2．“人船模型”的特點
(1)兩物體滿足動量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
(2)運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2,m1).
(3)應用此關(guān)系時要注意一個問題：公式中v1、v2和x一般都是相對地面而言的．
1．(2023·安徽合肥市二模)如圖1所示，某人站在一輛平板車的右端，車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)人用鐵錘子連續(xù)敲擊車的右端．下列對平板車的運動情況描述正確的是( )
圖1
A．錘子向右掄起的過程中，車向右運動
B．錘子下落的過程中車向左運動
C．錘子掄至最高點時，車速度為零
D．錘子敲擊車瞬間，車向左運動
2．將靜置在地面上，質(zhì)量為M(含燃料)的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體．忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是( )
A.eq \f(m,M)v0B.eq \f(M,m)v0C.eq \f(M,M－m)v0D.eq \f(m,M－m)v0
3．如圖2所示，小車(包括固定在小車上的桿)的質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的小球通過長度為L的輕繩與桿的頂端連接，開始時小車靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)把小球從與O點等高的地方釋放(小球不會與桿相撞)，小車向左運動的最大位移是( )
圖2
A.eq \f(2LM,M＋m)B.eq \f(2Lm,M＋m)
C.eq \f(ML,M＋m)D.eq \f(mL,M＋m)
4．(2023·湖北穩(wěn)派教育上學期第二次聯(lián)考)某同學為研究反沖運動，設計了如圖3所示的裝置，固定有擋光片的小車內(nèi)表面水平，置于光滑水平面上，擋光片寬為d，小車的左側(cè)不遠處有固定的光電門，用質(zhì)量為m的小球壓縮車內(nèi)彈簧，并鎖定彈簧，整個裝置處于靜止，解除鎖定，小球被彈射后小車做反沖運動并通過光電門，與光電門連接的計時器記錄擋光片擋光時間為t，小車、彈簧和擋光片的總質(zhì)量為3m，則小球被彈出小車的瞬間相對于地面的速度大小為( )
圖3
A.eq \f(d,t)B.eq \f(2d,t)C.eq \f(3d,t)D.eq \f(4d,t)
5．(多選)如圖4所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，AB總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時AB和C都靜止，當突然燒斷細繩時，C被釋放，C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列說法正確的是( )
圖4
A．彈簧伸長過程中C向右運動，同時AB也向右運動
B．C與B碰前，C與AB的速率之比為M∶m
C．C與油泥粘在一起后，AB立即停止運動
D．C與油泥粘在一起后，AB繼續(xù)向右運動
6．(2023·廣東揭陽市模擬)如圖5所示，水平地面上可視為質(zhì)點的物體A和B緊靠在一起靜止于b處，已知A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m.兩物體在足夠大的內(nèi)力作用下突然沿水平方向左右分離．B碰到c處的墻壁后等速率反彈，并追上已停在ab段的A，追上時B的速率等于兩物體剛分離時B的速率的一半．A、B與水平地面的動摩擦因數(shù)均為μ，b與c間的距離為d，重力加速度為g.求：
圖5
(1)分離瞬間A、B的速率之比；
(2)分離瞬間A獲得的動能．
答案精析
1．C [錘子、人和車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，錘子向右掄起的過程中，車向左運動，故A錯誤；錘子下落的過程中，有水平向左的速度，根據(jù)動量守恒定律，車向右運動，故B錯誤；錘子掄至最高點時，速度為零，根據(jù)動量守恒定律，車的速度也為零，故C正確；錘子向左敲擊車瞬間，根據(jù)動量守恒定律，車向右運動，故D錯誤．]
2．D [取向下為正方向，由動量守恒定律可得：0＝mv0－(M－m)v′，故v′＝eq \f(mv0,M－m)，選項D正確．]
3．B [小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設小球和小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，有mv1＝Mv2，故mx1＝Mx2，x1＋x2＝2L，其中x1代表小球的水平位移大小，x2代表小車的水平位移大小，因此x2＝eq \f(2Lm,M＋m)，選項B正確．]
4．C [解除鎖定，小球被彈射后小車做反沖運動，經(jīng)時間t通過光電門，則小車勻速運動的速度大小為v1＝eq \f(d,t)，設小球的速度大小為v2，根據(jù)反沖運動的特點可知，小車與小球總動量為零，根據(jù)動量守恒定律得：3mv1＝mv2，得小球的速度大小為v2＝eq \f(3d,t)，故選C.]
5．BC [AB與C組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，C向右運動時，AB應向左運動，故A錯誤；設碰前C的速率為v1，AB的速率為v2，則0＝mv1－Mv2，得eq \f(v1,v2)＝eq \f(M,m)，故B正確；設C與油泥粘在一起后，AB、C的共同速度為v共，則0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正確，D錯誤．]
6．(1)eq \f(1,3) (2)eq \f(24,23)μmgd
解析 (1)以水平向左為正方向，分離瞬間對A、B系統(tǒng)應用動量守恒定律有：
3mvA－mvB＝0
解得：eq \f(vA,vB)＝eq \f(1,3)；
(2)A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，對A應用動能定理：
－μ·3mgsA＝0－eq \f(1,2)×3mvA2
對B從兩物體分離后到追上A的過程應用動能定理：
－μmgsB＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vB,2)))2－eq \f(1,2)mvB2
兩物體的路程關(guān)系是
sB＝sA＋2d
分離瞬間A獲得的動能
EkA＝eq \f(1,2)×3mvA2
聯(lián)立解得：EkA＝eq \f(24,23)μmgd.

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