01 模型概述
1. 簡諧運動的周期性與對稱性
1）周期性
①相隔的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度等大反向(或都為零)，加速度等大反向(或都為零)．
②相隔的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同．
2）對稱性
關(guān)于平衡位置O對稱的兩點,速度的大小、動能、勢能、相對平衡位置的位移大小相等,由對稱點向平衡位置O運動時用時相等
2.波傳播問題的多解性問題及分析思路
1）造成造成波傳播問題多解的主要因素
①周期性
a）時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．
b）空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．
②雙向性
a）傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
b）振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定．
2)解決波的多解問題的思路
①首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播方向的可能性進行討論。
②對設(shè)定的傳播方向：機械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖像的形狀則是相同的，這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多個值與之對應(yīng)。
一般采用從特殊到一般的思維方法，先確定最簡單的情況，即先找出一個周期(或一個波長內(nèi))內(nèi)滿足條件的關(guān)系或，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。若此關(guān)系為時間，則（n=0，1，2，3，……）；若此關(guān)系為距離，則（n=0，1，2，3，……）．最后求速度，其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。
02 典題攻破
1. 簡諧運動的多解性問題
【典型題1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，彈簧振子做簡諧運動，M點和N點為最大位移處，從某次通過A點開始計時，經(jīng)過2s后振子第一次以與A點相同的速度通過B點，再經(jīng)過2s振子緊接著又通過B點，已知物體在4s內(nèi)所走過的總路程為18cm，則下列說法正確的是（ ）
A．振子做簡諧運動的周期可能是4s
B．振子做簡諧運動的周期可能是8s
C．振子做簡諧運動的振幅可能是3cm
D．振子做簡諧運動的振幅可能是6cm
E．振子做簡諧運動的振幅可能是9cm
【答案】BCE
【詳解】AB．若小球通過A點計時是向右運動：由簡諧振動的規(guī)律可知，因為過A、B兩點的速度大小相等，所以A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱，此時通過A、B兩點的速度方向相同，所以有從O到B的時間為1s，而從B到速度為零的位置為1s，所以
解得
若小球通過A點計時是向左運動，由簡諧振動的規(guī)律可知，因為過A、B兩點的速度相等，所以A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱，此時經(jīng)過A、B兩點的速度方向相反，設(shè)從A到B的時間為，從B到最右端的時間為，由對稱性有
其周期為
綜上所述，振子做簡諧運動的周期可能是8s或者，故A錯誤，B正確；
CDE．若小球通過A點計時是向右運動：由簡諧振動的規(guī)律可知，因為過A、B兩點的速度大小相等，方向相反，所以A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱，由對稱性有
解得A=9cm
若小球通過A點計時是向左運動，由簡諧振動的規(guī)律可知，因為過A、B兩點的速度相等，所以A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱，此時經(jīng)過A、B兩點的速度方向相反，由對稱性有
解得
綜上所述，振子做簡諧運動的振幅可能是9cm或者3cm，故CE正確，D錯誤。
故選BCE。
2. 機械波傳播的多解性問題
【典型題2】（2024·天津·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，實線是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，虛線是這列波在t=0.4s時刻的波形圖，則下列說法正確的是（ ）
A．若該列波沿x軸負(fù)方向傳播，則周期可能為0.3s
B．若該列波沿x軸負(fù)方向傳播，則傳播速度可能為20m/s
C．若該列波沿x軸正方向傳播，則其可能與頻率為Hz的簡諧波發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象
D．若該列波沿x軸正方向傳播，則x=4m處的質(zhì)點在t=0.15s時加速度可能最大且沿y軸正方向
【答案】AC
【詳解】AB．若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則由實線到虛線需將波形向左平移
傳播的時間
可能的周期
當(dāng)時
可能的波速
所以波速不可能為，A正確，B錯誤；
C．若該波沿x軸正方向傳播，則由實線到虛線需將波形向右平移
傳播的時間
波可能的頻率
當(dāng)時
所以可能與頻率為Hz的簡諧波發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，C正確；
D．由
解得的質(zhì)點從時刻起經(jīng)過
加速度可能最大且沿y軸正方向，把代入上式，可知n無解，D錯誤。
故選AC。
03 針對訓(xùn)練
1．（2024·江西景德鎮(zhèn)·二模）如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t=0時刻0~25m區(qū)間的波形圖如圖中實線，經(jīng)過時該區(qū)間波形圖如圖中虛線，已知虛線上波峰對應(yīng)的平衡位置的橫坐標(biāo)為12.5m，質(zhì)點A平衡位置的橫坐標(biāo)為，則當(dāng)波速取最小值時質(zhì)點A的振動方程以及可能的波速值，正確的是（ ）
A．；225m/s B．；425m/s
C．；625m/s D．，825m/s
【答案】C
【詳解】由波形圖可知，波長為
波沿x軸正方向傳播，則
解得
則波速n=0時，波速最小，此時
則
質(zhì)點A的振動方程
質(zhì)點A在零時刻向上振，可知
故質(zhì)點A的振動方程
當(dāng)n=9時，有
故選C。
2．（2024·貴州銅仁·二模）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，振幅為10cm。實線為時刻的波形圖，此時處的質(zhì)點P運動方向沿y軸負(fù)方向，虛線為的波形圖。已知周期T大于0.1s，則該波的傳播速度和周期分別為（ ）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
C．，0.6s
D．0.6m/s，
【答案】D
【詳解】由于質(zhì)點P在是向y軸負(fù)方向運動，根據(jù)波形圖可知，該波的傳播方向為沿x軸正方向。結(jié)合題圖有（、1、2……）
整理有（、1、2……）
由于周期大于0.1s，所以解得
由題圖可知，該波的波長為8cm，則其波速為
解得
故選D。
3．（2024·廣西玉林·模擬預(yù)測）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2cm，波速為2m/s。如圖，在波的傳播方向上兩質(zhì)點a、b的平衡位置相距0.4m（小于一個波長），當(dāng)質(zhì)點a在波峰位置時，質(zhì)點b在x軸下方與x軸相距1cm的位置。則下列說法不正確的是（ ）
A．從此時刻起經(jīng)過0.5s，b點可能在波谷位置
B．從此時刻起經(jīng)過0.5s，b點可能在波峰位置
C．此波的周期可能為0.6s
D．此波的周期可能為1.0s
【答案】D
【詳解】AC．第一種情況如圖所示
根據(jù)圖像得
解得
周期為
再經(jīng)0.5s，波向右移動的距離為
波形向右移動1m，波峰在1m處，如圖所示
從圖像可知，b點在波谷處。故AC正確，與題意不符；
BD．第二種情況，如圖所示
根據(jù)圖像得
解得
周期為
再經(jīng)0.5s，波向右移動的距離為
波形向右移動0.4m，波峰在0.4m處，如圖所示
根據(jù)圖像，b點在波峰處。故B正確，與題意不符；D錯誤，與題意相符。
本題選不正確的故選D。
4．（2024·黑龍江·三模）一列簡諧橫波在t=0時的波形如圖中實線所示，t=1s時的波形如圖中虛線所示，則下列說法正確的是（ ）
A．這列波的波長為8m
B．平衡位置分別為A、B的兩個質(zhì)點，振動方向始終相同
C．若波向右傳播，則波的最大頻率為0.25Hz
D．若波向左傳播，則波的傳播速度大小為6m/s
【答案】A
【詳解】A．由圖可知，這列波的波長為，A正確；
B．A、B兩個質(zhì)點的平衡位置相距
故振動方向始終相反，B錯誤；
C．若波向右傳播，有
解得
則波的最小頻率為
C錯誤；
D．若波向左傳播，有
解得
則波的傳播速度大小為
D錯誤。
故選A。
5．（2024·山東·模擬預(yù)測）一個小球在平衡位置點附近做簡諧運動，時刻小球位于點，時小球首次位于點，時小球也位于點，且與時刻速度方向相反。已知、兩點不重合，則該小球做簡諧運動的周期可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】假設(shè)點在點的左側(cè)，小球向左運動，由
得
設(shè)經(jīng)過時間小球由點首次運動到最左端，有
解得
可知僅能取0或1，當(dāng)時
當(dāng)時
或者滿足
可取，此時
假設(shè)點在的右側(cè)，小球向左運動，有
解得
設(shè)經(jīng)過時間小球由點首次運動到最右端，有
解得
僅當(dāng)時有解，此時
或者滿足
可取或者5，當(dāng)時
當(dāng)時
故選B。
6．（2024·廣西柳州·三模）一列簡諧橫波沿軸傳播，在時刻和時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知波源振動周期大于。下列說法正確的是（ ）
A．波一定沿軸正方向傳播B．波源振動周期一定為
C．波的傳播速度大小可能為D．處的質(zhì)點在內(nèi)運動的路程可能為
【答案】C
【詳解】AB．由于題中沒說明波的傳播方向，要分情況討論：1、假設(shè)波沿軸負(fù)方向傳播，設(shè)傳播周期為，實線波上x=0的質(zhì)點的振動方向向上，其振動方程為
結(jié)合圖有
當(dāng)時x=0處質(zhì)點位于-0.5cm位置，代入方程有
解得（n=0，1，2...）
化簡得（n=0，1，2...）
其中
則時解得
2、假設(shè)波沿軸正方向傳播，設(shè)傳播周期為，實線波上x=0的質(zhì)點的振動方向向下，其振動方程為
當(dāng)時x=0處質(zhì)點位于-0.5cm位置，代入方程有
同理解得
以上情況都有可能，故AB錯誤；
C.由波形圖可看出，波長為
由公式
可見當(dāng)波沿軸負(fù)方向傳播時，波速為11m/s。當(dāng)波沿軸正方向傳播時，波速為1m/s。故C正確；
D.因為x=0處的質(zhì)點在一周期內(nèi)走過的路程為4cm，而周期大于1s，所以，0-1s內(nèi)運動的路程一定小于4cm，不可能為4.5cm，故D錯誤。
故選C。
7．（2024·浙江溫州·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，一列簡諧波沿x軸方向傳播，t=0時刻與t=0.2s時刻的波形圖分別如圖中實線和虛線所示，波速滿足500m/s≤v≤1000m/s。由圖判斷該簡諧波的頻率可能是（ ）
A．13.25HzB．16.25HzC．21.75HzD．23.75Hz
【答案】BD
【詳解】若波沿x軸正方向傳播，在0.2s時間內(nèi)，波傳播的距離為
（n=0，1，2……）
聯(lián)立解得或
若波沿x軸負(fù)方向傳播，在0.2s時間內(nèi)，波傳播的距離為（n=0，1，2……）
聯(lián)立解得或或
故選BD。
8．（2024·全國·模擬預(yù)測）（多選）如圖軸上兩質(zhì)點相距3m，一振幅為5cm的機械波在軸上傳播，取波傳播到A點時，當(dāng)A位于平衡位置時，位于波峰，波的傳播速度為。下列說法錯誤的有（ ）
A．被機械波的波長可能為
B．機械波的周期最長為2s
C．當(dāng)周期最長時，時，的路程可能為52cm
D．當(dāng)周期最長時，時，的路程可能為42cm
【答案】CD
【詳解】A．由于A位于平衡位置時，位于波峰，則有或
其中n=0，1，2，3…，m=0，1，2，3…
若波長為，可以解得
故A正確，不符合題意；
B．根據(jù)結(jié)合上述解得或
可知，當(dāng)n=0時，周期取最大值2s，故B正確，不符合題意；
C．結(jié)合上述，周期最長為2s時，AB間距為四分之一個波長，即波傳播到B需要時間四分之一周期，時，由于
則的路程為
故C錯誤，符合題意；
D．周期最長為2s時，結(jié)合上述，時，由于
則的路程為
故D錯誤，符合題意。
故選CD。
9．（2025·浙江·一模）（多選）如圖所示，S1為振源，某時刻由平衡位置開始上下振動，產(chǎn)生一列簡諧橫波沿S1S2直線傳播。S2左側(cè)為介質(zhì)I，右側(cè)為介質(zhì)Ⅱ，波在這兩種介質(zhì)中傳播的速度之比為3：4。某時刻波正好傳到S2右側(cè)5m處，且S2在波峰位置。下列說法正確的是（ ）
A．S2處質(zhì)點的起振方向與S1的起振方向相同
B．波在介質(zhì)I中的周期比在介質(zhì)Ⅱ中小
C．波在介質(zhì)I中的波長可能為5m
D．波在介質(zhì)Ⅱ中的波長為
【答案】AC
【詳解】A．質(zhì)點的起振方向一定與振源的起振方向相同，則S2處質(zhì)點的起振方向與S1的起振方向相同，故A正確；
B．波的振動周期由振源決定，波在介質(zhì)I中的周期等于介質(zhì)Ⅱ中的周期，故B錯誤；
CD．若傳到時，質(zhì)點從平衡位置向上振動，則有
解得
若傳到時，質(zhì)點從平衡位置向下振動，則有
解得
整理可得，波在介質(zhì)Ⅱ中的波長為
由公式可知，由于周期相等，則波在介質(zhì)I中的波長與波在介質(zhì)Ⅱ中的波長等于波在這兩種介質(zhì)中傳播的速度之比為，則波在介質(zhì)I中的波長為
可知，當(dāng)時
故C正確，D錯誤。
故選AC。
10．（2024·貴州·模擬預(yù)測）（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時刻的波形如圖中實線所示，t=0.1s時刻的波形如圖中的虛線所示。波源不在坐標(biāo)原點，P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點2.5m處的一個質(zhì)點。則下列說法正確的是（ ）
A．波的頻率可能為12.5Hz
B．波的傳播速度可能為50m/s
C．質(zhì)點P的振幅為0.08m
D．在t=0.1s時刻與P相距5m處的質(zhì)點也一定沿y軸正方向振動
【答案】AB
【詳解】A．波沿x軸正方向傳播，則
周期為（n=0，1，2，3，…）
頻率為（n=0，1，2，3，…）
所以波的頻率可能為12.5Hz（n=1），故A正確；
B．波長
波速（n=0，1，2，3，…）
波的傳播速度可能為50m/s（n=1），故B正確；
C．振幅A=0.1m，故C正確；
D．從題圖中可知t=0.1s時，質(zhì)點P向上振動，與P相距5m的質(zhì)點與質(zhì)點P相距1個波長，若該質(zhì)點在P點左側(cè)，它正在向下振動，若該質(zhì)點在P點右側(cè)，它正在向上振動，故D錯誤。
故選AB。
11．（2024·廣西來賓·模擬預(yù)測）（多選）一列簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，圖甲是t＝0.5s時的波形圖。圖乙是x＝3m處P質(zhì)點的振動圖像（圖中未畫出）。下列說法正確的是（ ）
A．t＝0.5s時，質(zhì)點P的位移為
B．t＝0.5s到t＝0.9s時間內(nèi)，P質(zhì)點的路程為0.6m
C．該簡諧橫波的波長為8m
D．該簡諧橫波的傳播速度可能為10m/s
【答案】AB
【詳解】A．由圖甲和圖乙可知，P質(zhì)點的振幅為A＝0.3m，周期T＝0.8s，角速度P質(zhì)點的振動方程為，所以t＝0.5s時，質(zhì)點P的位移為
故A正確；
B．做簡諧振動的物體在任意內(nèi)，質(zhì)點的路程都是2A，故B正確；
CD．由于波沿x軸負(fù)方向傳播，由圖乙可知，t＝0.5s時P質(zhì)點位移為負(fù)值并且向下振動，所以與原點的距離滿足
該簡諧波的波長為（、1、2、4……）
則波長不可能是8m；由
可知，該簡諧波的波速（、1、2、3……）
波速不可能是10m/s，故CD錯誤。
故選AB。
12．（2024·廣東·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，P、S、Q是彈性介質(zhì)中、同一直線上的三個點，，，在S點有一波源，時刻，波源開始向上振動，形成沿直線向右、向左傳播的兩列簡諧橫波。已知時，質(zhì)點P位于波谷；時，質(zhì)點Q位于波峰。則在時刻P、Q間的波形圖可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【詳解】B．依題意，S點兩側(cè)的波形應(yīng)對稱。故B錯誤；
A．假設(shè)A正確，即t=6s時質(zhì)點P位于波谷，由于t=7s時質(zhì)點P位于波谷，則可知1s內(nèi)波傳播了n個周期，則2s內(nèi)波傳播2n個周期，此情況下t=8s時質(zhì)點Q位于波峰，符合題設(shè)。故A正確；
C．假設(shè)C正確，t=6s時P位于波谷，此情況下可知1s內(nèi)波傳播了n個周期，則2 s內(nèi)波傳播2n個周期，8 s時質(zhì)點Q位于平衡位置，與題設(shè)矛盾。故C錯誤；
D．假設(shè)D正確，6s時P位于平衡位置向下運動，可知1 s內(nèi)波傳播了個周期，則2s內(nèi)波傳播個周期，8 s時質(zhì)點Q，位于波峰，符合題設(shè)。故D正確。
故選AD。
13．（2024·黑龍江吉林·模擬預(yù)測）（多選）有一列沿水平方向傳播的簡諧橫波，在波的傳播方向上有平衡位置相距4m的A、B兩質(zhì)點，已知波的傳播方向由B指向A，圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點的振動圖像。則這列波的波速可能為（ ）
A．B．12m/sC．40m/sD．60m/s
【答案】AC
【詳解】根據(jù)題意可得（n=0，1，2，3……）
所以（n=0，1，2，3……）
所以（n=0，1，2，3……）
當(dāng)n=0時，有
當(dāng)n=1時，有
當(dāng)n=2時，有
故選AC。
14．（2024·河北滄州·三模）（多選）如圖所示，沿水平方向做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng)A點后向右運動，從質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，s時質(zhì)點經(jīng)過B點，s時質(zhì)點也經(jīng)過B點，已知A、B兩點相距0.2m且關(guān)于質(zhì)點的平衡位置對稱，則下列說法正確的是（ ）
A．該振動的振幅和周期可能是0.1m，1s
B．該振動的振幅和周期可能是0.1m，0.4s
C．若時刻均向左經(jīng)過B點，則振幅和周期可能為0.2m，0.4s
D．若時刻分別向右、向左經(jīng)過B點，則振幅和周期可能為0.2m，s
【答案】BCD
【詳解】AB．若振幅，在0~1s時間內(nèi)根據(jù)簡譜運動的周期性有
在1~3s時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有
當(dāng)時
滿足題意，周期為1s時不同時滿足上述兩個公式，故A錯誤，B正確。
CD．若振幅且質(zhì)點時刻向右經(jīng)過B點、時刻向左經(jīng)過B點，在0~1s時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有
在1~3s時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有
當(dāng)時
若振幅且時刻均向左經(jīng)過B點，在0~1s時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有
在1~3s時間內(nèi)根據(jù)簡諧運動的周期性有
當(dāng)時
故CD正確。
故選BCD。

相關(guān)試卷

模型36 類單擺問題-高考物理熱點模型突破訓(xùn)練：

這是一份模型36 類單擺問題-高考物理熱點模型突破訓(xùn)練，文件包含模型36類單擺問題原卷版docx、模型36類單擺問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

模型32 碰撞問題-高考物理熱點模型突破訓(xùn)練：

這是一份模型32 碰撞問題-高考物理熱點模型突破訓(xùn)練，文件包含模型32碰撞問題原卷版docx、模型32碰撞問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

模型13 關(guān)聯(lián)速度問題—高考物理熱點模型突破訓(xùn)練：

這是一份模型13 關(guān)聯(lián)速度問題—高考物理熱點模型突破訓(xùn)練，文件包含模型13關(guān)聯(lián)速度問題原卷版docx、模型13關(guān)聯(lián)速度問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

模型12 小船渡河問題—2025屆高考物理熱點模型突破訓(xùn)練

模型12 小船渡河問題—2025屆高考物理熱點模型突破訓(xùn)練
模型11 連接體問題—高考物理熱點模型突破訓(xùn)練

模型11 連接體問題—高考物理熱點模型突破訓(xùn)練
模型02 豎直上拋問題—高考物理熱點模型突破訓(xùn)練

模型02 豎直上拋問題—高考物理熱點模型突破訓(xùn)練
模型23帶電粒子在磁場中的多解問題-2024高考物理備考專題

模型23帶電粒子在磁場中的多解問題-2024高考物理備考專題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部