思維方法
1．分析滑塊與木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化．
2．用公式Q＝Ff·x相對或動能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量．
一、選擇題
1.
(多選)如圖所示，木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度v0沖上木板A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從物體B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下列說法中正確的是( )
A．物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能
B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
C．物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和
D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
2．長為L＝1 m、質(zhì)量為M＝1 kg的平板車在粗糙水平地面上以初速度v＝5 m/s向右運動，同時將一個質(zhì)量為m＝2 kg的小物塊輕輕放在平板車的最前端，物塊和平板車的平板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，由于摩擦力的作用，物塊相對平板車向后滑行距離s＝0.4 m后與平板車相對靜止，平板車最終因為地面摩擦而靜止，如圖所示，物塊從放到平板車上到與平板車一起停止運動，摩擦力對物塊做的功為( )
A．0 B．4 J
C．6 J D．10 J
3．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M＝2 kg、長為L＝2 m 的木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質(zhì)量為m＝1 kg的小木塊(可視為質(zhì)點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，先相對靜止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木塊上，經(jīng)過一段時間小木塊從木板另一端滑下，g取10 m/s2，則( )
A．小木塊在長木板上滑行的時間t＝2 s
B．在整個運動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8 J
C．小木塊脫離長木板的瞬間，拉力F的瞬時功率為16 W
D．小木塊在運動過程中獲得的動能為12 J
二、非選擇題
4．[2022·寧夏銀川市模擬]如圖所示，一質(zhì)量為m＝1.5 kg的滑塊從傾角為θ＝37°的斜面上自靜止開始下滑，滑行距離x＝10 m后進(jìn)入半徑為R＝9 m的光滑圓弧AB，其圓心角為θ，然后水平滑上與平臺等高的小車．已知小車質(zhì)量為M＝3.5 kg，滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數(shù)μ＝0.35，地面光滑且小車足夠長，g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)滑塊在斜面上的滑行時間t1；
(2)滑塊脫離圓弧末端B點前，軌道對滑塊的支持力大??；
(3)當(dāng)小車開始勻速運動時，滑塊在車上滑行的距離x1.
第41練 （模型方法）“滑塊——木板”模型中的能量問題
1．答案：CD
解析：物體B以水平速度v0沖上木板A后，由于摩擦力作用，物體B減速運動，木板A加速運動，根據(jù)能量守恒定律可知，物體B動能的減少量等于木板A增加的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和，選項A錯誤、選項C正確；根據(jù)動能定理可知，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動能，選項B錯誤；摩擦力對物體B做的功等于物體B動能的減少量，摩擦力對木板A做的功等于木板A動能的增加量，由能量守恒定律可知，摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，選項D正確．
2．答案：A
3．答案：AC
解析：小木塊和長木板之間發(fā)生相對滑動，滑動摩擦力大小為2 N，根據(jù)牛頓第二定律可知長木板以加速度a1＝1 m/s2向右做勻加速運動，位移x1＝ eq \f(1,2) a1t2.小木塊以加速度a2＝2 m/s2向右做勻加速運動，位移x2＝ eq \f(1,2) a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2 s，故選項A正確；由功能關(guān)系得因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對路程，等于4 J，故選項B錯誤；小木塊脫離長木板瞬間的速度v＝4 m/s，根據(jù)P＝Fv＝16 W，可知選項C正確；對小木塊應(yīng)用動能定理有ΔEk＝WF＋Wf＝8 J，故選項D錯誤．
4．答案：（1）2.5 s （2）31.7 N （3）10 m
解析：（1）設(shè)滑塊在斜面上滑行的加速度為a，由牛頓第二定律，有mg sin θ－μmg cs θ＝ma，又x＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
聯(lián)立解得t1＝2.5 s.
（2）滑塊在圓弧AB上的運動過程，由機械能守恒定律，有：
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) ＋mgR（1－cs θ）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，其中vA＝at1.
由牛頓第二定律，有FB－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R) ，
聯(lián)立解得：軌道對滑塊的支持力FB＝ eq \f(95,3) N≈31.7 N.
（3）滑塊在小車上滑行時的加速度：a1＝μg＝3.5 m/s2，
小車的加速度：a2＝ eq \f(μmg,M) ＝1.5 m/s2，
小車與滑塊達(dá)到共同速度時小車開始勻速運動，滿足vB－a1t2＝a2t2.
由（2）可知滑塊剛滑上小車的速度vB＝10 m/s，最終同速時的速度v＝vB－a1t2＝3 m/s.
由功能關(guān)系可得：
μmg·x1＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) － eq \f(1,2) （m＋M）v2，
聯(lián)立解得：x1＝10 m．

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