思維方法
1．“滑塊—木板”模型問題中，靠摩擦力帶動(dòng)的那個(gè)物體的加速度有最大值：am＝ eq \f(Ffm,m) .假設(shè)兩物體同時(shí)由靜止運(yùn)動(dòng)，若整體加速度小于該值，則二者相對靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者相對滑動(dòng)，二者間為滑動(dòng)摩擦力．
2．滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；若反向運(yùn)動(dòng)，位移大小之和等于板長．
一、選擇題
1．(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個(gè)薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時(shí)刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的v - t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說法正確的是( )
A.M＝m
B．M＝2m
C．木板的長度為8 m
D．木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
2．(多選)[2021·山東蘭陵東苑高級(jí)中學(xué)月考]如圖所示，在山體下的水平地面上有一靜止長木板，某次山體滑坡，有石塊從山坡上滑下后，恰好以速度v1水平向右滑上長木板，石塊與長木板、長木板與水平地面之間都存在摩擦．設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力的大小，且石塊始終未滑出長木板．下面給出了石塊在長木板上滑行的v - t圖象，其中可能正確的是( )
二、非選擇題
3．質(zhì)量為3 kg的長木板A置于光滑的水平地面上，質(zhì)量為2 kg的木塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．A、B運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示(g取10 m/s2).
(1)求木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)；
(2)求4 s末A、B的速度大??；
(3)若6 s末木板和木塊剛好分離，則木板的長度為多少？
4．傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面內(nèi)，兩者長度分別為L1＝2.5 m、L2＝2 m．傳送帶始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放到傳送帶的左端，然后平穩(wěn)地滑上平板．已知：滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，滑塊與平板、平板與支持面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3、μ2＝0.1，滑塊、平板的質(zhì)量均為m＝2 kg，g取10 m/s2.求：
(1)若滑塊恰好不從平板上掉下，求v的大??；
(2)若v＝6 m/s，求滑塊離開平板時(shí)的速度大?。?br>第25練 （模型方法）“滑塊—木板”模型的動(dòng)力學(xué)問題
1．答案：BC
解析：物塊在木板上的運(yùn)動(dòng)過程中，μmg＝ma1，而v - t圖象的斜率大小表示加速度大小，故a1＝ eq \f(7－3,2) m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D錯(cuò)誤；對木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝ eq \f(2－0,2) m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖乙可知，2 s時(shí)物塊和木板分離，兩者v - t圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L＝ eq \f(1,2) ×（7＋3）×2 m－ eq \f(1,2) ×2×2 m＝8 m，C正確．
2．答案：BD
解析：由于石塊與長木板、長木板與水平地面之間都存在摩擦，因此石塊與長木板達(dá)到共速后不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)石塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長木板與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，石塊的質(zhì)量為m，長木板的質(zhì)量為M，當(dāng)μ1mg>μ2（m＋M）g時(shí)，最終石塊和長木板一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的加速度大小為μ2g，由于μ1mg>μ2（m＋M）g，則有μ1g>μ2g，即石塊剛開始減速的加速度大于石塊與長木板一起減速時(shí)的加速度，石塊與長木板共速后，圖象的斜率變小，B正確，C錯(cuò)誤；若石塊對長木板向右的滑動(dòng)摩擦力小于地面對長木板的最大靜摩擦力，則長木板靜止不動(dòng)，石塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，D正確．
3．答案：（1）0.3 （2）均為4 m/s （3）4 m
解析：（1）由題圖乙知4 s末木塊與木板間達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)aA＝2 m/s2.
對于木板有f＝mAaA＝μmBg，
木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ eq \f(mAaA,mBg) ＝0.3.
（2）由題圖乙知，4 s末A、B的速度均為v＝ eq \f(1,2) ×4×2 m/s＝4 m/s.
（3）4～6 s內(nèi)，木板A運(yùn)動(dòng)的位移xA＝vt2＋ eq \f(1,2) aAt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) .
木塊B的位移xB＝vt2＋ eq \f(1,2) aBt eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ，
則木板的長度l＝xB－xA＝4 m．
4．答案：（1）4 m/s （2）3.5 m/s
解析：（1）滑塊在平板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大?。?br>a1＝ eq \f(μ1mg,m) ＝3 m/s2
由于μ1mg>2μ2mg
故平板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大?。?br>a2＝ eq \f(μ1mg－μ2×2mg,m) ＝1 m/s2
設(shè)滑塊滑至平板右端用時(shí)為t，共同速度為v′，平板位移為x，對滑塊：v′＝v－a1t
L2＋x＝vt－ eq \f(1,2) a1t2
對平板：v′＝a2t
x＝ eq \f(1,2) a2t2
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：t＝1 s，v＝4 m/s.
（2）滑塊在傳送帶上的加速度：a3＝ eq \f(μmg,m) ＝5 m/s2
若滑塊在傳送帶上一直加速，則獲得的速度為：
v1＝ eq \r(2a3L1) ＝5 m/st，不符合題意，舍去）
將t′＝ eq \f(1,2) s代入v″＝v1－a1t′得：v″＝3.5 m/s.

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