思維方法
1．子彈射入靜止在光滑的水平面上的木塊，若最終一起運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能減?。蝗舸┏?，系統(tǒng)動(dòng)量仍守恒，系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔE＝FfL(L為木塊的長度).
2．“滑塊—木板”模型：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，ΔE＝Ff·L(L為滑塊相對(duì)于木板滑行的位移).
一、選擇題
1．如圖所示，質(zhì)量為M的足夠長的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手．左側(cè)射手首先開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，子彈與木塊相對(duì)靜止后右側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2.設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相等．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)于木塊靜止時(shí)，則兩子彈射入木塊的最大深度比值 eq \f(d1,d2) 為(已知子彈質(zhì)量m)( )
A． eq \f(M,m) B． eq \f(M,2m＋M)
C． eq \f(M,m＋M) D． eq \f(2M,m＋M)
2．[2022·安徽六校一測]如圖所示，在水平面上有一質(zhì)量為M的長木板，其右端固定一立柱．質(zhì)量為m的人立于木板左端，木板與人均靜止．當(dāng)人加速向右奔跑的過程中，木板向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)立刻抱住立柱．關(guān)于抱住立柱后，人與木板一起運(yùn)動(dòng)的方向，下列說法中正確的是( )
A．若水平面光滑，則人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)
B．若水平面粗糙，則人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)
C．若水平面光滑，且M>m，則人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)
D．若水平面粗糙，且M>m，則人與木板一起向左運(yùn)動(dòng)
二、非選擇題
3．如
圖所示，質(zhì)量為m＝245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝0.5 kg的木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.質(zhì)量為m0＝5 g的子彈以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10 m/s2.子彈射入后，求：
(1)子彈進(jìn)入物塊后子彈和物塊一起向右滑行的最大速度v1.
(2)木板向右滑行的最大速度v2.
(3)物塊在木板上滑行的時(shí)間t.
4．如圖所示，光滑水平面上有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，左端固定在木板上，質(zhì)量為mA＝1 kg的滑塊A緊靠彈簧右端(不拴接)，彈簧的彈性勢能為Ep＝32 J．質(zhì)量為mB＝1 kg的槽B靜止在水平面上，內(nèi)壁間距L＝0.6 m，槽內(nèi)放有質(zhì)量為mC＝2 kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，C到左端側(cè)壁的距離d＝0.1 m，槽與滑塊C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.現(xiàn)釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發(fā)生正碰并粘在一起．A、B整體與滑塊C發(fā)生碰撞時(shí)，A、B整體與滑塊C交換速度．(g取10 m/s2)
(1)從釋放彈簧到B與C第一次發(fā)生碰撞，求整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
(2)求從槽開始運(yùn)動(dòng)到槽和滑塊C相對(duì)靜止經(jīng)歷的時(shí)間．
第49練 （模型方法）“子彈打木塊”模型、“滑塊—木板”模型
1．答案：B
解析：左側(cè)子彈射入木塊過程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝（m＋M）v1，根據(jù)功能關(guān)系有fd1＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) （m＋M）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，右側(cè)子彈射入木塊過程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律有（M＋m）v1－mv0＝（M＋2m）v2＝0，根據(jù)功能關(guān)系有fd2＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＋ eq \f(1,2) （M＋m）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，聯(lián)立解得 eq \f(d1,d2) ＝ eq \f(M,2m＋M) ，選項(xiàng)B正確．
2．答案：B
解析：規(guī)定水平向右為正方向，設(shè)人抱住立柱之前瞬間，人的速度為v1，木板速度為v2，人抱住立柱后瞬間的速度為v.若水平面光滑，則在水平面上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，人向右奔跑過程中有mv1－Mv2＝0，人抱住立柱過程中有mv1－Mv2＝（m＋M）v，聯(lián)立解得v＝0，所以若水平面光滑，則人抱住立柱后，人與木板均靜止不動(dòng)，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；若水平面粗糙，設(shè)人與木板之間的摩擦力為f1，木板與水平面之間摩擦力為f2，人向右奔跑的時(shí)間為t，該過程中，由動(dòng)量定理可知，以人為對(duì)象有f1t＝mv1，以木板為對(duì)象有－f1t＋f2t＝－Mv2，人抱住立柱過程中，有mv1－Mv2＝（m＋M）v，解得v＝ eq \f(f2t,M＋m) >0，人抱住立柱后瞬間的速度為正值，說明若水平面粗糙，則人與木板一起向右運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤．
3．答案：（1）6 m/s （2）2 m/s （3）1 s
解析：（1）子彈進(jìn)入物塊后和物塊一起向右滑行的初速度即最大速度v1，由動(dòng)量守恒可得：m0v0＝（m0＋m）v1，解得v1＝6 m/s.
（2）當(dāng)子彈、物塊、木板三者共速時(shí)，木板的速度最大，由動(dòng)量守恒定律可得：（m0＋m）v1＝（m0＋m＋M）v2解得v2＝2 m/s.
（3）對(duì)物塊和子彈組成的整體應(yīng)用動(dòng)量定理得：－μ（m0＋m）gt＝（m0＋m）v2－（m0＋m）v1解得：t＝1 s．
4．答案：（1）16.2 J （2）2 s
解析：（1）彈簧將A彈開，由機(jī)械能守恒定律得Ep＝ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
解得v0＝8 m/s
A、B發(fā)生碰撞后粘在一起，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝（mA＋mB）v1
解得v1＝4 m/s
此過程機(jī)械能損失為|ΔE1|＝ eq \f(1,2) mAv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) － eq \f(1,2) （mA＋mB）v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝16 J
接下來，A、B與C相對(duì)運(yùn)動(dòng)，到第一次發(fā)生碰撞，相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移為d，此過程機(jī)械能損失為|ΔE2|＝μmCgd＝0.2 J
因此整個(gè)過程機(jī)械能損失為|ΔE|＝|ΔE1|＋|ΔE2|＝16.2 J
（2）設(shè)A、B和滑塊C相對(duì)靜止時(shí)速度為v，有mAv0＝（mA＋mB＋mC）v
解得v＝2 m/s
對(duì)A、B和C受力分析，可知
μmCg＝（mA＋mB）a1
μmCg＝mCa2
解得a1＝a2＝1 m/s2
A、B整體與滑塊C發(fā)生碰撞時(shí)，A、B與滑塊C交換速度．由題意可知v＝a1t
解得t＝2 s

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