初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)下冊(cè)第十五章平面直角坐標(biāo)系第1節(jié) 平面直角坐標(biāo)系15.1 平面直角坐標(biāo)系達(dá)標(biāo)測(cè)試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2020?黃島區(qū)一模）如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）
A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）
【分析】先根據(jù)圖形確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由圖可知，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，
設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），
所以，＝﹣1，＝0，
解得x＝﹣a﹣2，y＝﹣b，
所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出兩三角形成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是（﹣1，0）是解題的關(guān)鍵．
2．（2018春?樂(lè)亭縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，﹣2），點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使AOP為等腰三角形的點(diǎn)P有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】由于點(diǎn)P的位置不確定，所以應(yīng)當(dāng)討論，當(dāng)OA＝OP時(shí)，可得到2點(diǎn)，當(dāng)OA＝AP時(shí)，可得到一點(diǎn)．
【解答】解：分三種情況：當(dāng)OA＝OP時(shí)，可得到2點(diǎn)；當(dāng)OA＝AP時(shí)，可得到一點(diǎn)；當(dāng)OP＝AP時(shí)，可得到一點(diǎn)；共有4點(diǎn)，故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；分情況進(jìn)行分析是正確解答本題的關(guān)鍵．
3．（2016?江西模擬）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說(shuō)法正確的是（）
A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱
B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱
C．點(diǎn)A與點(diǎn)C（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．
【解答】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)A與點(diǎn)C（4，﹣3）不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)A與點(diǎn)F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于xy軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．
4．（2021秋?蕭山區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，BC⊥AC于點(diǎn)C．已知AC＝16，BC＝6．點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為（）
A．22B．18C．14D．10
【分析】取AC的中點(diǎn)D，連接OD，BD，OB，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得OD，利用勾股定理求得BD，利用三角形兩邊之和大于第三邊，可知當(dāng)O，D，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離取得最大值，結(jié)論可求．
【解答】解：取AC的中點(diǎn)D，連接OD，BD，OB，如圖，
∵D為AC的中點(diǎn)，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10．
當(dāng)O，D，B三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
當(dāng)O，D，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴當(dāng)O，D，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為18．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系定理，利用當(dāng)O，D，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離取得最大值解答是解題的關(guān)鍵．
5．（2021?綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是（）
A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6
【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，連接CT．想辦法求出OB的長(zhǎng)即可．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，連接CT．
∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，
∴DJ＝＝＝4，
∵CD∥AT．
∴∠DCJ＝∠TAJ，
∵∠DJC＝∠TJA，
∴△DCJ≌△TAJ（ASA），
∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，
∵∠AJT＝∠ACB＝90°，
∴JT∥BC，
∵AJ＝JC，
∴AT＝TB＝5，
設(shè)OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，
∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，
解得x＝1.4，
∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，
∵將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，
∴m＝OB＝11.4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
6．（2021春?南昌期末）已知點(diǎn)M（1﹣m，m﹣3），則點(diǎn)M不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，列出不等式組，不等式組無(wú)解則點(diǎn)M不可能在該象限．
【解答】解：點(diǎn)M不可能在第一象限，理由如下：
點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1﹣m，m﹣3），若點(diǎn)M在第一象限，則有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式組無(wú)解，符合題意；
∴點(diǎn)M不可能在第一象限；
點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1﹣m，m﹣3），若點(diǎn)M在第二象限，則有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式組解集是m＞3，不符合題意；
點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1﹣m，m﹣3），若點(diǎn)M在第三象限，則有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式組解集是1＜m＜3，不符合題意；
點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1﹣m，m﹣3），若點(diǎn)M在第四象限，則有：
，
∴解①得m∠1，
解②得m＜3，
∴不等式組解集是m＜1，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)并正確地列出不等式組或方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2021春?武昌區(qū)期中）已知兩點(diǎn)A（a，5），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，則（）
A．a(chǎn)可取任意實(shí)數(shù)，b＝5B．a(chǎn)＝﹣1，b可取任意實(shí)數(shù)
C．a(chǎn)≠﹣1，b＝5D．a(chǎn)＝﹣1，b≠5
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x軸，
∴b＝5，a≠﹣1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
8．（2019秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)B、C在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，∠AOC＝60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y軸上找一點(diǎn)P，使△ACP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣）或（0，）．
【分析】分三種情形：①∠ACP＝90°，②∠CAP＝90°，③∠APC＝90°，利用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOA，∠OAC＝∠ABO，
∴△OAC∽△OBA，
∴＝，
∴＝，
∴OC＝4，
∴C（4，0），
當(dāng)∠ACP＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H，則OH＝OA?cs60°＝3，AH＝3，
∵∠ACP＝∠OCP＝∠AHC＝90°，
∴∠ACH+∠OCP＝90°，∠OCP+∠OPC＝90°，
∴∠ACH＝∠OCP，
∴△OCP∽△HAC，
∴＝，
∴＝，
∴OP＝，
∴P（0，﹣），
當(dāng)∠P′AC＝90°時(shí)，同法可得P′（0，），
當(dāng)∠APC＝90°時(shí)，設(shè)P（0，m），
則有（）2+（m﹣）2＝（）2，
方程無(wú)解，
此種情形不存在，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．
9．（2021?德城區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；
②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱；…，依此規(guī)律，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（9，﹣16）．
【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)C的坐標(biāo)；②根據(jù)中心對(duì)稱的概念可知C2n與C2n﹣1的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差﹣2，C2n+1與C2n的橫坐標(biāo)相差﹣2，縱坐標(biāo)相差﹣4，依此可以求出點(diǎn)C6的坐標(biāo)．
【解答】解：∵①四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）；
②∵C2n與C2n﹣1的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差﹣2，
C2n+1與C2n的橫坐標(biāo)相差﹣2，縱坐標(biāo)相差﹣4，
∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，﹣2），
當(dāng)n＝1時(shí)，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為1+4＝5，縱坐標(biāo)為﹣2﹣2＝﹣4，故C2的坐標(biāo)為（5，﹣4），
同理可得，
點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（3，﹣8），
點(diǎn)C4的坐標(biāo)為（7，﹣10），
點(diǎn)C5的坐標(biāo)為（5，﹣14），
故點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（9，﹣16）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)成中心對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，難度較大．解決本題的關(guān)鍵是分別找到C2n與C2n﹣1，C2n+1與C2n的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，縱坐標(biāo)之間的關(guān)系．
10．（2019秋?達(dá)川區(qū)期末）a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷△ABC的形狀等邊三角形．
【分析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱可得a﹣c＝0，a＝b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．
【解答】解：∵點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a﹣c＝0，a＝b，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
11．（2019?和平區(qū)一模）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為 2 ．
【分析】由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．
【解答】解：由題意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；
∴a+b＝2．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律．
12．（2021秋?喀什地區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊，B、C在第一象限，且A（0，2），B（4，2），將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2+2，2）或（4，﹣2）．
【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C1作C1H⊥x軸于點(diǎn)H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當(dāng)點(diǎn)B1落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，C1（4，﹣2）．
【解答】解：如圖1中，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C1作C1H⊥x軸于點(diǎn)H．
∵A（0，2），B（4，2），
∴AB＝4，OA＝2，
∴OB1＝＝＝2，
∵∠AOB1＝∠AB1C∠CHB1＝90°，
∴∠AB1O+∠C1B1H＝90°，∠C1B1H+∠HC1B1＝90°，
∴∠AB1O＝∠HC1B1，
∴△AOB1≌△B1HC1（AAS），
∴OA＝HB1＝2，OB1＝HC1＝2，
∴OH＝2+2，
∴C1（2+2，2）；
當(dāng)點(diǎn)B1落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，C1（4，﹣2）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+2，2）或（4，﹣2）；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
13．（2021秋?江陰市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2+2m，1），點(diǎn)B（2﹣m，4），其中m為實(shí)數(shù)，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C，則AB的最小值為 3 ，點(diǎn)P（﹣2，0）到點(diǎn)C的最大距離為 5+ ．
【分析】由題意A（2+2m，1），點(diǎn)B（2﹣m，4），推出點(diǎn)A在直線y＝1上，點(diǎn)B在直線y＝4上，可得AB的最小值為3，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b．求出直線AB的解析式，可知直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D（2，3），連接PD，CD，OD，求出PD，OD，DC，再根據(jù)PC≤PD+CD，求解即可．
【解答】解：∵A（2+2m，1），點(diǎn)B（2﹣m，4），
∴點(diǎn)A在直線y＝1上，點(diǎn)B在直線y＝4上，
∴AB的最小值為3，
如圖，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b．
則有，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣?x+3+，
∵x＝2時(shí)，y＝3，
∴直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D（2，3），
連接PD，CD，OD，
∵P（﹣2，0），
∵PD＝＝5，OD＝＝，
∵O，C關(guān)于直線AB對(duì)稱，
∴DC＝OD＝，
∴PC≤PD+CD＝5+，
∴PC的最大值為5+．
故答案為：3，5+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，屬于中考填空題中的壓軸題．
14．（2021?河北模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把（m°，n°）叫做點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”．例如，點(diǎn)（1，1）的“雙角坐標(biāo)”為（45°，90°）．
（1）點(diǎn)（）的“雙角坐標(biāo)”為（45°，45°）；
（2）若“雙角坐標(biāo)”為（30°，60°），則點(diǎn)坐標(biāo) （，）；
（3）若點(diǎn)P到x軸的距離為，則m+n的最小值為 90 ．
【分析】（1）分別求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度數(shù)，從而得出答案；
（2）根據(jù)∠POA、∠PAO的度數(shù)度數(shù)和tan∠POA、tan∠PAO的值可求坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，OA中點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，與直線y＝相切于點(diǎn)P，由∠OPA＝∠1＞∠OP′A知此時(shí)∠OPA最大，∠OPA＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)（），OA＝1，
∴tan∠POA＝＝1，tan∠PAO＝＝1，
∴∠POA＝45，∠PAO＝45°，
即點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”為（45°，45°），
故答案為：（45°，45°），
（2）∵若“雙角坐標(biāo)”為（30°，60°），OA＝1，
∴∠OPA＝90°，OA＝，OP＝，
∴y＝OP×sin30°＝×＝，x＝OP×cs30°＝×＝，
故坐標(biāo)為（，），
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，
則∠OPA需取得最大值，
如圖，
∵點(diǎn)P到x軸的距離為，OA＝1，
∴OA中點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，與直線y＝相切于點(diǎn)P，
在直線y＝上任取一點(diǎn)P′，連接P′O、P′A，P′O交圓于點(diǎn)Q，
∵∠OPA＝∠1＞∠OP′A，
此時(shí)∠OPA最大，∠OPA＝90°，
∴m+n的最小值為90，
故答案為：90．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)內(nèi)角和定理推出m+n取得最小值即為∠OPA取得最大值，且找到滿足條件的點(diǎn)P位置是關(guān)鍵．
15．（2021春?黃州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），點(diǎn)E在x軸上，滿足∠BED＝∠DEC，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）或（4，0）．
【分析】①過(guò)D作DT⊥AC 于T，得到正方形，利用正方形的性質(zhì)可得結(jié)論，
②過(guò)D作DH⊥EC 于H，利用角平分線的性質(zhì)與勾股定理可得答案．
【解答】解：①如圖，過(guò)D作DT⊥AC于T，
∵A （4，0），B （﹣2，0），C （4，4），D （﹣2，6），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，
BD＝BA＝6，
∴四邊形ABDT是正方形，
連接AD，則∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合時(shí)，有∠BED＝∠DEC，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．
②如圖，過(guò)D作DH⊥EC 于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝6，
∵C （4，4），D （﹣2，6），
∴CD＝，
CH＝，
由三角形內(nèi)角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，
∵DB⊥BE，DH⊥EH，
∴BE＝HE
設(shè)BE＝x，
則HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，
∵CA⊥EA，CA＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得，x＝3，
∴BE＝3，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；
綜上，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（4，0）．
故答案為：（1，0）或（4，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，勾股定理得到計(jì)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共15小題）
16．（2018春?浦東新區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．
（1）分別求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）在x軸上有一點(diǎn)D，使得△ACD的面積為3，求：點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)D（m，0），由題意?|m﹣2|?2＝3，求出m即可解決問(wèn)題；
【解答】解：（1）由圖象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；
（2）設(shè)D（m，0），由題意?|m﹣2|?2＝3，
解得m＝﹣5和1，
∴D（1，0）或（﹣5，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型．
17．（2018春?閔行區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）△ABO的面積為．
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣a，3）．
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，如果△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，那么應(yīng)將點(diǎn)P向右（填“左”“右”）平移個(gè)單位．
（4）如果△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 P（﹣1，3）或（，3）．
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等；
（4）分類討論①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，則3﹣m＝2m×2，即可得答案．
【解答】解：（1））△ABO的面積為：AB?OC＝×7×3＝．
故答案是：．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣a，3）．
故答案是：（﹣a，3）；
（3）∵△OPA和△OPQ的面積相等，點(diǎn)O到直線AB的距離都是3，
∴線段AP＝PQ．
∴此時(shí)點(diǎn)P是線段AQ的中點(diǎn)，
∵P（，3），
∴Q（﹣，3），
∴應(yīng)將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位．
故答案是：右；；
（4）①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，P（﹣1，3）；
②當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為（m，3），
則3﹣m＝2m×2，
解得m＝．
故P（﹣1，3）或（，3）．
故答案是：P（﹣1，3）或（，3）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式以及坐標(biāo)與圖形變換．注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．
18．（2017春?浦東新區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P在y軸上，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，那么當(dāng)△BCD的面積等于10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）由A、B坐標(biāo)得出AB＝5，根據(jù)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)知BC＝AB＝5，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)S△BCD＝BC?AD＝10且BC＝5，可得AD＝4，即可知OP＝2，據(jù)此可得答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（3，0），
∴AB＝5，
∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，
∴BC＝AB，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
（2）如圖，
由題意知S△BCD＝BC?AD＝10，BC＝5，
∴AD＝4，
則OP＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱的定義和性質(zhì)．
19．（2021春?官渡區(qū)期末）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．
（1）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值即可；
（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根據(jù)S△ODP＝S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；
（3）過(guò)H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵+|b﹣2|＝0，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
（2）由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)間為2秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為2秒，
∴0＜t≤2時(shí)，點(diǎn)Q在線段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴，，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3）的值不變，其值為2．
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如圖，過(guò)H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵值作輔助線構(gòu)造平行線．解題時(shí)注意：任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根具有非負(fù)性，非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0．
20．（2016春?普陀區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0），
（1）圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，4）；
（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣4）；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）；
（3）四邊形ABDC的面積是 16 ；
（4）在直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)E，能滿足S△ADE＝S△ABC的點(diǎn)E有無(wú)數(shù) 個(gè)；
（5）在y軸上找一點(diǎn)F，使S△ADF＝S△ABC，那么點(diǎn)F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】（1）根據(jù)圖示直接寫(xiě)出答案；
（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與原來(lái)的互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）根據(jù)四邊形ABDC的面積＝S△ABD+S△ADC即可解答；
（4）求出△ADE的高為4，即可解答；
（5）根據(jù)三角形的面積公式求得OF的長(zhǎng)度即可．
【解答】解：（1）根據(jù)圖示知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，4）；
（2）由（1）知，B（﹣3，4），
∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣4）；
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）；
（3）如圖，
四邊形ABDC的面積＝S△ABD+S△ADC＝4×4×+4×4×＝16．
（4）S△ABC＝S△ABO+S△ACO＝＝8，
∵S△ADE＝S△ABC，
∴4?h?＝8，
∴h＝4，
∵AD在x軸上，
∴直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)E，只要點(diǎn)E的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4即可，
∴直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)E有無(wú)數(shù)個(gè)．
（5）∵S△ADF＝S△ABC，AD＝4，S△ABC＝8
∴OF＝4
∴那么點(diǎn)F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．
故答案為：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）無(wú)數(shù)；（5）（0，4）或（0，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)圖形變換與旋轉(zhuǎn)．解答此類題目時(shí)，要將圖形畫(huà)出來(lái)，利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解題．
21．（2016春?浦東新區(qū)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，△AOB的面積為12．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如果P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，那么點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S△AOP＝2S△AOB？
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y，根據(jù)△AOB的面積為12列等式求出y的值，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，先求出△AOP的面積，再列等式求出h的值，因?yàn)闄M坐標(biāo)沒(méi)有說(shuō)明，所以點(diǎn)P在直線y＝6或直線y＝﹣6上．
【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y，
因?yàn)锳（8，0），所以O(shè)A＝8，
則S△AOB＝OA?|y|＝12，
∴y＝±3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）或（2，﹣3）；
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，
S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，
∴OA?|h|＝24，
×8|h|＝24，
h＝±6，
所以點(diǎn)P在直線y＝6或直線y＝﹣6上．
【點(diǎn)評(píng)】本題是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要明確一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)到兩坐標(biāo)軸的距離：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；其次是根據(jù)面積公式列等式求解．
22．（2021秋?靖江市校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）；
（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1．點(diǎn)P1的“﹣4階派生點(diǎn)”P(pán)2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)派生點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)派生點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
（3）判斷出P2的坐標(biāo)，構(gòu)建方程求出c即可．
【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3級(jí)派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）．
故答案為：（2，14）；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
由題意可知，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）；
（3）由題意，P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣4階派生點(diǎn)“P2為：（﹣4（c﹣1）+2c，c﹣1﹣8c），即（﹣2c+4，﹣7c﹣1），
∵P2在坐標(biāo)軸上，
∴﹣2c+4＝0或﹣7c﹣1＝0，
∴c＝2或c＝﹣，
∴P2（0，﹣15）或（，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，“派生點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
23．（2021春?新羅區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把線段AB先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段CD（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C），其中A（a，b），B（m，n）分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若|a+3|+＝0，h＝2，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若b＝n﹣1，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線l．
①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接DE，且DE的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)（s，t）都是關(guān)于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷（s﹣m）+（t﹣n）是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0？并說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．
（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．
②判斷出D（m+1，n﹣1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）∵|a+3|+＝0，
又∵|a+3|≥0，≥0，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，
∴A（﹣3，﹣1），
∵點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C，
∴C（﹣1，﹣2）．
（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．
理由：∵b＝n﹣1，
∴A（a，n﹣1），
∵B（m，n），向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，
∴D（m+h，n﹣1），
∵A，D的縱坐標(biāo)相同，
∴AD∥x軸，
∵直線l⊥AD，
∴直線l⊥x軸．
②結(jié)論：（s﹣m）+（t﹣n）＝0．
理由：∵E是直線l上一點(diǎn)，連接DE，且DE的最小值為1，
∴D（m+1，n﹣1），點(diǎn)B，D及點(diǎn)（s，t）都是關(guān)于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)，
∴，
①﹣②得到p﹣q＝0，
∴p＝q，
③﹣②得到，p（s﹣m）+q（t﹣n）＝0，
∵pq≠0，
∴p＝q≠0，
∴（s﹣m）+（t﹣n）＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
24．（2021春?德城區(qū)期末）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
（2）若點(diǎn)P（a+3，4﹣b）與點(diǎn)Q（2a，2b﹣3）也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a、b的值．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)的和為0，縱坐標(biāo)的和為0，列方程，求a、b的值．
【解答】解：（1）由圖象可知，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)D（﹣2，﹣3），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)E（﹣1，﹣2），點(diǎn)C（3，1），
點(diǎn)F（﹣3，﹣1）；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；
（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．關(guān)鍵是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列方程求解．
25．（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），我們把它們的橫、縱坐標(biāo)的差的平方和的算術(shù)平方根稱作這兩點(diǎn)的“湘一根”，記作Q[A，B]，即．
（1）若A（2，1）和B（﹣2，3），則Q[A，B]＝ 2 ；
（2）若點(diǎn)M（1，2），N（a，a﹣3），其中a為任意實(shí)數(shù)，求Q[M，N]的最小值；
（3）若m為常數(shù)，且m＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5m），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8m，﹣m），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），求Q[A，C]+Q[B，C]的最小值以及Q[A，C]﹣Q[B，C]的最大值．（用含m的代數(shù)式表示）
【分析】（1）根據(jù)，求解即可．
（2）如圖，由題意，點(diǎn)N在直線y＝x﹣3上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短，求解即可．
（3）如圖1中，當(dāng)A，C，B共線時(shí)，Q[A．C]+Q[C，B]的值最小，如圖2中，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)C在AB′的延長(zhǎng)線上時(shí)，Q[A，C]﹣Q[B，C]的值最大，分別利用公式求解即可．
【解答】解：（1）Q[A，B]＝＝2，
故答案為：2．
（2）如圖，由題意，點(diǎn)N在直線y＝x﹣3上運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)MN⊥直線y＝x﹣3時(shí)，MN的值最小，此時(shí)N（3，0），
∵M(jìn)（1，2），
∴Q[M，N]的最小值＝＝2．
（3）如圖1中，
∵m＞0，A（0，5m），
∴B（8m，﹣m）在第四象限，A在y軸的正半軸上，
∴當(dāng)A，C，B共線時(shí)，Q[A．C]+Q[C，B]的值最小，最小值＝＝10m．
如圖2中，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)C在AB′的延長(zhǎng)線上時(shí)，Q[A，C]﹣Q[B，C]的值最大，
最大值＝Q[A，B′]＝＝4m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)的“湘一根”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
26．（2021春?黃山期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），
①在點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是 E、F ；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，3）；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．
【分析】（1）①找到x、y軸距離最大為3的點(diǎn)即可；
②先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有3的點(diǎn)，再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行解答即可；
（2）先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有4的點(diǎn)，再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，
∴與A點(diǎn)是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)是E、F．
②當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)中到x、y軸距離其中至少有一個(gè)為3的點(diǎn)有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
這些點(diǎn)中與A符合“等距點(diǎn)”的是（﹣3，3）．
故答案為①E、F；②（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，
①若|4k﹣3|≤4時(shí)，則4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4時(shí)，則|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．
即k的值是1或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“等距點(diǎn)”的定義，而后根據(jù)概念解決問(wèn)題，難度較大，需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了閱讀理解、遷移運(yùn)用的能力．
27．（2021春?阿榮旗期末）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A （1，3）；； B （2，0）；C （3，1）；
（2）△ABC由△A′B′C′經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？答：先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．
（3）若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（x﹣4，y﹣2）；
（4）求△ABC的面積．
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的變化寫(xiě)出平移方法即可；
（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；
或：先向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面積＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案為：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．
28．（2021秋?濱城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△AOC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
（1）寫(xiě)出△AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：（﹣1，）．
（2）將△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 2
（3）將△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角可以是 120 度
（4）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．
【分析】（1）過(guò)C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，）；
（2）依據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，即可得到平移的距離；
（3）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依據(jù)三線合一可得AD⊥CO．
【解答】解：（1）如圖，過(guò)C作CH⊥AO于H，則HO＝AO＝1，
∴Rt△COH中，CH＝＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，），
故答案為：（﹣1，）；
（2）由平移可得，平移的距離＝AO＝2，
故答案為：2；
（3）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角＝∠AOD＝120°，
故答案為：120；
（4）如圖，∵AC∥OD，
∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，
又∵AC＝DO，
∴△ACE≌△DOE，
∴CE＝OE，
∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化以及等邊三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．
29．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P到∠AOB的距離定義如下：點(diǎn)Q為∠AOB的兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ最小時(shí)，我們稱此時(shí)PQ的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到∠AOB的距離，記為d（P，∠AOB）．特別的，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時(shí)，d（P，∠AOB）＝0．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是以點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（4，4），C（0，4）為頂點(diǎn)的正方形，作射線OB，則∠AOB＝45°．
（1）如圖1，點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（0，），P3（1，﹣2）的位置如圖所示，請(qǐng)用度量的方式，判斷點(diǎn)P1，P2，P3中到∠AOB的距離等于1的點(diǎn)是 P1，P2 ；
（2）已知點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，且d（P，∠AOB）＝1，
①若點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) （3，1）（答案不唯一）；
②請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn)P；
（3）如圖2，已知點(diǎn)E（0，﹣8），F(xiàn)（﹣2，2），G（7，2），記射線EF與射線EG組成的圖形為圖形V．若點(diǎn)P在圖形V上，滿足d（P，∠AOB）＝2的點(diǎn)P有 6 個(gè)．
【分析】（1）利用測(cè)量法結(jié)合點(diǎn)P到∠AOB的距離判斷即可．
（2）①根據(jù)d（P，∠AOB）＝1，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)即可．
②根據(jù)d（P，∠AOB）＝1，畫(huà)出圖形即可．
（3）利用圖象法，畫(huà)出圖形判斷即可．
【解答】解：（1）如圖1中，
通過(guò)測(cè)量法，可知點(diǎn)P2到直線OB的距離為1，OP1＝1，OP3＞1，
∴點(diǎn)P1，P2，P3中到∠AOB的距離等于1的點(diǎn)是P1，P2，
故答案為：P1，P2．
（2）①一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，1），（4，1），（5，1）等（答案不唯一）．
故答案為：（3，1）（答案不唯一）．
②如圖1﹣1中，所有滿足條件的點(diǎn)P在∠MJN的邊上．
（3）如圖2中，滿足條件的點(diǎn)P在圖中的紅線上，紅線與∠FEG有6個(gè)交點(diǎn)（其中一個(gè)交點(diǎn)是，EG與FC的交點(diǎn)圖中沒(méi)有畫(huà)出來(lái)），
故滿足條件的點(diǎn)P有6個(gè)，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)P到∠AOB的距離的定義，兩點(diǎn)之間的距離的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題型．
30．（2020春?扎蘭屯市期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【分析】（1）由“|a+2|+＝0”結(jié)合絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出S△ABC的值；
（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，找出線段AM的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACM＝S△ABC，即可得出AM的值，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．
又∵點(diǎn)C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB?CO＝×6×3＝9．
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），則AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM?OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（﹣4，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對(duì)值（算術(shù)平方根）的非負(fù)性以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b的值：（2）根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

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