diǎn)，彈簧與豎直方向夾角為，輕彈簧拉力大小為，輕繩拉力大小為，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（ ）
A．若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，則小球受兩個力作用
B．若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，則小球加速度，方向豎直向下
C．若從N點(diǎn)剪斷輕繩瞬間，則小球加速度，方向水平向右
D．若從N點(diǎn)剪斷輕繩瞬間，則小球加速度，方向豎直向下
【答案】BC
【詳解】A．若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，小球之后做圓周運(yùn)動，剪斷瞬間，小球初速度為0，小球所需向心力為0，小球沿半徑方向的合力為0，則輕繩彈力為0，則小球僅僅受到重力一個力的作用，故A錯誤；
B．結(jié)合上述，若從M點(diǎn)剪斷彈簧瞬間，小球僅僅受到重力作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度為g，方向豎直向下，故B正確；
CD．若從N點(diǎn)剪斷輕繩瞬間，由于彈簧的彈力不能突變，所以小球受到彈簧的彈力和重力作用，其合力水平向右，大小等于，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時小球的加速度為
方向水平向右，故C正確，D錯誤。
故選BC。
4．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量分別為mA=5kg、mB=3kg的物體A、B靜置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤水平連接。兩個大小分別為F1=4N、F2=20N的水平拉力分別作用在A、B上，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧秤的示數(shù)是10N
B．彈簧秤的示數(shù)是14N
C．在突然撤去F2的瞬間，A的加速度大小為2.8m/s2
D．在突然撤去F2的瞬間，B的加速度大小為2m/s2
【答案】B
【詳解】AB．對A、B整體受力分析，由牛頓第二定律
解得，整體的加速度為
對A受力分析，由牛頓第二定律得
解得，彈簧秤的示數(shù)為
A錯誤，B正確；
C．在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，則A的加速度大小仍為，C錯誤；
D．在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，B所受合外力為彈簧彈力，則B的加速度大小為
D錯誤。
故選B。
5．（23-24高一下·湖南·階段練習(xí)）用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．細(xì)線a上的張力大小為4mg
B．細(xì)線c上的張力大小為2mg
C．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為
D．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為g
【答案】C
【詳解】AB．對兩球的整體，對細(xì)線a，豎直方向
解得細(xì)線a上的張力大小為
細(xì)線c上的張力大小為
選項(xiàng)AB錯誤；
CD．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為
選項(xiàng)C正確，D錯誤；
故選C。
6．（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）如圖所示，圖甲中質(zhì)量為m的P球用a、b兩根細(xì)線拉著處于靜止，圖乙中質(zhì)量為m的Q球用細(xì)線c和輕質(zhì)彈簧d拉著處于靜止。已知細(xì)線a、c均水平，細(xì)線b、彈簧d與豎直方向的夾角均為θ，現(xiàn)剪斷細(xì)線a、c，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力大小為
B．剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力大小為
C．剪斷細(xì)線a瞬間，P球的加速度為
D．剪斷細(xì)線c瞬間，Q球的加速度為
【答案】A
【詳解】A．剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動，細(xì)線b的拉力大小為
故A正確；
B．剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件彈簧d的拉力大小為
剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，彈簧d的拉力大小為，故B錯誤；
C．剪斷細(xì)線a瞬間，細(xì)線b的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動，P球的加速度為
故C錯誤；
D．剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件細(xì)線c的拉力大小為
剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，Q球的加速度為
故D錯誤。
故選A。
7．（23-24高三下·河南·階段練習(xí)）如圖所示，兩段輕繩A、B連接兩個小球1、2，懸掛在天花板上。一輕彈簧C一端連接球2，另一端固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩A與豎直方向、輕繩B與水平方向的夾角均為30°，彈簧C沿水平方向。已知重力加速度為g。則（ ）
A．球1和球2的質(zhì)量之比為1：2
B．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度方向沿B繩由1球指向2球
C．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球2的加速度大小為2g
D．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為g
【答案】D
【詳解】A．分別對兩小球進(jìn)行受力分析，如下圖所示
根據(jù)平衡條件可得
解得球1和球2的質(zhì)量之比為
故A錯誤；
BC．在輕繩A突然斷裂的瞬間，彈簧彈力未來得及變化，則球2所受重力和彈簧彈力不變，設(shè)輕繩A突然斷裂的瞬間輕繩B的彈力變?yōu)?，則球2的加速度為
方向與方向相反，即沿繩B斜向右下方。此時球1只受重力，加速度豎直向下大小等于g，沿繩B方向的分加速度為
因?yàn)?，則假設(shè)不成立，可知此時輕繩B存在彈力。則球2除重力和彈力外還受到AB間繩子斜向左上的拉力，故球2的加速度大小小于2g，由力的合成可知，球1的合力大于其重力，方向在豎直方向與繩B的夾角之間，則球1的加速度一定大于g，方向在豎直方向與繩B的夾角之間，故BC錯誤；
D．以兩小球?yàn)檎w，沿繩B方向上，有
在垂直于B繩的方向上，對1球有
球1的加速度大小為
故D正確。
故選D。
8．（23-24高一下·云南紅河·期末）（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在光滑的水平面上，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。將質(zhì)量為2m的木塊C放在A上的瞬間，則（ ）
A．彈簧的彈力大小變?yōu)?mgB．彈簧的形變量不變
C．B對水平面的壓力大小變?yōu)?mgD．A的加速度大小為
【答案】BD
【詳解】A．木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈力大小不變，即彈簧的彈力大小仍然為mg，故A錯誤；
B．結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈簧的形變量不變，故B正確；
C．結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，B對水平面的壓力大小與沒有放C之前一樣，即變?yōu)锽對水平面的壓力大小為2mg，故C錯誤；
D．結(jié)合上述可知，A所受彈力與A的重力平衡，對A、C整體，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
故D正確。
故選BD。
9．（23-24高一下·安徽蕪湖·開學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的兩物塊a、b，用一輕彈簧相連，將物塊a用細(xì)線懸掛在天花板，調(diào)整細(xì)線長度，當(dāng)系統(tǒng)靜止時，物塊b恰與水平地面間無彈力，此時彈簧的形變量為x。已知重力加速度為g，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)。若突然剪斷細(xì)線，則（ ）
A．剪斷細(xì)線瞬間，地面對物塊b的彈力大小為mg
B．剪斷細(xì)線瞬間，物塊b的加速度為g
C．剪斷細(xì)線瞬間，物塊a的加速度為2g
D．剪斷細(xì)線后，物塊a向下運(yùn)動3x時速度最大
【答案】D
【詳解】開始物塊b靜止，物塊b恰與地面間無彈力，設(shè)此時彈簧的彈力為F，對b，與平衡條件得
方向向上，彈簧處于拉伸狀態(tài)。
AB．剪斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力不能突變，物塊b的受力情況不變，物塊b所示合力為零，加速度為0，地面對物塊b的彈力仍然為0，故AB錯誤；
C．剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，對物塊a，由牛頓第二定律得
解得
故C錯誤；
D．開始彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量為x，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，則
剪斷細(xì)線后a向下做加速運(yùn)動，a向下運(yùn)動x時彈簧恢復(fù)原長，然后a繼續(xù)向下做加速運(yùn)動，彈簧被壓縮，彈簧彈力豎直向上，開始彈簧彈力小于a的重力，物塊繼續(xù)向下做加速運(yùn)動，設(shè)彈簧壓縮量為時物塊a所受合力為零，則
當(dāng)物塊a所受合力為零時速度最大，在此過程物塊下滑的距離
故D正確。
故選D。
10．（23-24高一下·浙江·階段練習(xí)）照片甲是臨平一酒店自助餐廳的保溫儲盤裝置，顧客拿走一個盤子后下面的盤子就上升到原來的位置，小明仔細(xì)觀察其結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)原理的示意圖如圖乙所示，有三根完全相同的輕質(zhì)彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接質(zhì)量為m的托盤，托盤上放著n個質(zhì)量均為m的盤子并處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度大小為g，則某顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤對第n號盤子作用力的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】某顧客快速取走1號盤子的瞬間，托盤和剩余盤子所受合力為，則有
設(shè)托盤對第n號盤子作用力的大小為，對剩余盤子有
解得
故選B。
11．質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑水平面C上，如圖所示，彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)．若把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小aA= ，B的加速度的大小aB= 。
【答案】 0 2g
【詳解】[1][2]設(shè)A、B的質(zhì)量均為m，開始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則
把支持面C迅速移走瞬間，彈簧的彈力不能突變，A仍處于平衡狀態(tài)，加速度為0；對B，根據(jù)牛頓第二定律
可得
12．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）用兩根細(xì)線a、b和一根輕彈簧c將質(zhì)量均為m的兩個小球1和2連接，并懸掛如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，彈簧c水平。求：
（1）細(xì)線a與彈簧c分別對小球1和2的拉力大小；
（2）剪斷細(xì)線b的瞬間，小球2的加速度的大小。
【答案】（1）Fa=43mg3，F(xiàn)c=23mg3；（2）a=213g
【詳解】（1）對小球1與2組成的整體分析，由平衡條件可得
Facs30°=2mg
解得Fa=43mg3，F(xiàn)c=23mg3
（2）剪斷細(xì)線b的瞬間，彈簧c上的力不變，則有小球2受合力為
解得加速度的大小a=213g

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