初中數學滬教版（五四制）（2024）七年級下冊15.1 平面直角坐標系課后練習題-試卷下載-教習網

一．選擇題（共6小題）
1．（2021春?嘉定區(qū)期末）如果點A（a，b）在第四象限，那么a、b的符號是（）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
【分析】根據第四象限的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得a、b的取值范圍．
【解答】解：由點A（a，b）在第四象限，得
a＞0，b＜0，
故選：B．
【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2021春?奉賢區(qū)期末）如果點A（a，b）在x軸上，那么點B（b﹣1，b+3）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】由題意b＝0，從而得到點B的坐標，再根據各象限內點的坐標的符號特征判斷即可．
【解答】解：因為點A（a，b）在x軸上，
所以b＝0，
則點B為（﹣1，3），
所以點B在第二象限．
故選：B．
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2020春?黃浦區(qū)期末）若點A（a，a﹣1）在x軸上，則點B（a+1，a﹣2）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】由點A在x軸上求出a的值，從而得出點B的坐標，繼而得出答案．
【解答】解：∵點A（a，a﹣1）在x軸上，
∴a﹣1＝0，即a＝1，
則點B坐標為（2，﹣1），
∴點B在第四象限，
故選：D．
【點評】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是掌握各象限及坐標軸上點的橫縱坐標特點．
4．（2019春?閔行區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，已知點A在第三象限，且點A到x軸、y軸的距離分別為4和7，那么點A的坐標為（）
A．（﹣4，7）B．（﹣7，﹣4）C．（4，﹣7）D．（7，﹣4）
【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．
【解答】解：因為點A在第三象限，且點A到x軸的距離是4，到y軸的距離是7，
所以點A的坐標為（﹣7，﹣4），
故選：B．
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2019?楊浦區(qū)三模）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，2），將點A向右平移4個單位，得到點A′，再作點A′關于y軸的對稱點，得到點A″，則點A″的坐標是（）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
【分析】直接利用平移規(guī)律得出點A'坐標，再根據關于y軸對稱點的性質得出點A“坐標即可．
【解答】解：∵點A的坐標是（﹣1，2），
∴將點A向右平移4個單位，得到點A′（3，2），
∵作點A'關于y軸的對稱點，得到點A“，
∴點A″的坐標是：（﹣3，2）．
故選：D．
【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及平移變換，正確掌握相關平移規(guī)律是解題關鍵．
6．（2021春?饒平縣校級期末）線段AB經過平移得到線段CD，其中點A、B的對應點分別為點C、D，這四個點都在如圖所示的格點上，那么線段AB上的一點P（a，b）經過平移后，在線段CD上的對應點Q的坐標是（）
A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）
【分析】依據B（1，3），D（2，0），可得線段AB向右平移1個單位，向下平移3個單位得到線段CD，再根據P（a，b），即可得到對應點Q（a+1，b﹣3）．
【解答】解：由圖可得，點A、B的對應點分別為點C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴線段AB向右平移1個單位，向下平移3個單位得到線段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故選：D．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．
二．填空題（共19小題）
7．（2021春?靜安區(qū)校級期末）如果點A（2，t）在x軸上，那么點B（t﹣2，t+1）在第二象限．
【分析】由題意t＝0，從而得到點B的坐標，再根據各象限內點的坐標的符號特征判斷即可．
【解答】解：因為點A（2，t）在x軸上，
所以t＝0，
則點B為（﹣2，1），
所以點B在第二象限．
故答案為：二．
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（2021春?靜安區(qū)校級期末）點A（﹣1，2）在第二象限．
【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征判斷即可．
【解答】解：∵點A（﹣1，2）的橫坐標小于零，縱坐標大于零，
∴點A（﹣1，2）在第二象限．
故答案為：二．
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．（2020春?普陀區(qū)期末）直角坐標平面內，點P（3，﹣4）到y軸的距離等于 3 ．
【分析】根據點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．
【解答】解：點P（3，﹣4）到y軸的距離是3，
故答案為：3．
【點評】本題考查了點的坐標，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值．
10．（2021春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標系中，經過點M（2，5）且垂直y軸的直線可以表示為直線 y＝5 ．
【分析】根據垂直于y軸的直線的縱坐標與點M的縱坐標相同解答．
【解答】解：∵經過點M（2，5）且垂直于y軸，
∴直線可以表示為y＝5．
故答案為：y＝5．
【點評】此題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是抓住過某點的坐標且垂直于y軸的直線的特點：縱坐標相等．
11．（2021春?靜安區(qū)期末）在平面直角坐標系中，如果點Q（a+1，2﹣a）在x軸上，那么a＝ 2 ．
【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出2﹣a＝0，進而求出a的值．
【解答】解：∵點Q（a+1，2﹣a）在x軸上，
∴2﹣a＝0，
解得：a＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了x軸上點的坐標特點，熟知x軸上的點的縱坐標為零是解答本題的關鍵．
12．（2021春?楊浦區(qū)期末）如果點P（x，y）在第四象限，那么點Q（2﹣y，x+1）在第一象限．
【分析】根據第四象限的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得x、y的取值范圍，再確定2﹣y與x+1的取值范圍即可解答．
【解答】解：∵點P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴2﹣y＞0，x+1＞0，
∴Q（2﹣y，x+1）在第一象限．
故答案為：一．
【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（2021春?浦東新區(qū)期末）如果點M（a，b）在第二象限，那么點N（﹣a，b+1）在第一象限．
【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．
【解答】解：∵點M（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0；
∴﹣a＞0，b+1＞1，
∴點N（﹣a，b+1）在第一象限．
故答案為：一．
【點評】本題主要考查了點在各象限內坐標的符號，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正、正，第二象限負、正，第三象限負、負，第四象限正、負．
14．（2020春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標系中，經過點P（﹣4，3）并垂直于y軸的直線可以表示為直線 y＝3 ．
【分析】垂直于y軸的直線，縱坐標相等為3，所以為直線：y＝3．
【解答】解：由題意得：經過點P（﹣4，3）并垂直于y軸的直線可以表示為直線：y＝3，
故答案為：y＝3．
【點評】此題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是抓住過某點的坐標且垂直于y軸的直線的特點：縱坐標相等．
15．（2021春?奉賢區(qū)期末）已知點P位于第四象限內，且點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是4，則點P的坐標為（4，﹣2）．
【分析】已知點P在第四象限內，那么橫坐標大于0，縱坐標小于0，進而根據到坐標軸的距離判斷具體坐標．
【解答】解：因為點P在第四象限，所以其橫、縱坐標分別為正數、負數，
又因為點P到x軸和y軸的距離分別是2和4，
所以點P的坐標為（4，﹣2）．
故答案為（4，﹣2）．
【點評】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號，點到x軸的距離為這點縱坐標的絕對值，到y軸的距離為這點橫坐標的絕對值．
16．（2020春?寶山區(qū)期末）經過點A（1，﹣5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線 y＝﹣5 ．
【分析】垂直于y軸的直線，縱坐標相等，為﹣5，所以為直線：y＝﹣5．
【解答】解：由題意得：經過點Q（1，﹣5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線為：y＝﹣5，
故答案為：y＝﹣5．
【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是抓住過某點的坐標且垂直于y軸的直線的特點：縱坐標相等．
17．（2021春?松江區(qū)期末）若點P（3，m﹣2）在x軸上，則點Q（m﹣3，m+1）在第二象限．
【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0，列出方程求出m的值，即可確定點Q（m﹣3，m+1）所在象限．
【解答】解：由題意，得m﹣2＝0，
∴m＝2．
∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，
∴點Q（m﹣3，m+1）在二象限，
故答案為：二．
【點評】本題考查了點的坐標．明確各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
18．（2021春?松江區(qū)期末）已知點A在直線x＝﹣3上，到x軸的距離為5，且點A在第三象限，則點A的坐標為（﹣3，﹣5）．
【分析】根據第三象限點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．
【解答】解：∵點A在第三象限內，點A到x軸的距離是5，點A在直線x＝﹣3上，
∴點A的橫坐標為﹣3，縱坐標為﹣5，
∴點A的坐標為（﹣3，﹣5）．
故答案為：（﹣3，﹣5）．
【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．
19．（2020春?浦東新區(qū)期末）直角坐標平面內，經過點A（2，﹣3）并且垂直于y軸的直線可以表示為直線 y＝﹣3 ．
【分析】垂直于y軸的直線，縱坐標相等，都為﹣3，所以為直線：y＝﹣3．
【解答】解：由題意得：經過點A（2，﹣3）且垂直于y軸的直線可以表示為直線為：y＝﹣3，
故答案為：y＝﹣3．
【點評】此題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是抓住過某點的坐標且垂直于y軸的直線的特點：縱坐標相等．
20．（2019春?閔行區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（m，n）在第二象限，那么點B（1﹣m，﹣n）在第四象限．
【分析】在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以m＜0，n＞0，再根據每個象限的特點，得出點B在第四象限，即可解答．
【解答】解：∵點A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴1﹣m＞0，﹣n＜0，
∵點B（1﹣m，﹣n）在第四象限，
故答案為：四．
【點評】本題考查了每個象限中橫縱坐標的特點．解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．
21．（2019春?浦東新區(qū)期末）經過點P（2，3）且垂直于x軸的直線可以表示為直線x＝2 ．
【分析】根據垂直于坐標軸的直線解析式的形式解答．
【解答】解：∵直線經過點P（2，3）且垂直于x軸，
∴直線可以表示為直線x＝2．
故答案為：直線x＝2．
【點評】本題考查了垂直于x軸的直線的形式．解題的關鍵是掌握垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x＝a（a是常數）．
22．（2018春?長寧區(qū)期末）點P（2，0）繞著原點O逆時針旋轉90°后得到的點Q的坐標是（0，2）．
【分析】利用所畫的圖形和旋轉的性質可寫出Q點的坐標即可．
【解答】解：∵點P（2，0）在x軸的正半軸，且點P到原點的距離是2，
∴點P（2，0）繞著原點O逆時針旋轉90°后得到的點Q在y軸的正半軸，且點Q到原點的距離也是2，∴
∴點Q的坐標為（0，2）．
故答案為：（0，2）．
【點評】本題考查了坐標與圖形變換﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
23．（2018?昆山市二模）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標為（3，4），底邊OB在x軸正半軸上．將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉一定角度后得△A'OB'，點A的對應點A'在x軸負半軸上，則點B的對應點B'的坐標為（﹣，）．
【分析】作AG⊥OB于G，作B'H⊥A'O于H，利用面積法即可得到B'H＝，根據勾股定理可得Rt△B'HO中，HO＝＝，進而得出點B'的坐標為（﹣，）．
【解答】解：如圖，作AG⊥OB于G，作B'H⊥A'O于H，
∵△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標為（3，4），
∴AG＝4，OG＝3，AO＝5，OB＝6，
∴由旋轉可得A'O＝5，OB'＝6，
∵OB×AG＝A'O×B'H，
∴B'H＝，
∴Rt△B'HO中，HO＝＝，
∴點B'的坐標為（﹣，），
故答案為：（﹣，）．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質，解直角三角形，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．
24．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，將點（﹣b，﹣a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（﹣2，﹣1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第二、四象限．
【分析】依據點（﹣b，﹣a）稱為點（a，b）的“關聯點”，一個點和它的“關聯點”在同一象限內，可得這兩點的坐標中，橫坐標與縱坐標異號．
【解答】解：若a，b同號，則﹣b，﹣a也同號且符號改變，此時點（﹣b，﹣a），點（a，b）分別在一三象限，不合題意；
若a，b異號，則﹣b，﹣a也異號，此時點（﹣b，﹣a），點（a，b）都在第二或第四象限，符合題意；
故答案為：二、四．
【點評】本題主要考查了點的坐標，解題時注意：第一三象限內點的橫坐標縱坐標同號，而第二四象限內點的橫坐標縱坐標異號．
25．（2011?嘉定區(qū)二模）已知A是平面直角坐標系內一點，先把點A向上平移3個單位得到點B，再把點A繞點B順時針方向旋轉90°得到點C，若點C關于y軸的對稱點為（1，2），那么點A的坐標是（2，﹣1）．
【分析】易得點C的坐標，由旋轉90°可得B的縱坐標為2，B在C的右邊3個單位處，進而讓B的縱坐標減3，橫坐標不變即可求得點A的坐標．
【解答】解：∵點C關于y軸的對稱點為（1，2），
∴C（﹣1，2），
∵把點A繞點B順時針方向旋轉90°得到點C，AB平行于y軸，
∴點B的橫坐標為﹣1+3＝2，縱坐標為2，
∵把點A向上平移3個單位得到點B，
∴點A的縱坐標為2﹣3＝﹣1，橫坐標為2．
故答案為：（2，﹣1）．
【點評】本題綜合考查了點的幾何變換問題；難點是判斷出AB與y軸的位置關系及C到AB的距離．
三．解答題（共5小題）
26．（2022?義烏市校級開學）已知點P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若點P在x軸上，求m的值；
（2）若點P到x軸的距離是到y軸距離的2倍，求P點的坐標．
【分析】（1）直接利用x軸上點的坐標特點得出m﹣1＝0，進而得出答案；
（2）直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵點P（4﹣m，m﹣1）在x軸上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵點P到x軸的距離是到y軸距離的2倍，
∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，
∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），
解得：m＝3或m＝7，
∴P（1，2）或（﹣3，6）．
【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握平面內點的坐標特點，能夠正確分類討論是解題的關鍵．
27．（2021秋?漳州期末）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．
（1）求點A（﹣5，2）的“長距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．
【分析】（1）即可“長距”的定義解答即可；
（2）由等距點的定義求出不同情況下的k值即可．
【解答】解：（1）點A（﹣5，2）的“長距”為|﹣5|＝5；
（2）由題意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合題意，舍去）或k＝2或k＝0（不合題意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
【點評】本題主要考查平面直角坐標系的知識，屬于閱讀理解類型題目，關鍵是要讀懂題目里定義的“等距點”．
28．（2021秋?濱城區(qū)期末）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△AOC是邊長為2的等邊三角形．
（1）寫出△AOC的頂點C的坐標：（﹣1，）．
（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 2
（3）將△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角可以是 120 度
（4）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數．
【分析】（1）過C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到點C的坐標為（﹣1，）；
（2）依據對應點的位置，即可得到平移的距離；
（3）依據旋轉的方向以及對應點的位置，即可得到旋轉角的度數；
（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依據三線合一可得AD⊥CO．
【解答】解：（1）如圖，過C作CH⊥AO于H，則HO＝AO＝1，
∴Rt△COH中，CH＝＝，
∴點C的坐標為（﹣1，），
故答案為：（﹣1，）；
（2）由平移可得，平移的距離＝AO＝2，
故答案為：2；
（3）由旋轉可得，旋轉角＝∠AOD＝120°，
故答案為：120；
（4）如圖，∵AC∥OD，
∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，
又∵AC＝DO，
∴△ACE≌△DOE，
∴CE＝OE，
∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化以及等邊三角形的性質，解題時注意：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．
29．（2021秋?靖西市期中）已知點P（a﹣1，3a+9），分別根據下列條件求出點P的坐標．
（1）點P在x軸上；
（2）點P到x軸、y軸的距離相等且在第二象限．
【分析】（1）利用x軸上點的坐標性質縱坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或互為相反數進而得出答案．
【解答】解：（1）∵點P（a﹣1，3a+9）在x軸上，
∴3a+9＝0，
解得：a＝﹣3，
故a﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，
則P（﹣4，0）；
（2）∵點P到x軸、y軸的距離相等，
∴a﹣1＝3a+9或a﹣1+3a+9＝0，
解得：a＝﹣5，或a＝﹣2，
故當a＝﹣5時，a﹣1＝﹣6，3a+9＝﹣6，
則P（﹣6，﹣6）在第三象限，不合題意，舍去；
故當a＝﹣2時，a﹣1＝﹣3，3a+9＝3，
則P（﹣3，3）在第二象限，符合題意．
綜上所述：P（﹣3，3）．
【點評】此題主要考查了點的坐標性質，用到的知識點為：點到兩坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數以及點在坐標軸上的點的性質．
30．（2021秋?鐵西區(qū)期中）在平面直角坐標系中，任兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
規(guī)定運算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；
②當x1＝x2，y1＝y2時，有A＝B成立．
設點C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，試說明A＝C．
【分析】根據新的運算定義解答即可．
【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），
∵A⊙B＝B⊙C，
∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，
∴x1＝x3，y1＝y3，
∴A＝C．
【點評】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是能夠正確理解新的運算定義．

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