1．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
2．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
3．（2016春?松江區(qū)期末）解方程組：．
二．無理方程（共6小題）
4．（2020春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．+5＝0B．＝0C．x3+1＝0D．2x4+3＝0
5．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則m的取值范圍是 ．
6．（2015秋?靜安區(qū)期末）方程＝x﹣1的根為 ．
7．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）方程的根是 ．
8．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）方程 的根為 ．
9．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程：．
三．分式方程的增根（共2小題）
10．（2018秋?浦東新區(qū)期末）若y＝1是方程+＝的增根，則m＝ ．
11．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在去分母解關(guān)于x的分式方程＝2﹣的過程中產(chǎn)生增根，則a＝ ．
四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
12．（2015春?上海校級(jí)期末）“5.12”汶川地震牽動(dòng)著每一位中國(guó)人的心．某中學(xué)的八年級(jí)（1）班所有學(xué)生準(zhǔn)備捐款3600元幫助災(zāi)區(qū)的學(xué)生，在實(shí)際捐款時(shí)又有4名搞衛(wèi)生的阿姨參加，如總的捐款數(shù)不變，則參加捐款的每人平均少捐了10元，求這個(gè)班的人數(shù)．
五．一次函數(shù)的定義（共6小題）
13．（2021春?金山區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝1﹣xB．y＝C．y＝kx+1D．y＝x2+1
14．（2021春?閔行區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝+1B．x+3y＝1C．y＝x2﹣1D．y＝2
15．（2021春?虹口區(qū)期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣2
16．（2020春?虹口區(qū)期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）
A．y＝3B．y＝x+3C．y＝3x2D．y＝
17．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知y＝m+1是一次函數(shù)，則m＝ ．
18．（2020春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+1是一次函數(shù)，則m＝ ．
六．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
19．（2019春?松江區(qū)期末）已知函數(shù)y＝﹣3x+7，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是 ．
七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
20．（2018春?靜安區(qū)期末）如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是 ．
八．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
21．（2021秋?靜安區(qū)期末）我們知道：當(dāng)x＝2時(shí)，不論k取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝k（x﹣2）+3的值為3，所以直線y＝k（x﹣2）+3一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，3）；同樣，直線y＝（k﹣2）x+3k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為 ．
九．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）
22．（2021秋?靜安區(qū)期末）把直線y＝x+1向右平移 個(gè)單位可得到直線y＝x﹣2．
23．（2015春?黃浦區(qū)期末）直線y＝2x﹣3向下平移4個(gè)單位可得直線y＝ ．
一十．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
24．（2022春?黃浦區(qū)期中）貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：
（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）
25．（2017秋?嘉定區(qū)期中）已知A城與B城相距200千米，一列火車以每小時(shí)60千米的速度從A城駛向B城．
（1）求火車與B城的距離S（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及t（時(shí)）的取值范圍；
（2）畫出函數(shù)圖象．
一十一．三角形中位線定理（共2小題）
26．（2010春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（ ）
A．鄰邊不等的矩形B．等腰梯形
C．有一個(gè)角是銳角的菱形D．正方形
27．（2008秋?青浦區(qū)期末）如圖，若D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比＝ ．
一十二．多邊形的對(duì)角線（共2小題）
28．（2022春?徐匯區(qū)期末）定義：如果一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)凸四邊形為“等腰四邊形”，把這條對(duì)角線稱為“界線”，已知在“等腰四邊形”ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝90°，且AC為界線，則∠BCD的度數(shù)為 ．
29．（2020春?普陀區(qū)期末）如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)等腰三角形，那么我們就稱這條對(duì)角線是四邊形的“美麗線”．已知AC是四邊形ABCD的“美麗線”，如果AB＝BC＝AC，∠BAD＝90°，那么∠BCD＝ °．
一十三．多邊形內(nèi)角與外角（共5小題）
30．（2020春?南崗區(qū)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
31．（2021春?普陀區(qū)期末）內(nèi)角為140°的正多邊形的邊數(shù)為 ．
32．（2015春?上海校級(jí)期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
33．（2020秋?虹口區(qū)期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是 度．
34．（2019春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，平面內(nèi)五點(diǎn)A、B、C、D、E連接成“五角星型”，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 度．
一十四．平行四邊形的性質(zhì)（共3小題）
35．（2017秋?奉賢區(qū)期末）下列說法正確的是（ ）
A．面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成正比例
B．面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例
C．周長(zhǎng)一定的等腰三角形的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成正比例
D．周長(zhǎng)一定的等腰三角形的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成反比例
36．（2010春?上海期末）如圖，在?ABCD的面積是12，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝EF＝FC，則△BEF的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
37．（2021春?靜安區(qū)期末）過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線l，分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，AE＝3AB，如果AB＝a，那么DF的長(zhǎng)是 ．（用含有a的代數(shù)式表示）
一十五．平行四邊形的判定（共1小題）
38．（2022春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對(duì)角線AC向兩端分別延長(zhǎng)至點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．
一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）
39．（2018春?青浦區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD邊上，且CR＝1，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P從B向C移動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)度為 ．
一十七．矩形的判定（共1小題）
40．（2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．∠DAB＝∠ABCD．∠DAB＝∠DCB
一十八．正方形的性質(zhì)（共8小題）
41．（2015春?楊浦區(qū)期末）如圖，已知正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而G不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（ ）
A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小
C．線段EF的長(zhǎng)不改變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定
42．（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，BE交AD于點(diǎn)F，∠ADE＝75°，則∠AFB＝ °．
43．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為 ．
44．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CA，AE交CD于F，那么∠AFD＝ ．
45．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期中）四邊形ABCD是正方形，在直線AB上取一點(diǎn)E，使得AE＝AC，則∠CEB的度數(shù)是 度．
46．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)A（0，3）、B（5，3），將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 ．
47．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是CD邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），以CG為一邊向正方形ABCD外做正方形GCEF，聯(lián)結(jié)DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：BH⊥DE；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)H為DE中點(diǎn)時(shí)，求CG的長(zhǎng)．
48．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)AB＝6，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝2FC，點(diǎn)P在線段CD上，連接PE、EF、PF．
（1）若△PEF為等腰三角形，求PC的長(zhǎng)度；
（2）若EF平分∠BEP，求PC的長(zhǎng)度．
一十九．直角梯形（共1小題）
49．（2021春?浦東新區(qū)期末）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E點(diǎn)是CD邊上的中點(diǎn)，且滿足AB＝AD+BC，BE＝3，則梯形的面積為 ．
二十．等腰梯形的性質(zhì)（共1小題）
50．（2009春?上海期末）已知：如圖，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于E，EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二十一．等腰梯形的判定（共1小題）
51．（2010春?靜安區(qū)期末）一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是（ ）
A．等腰梯形B．矩形
C．正方形D．等腰梯形或矩形
二十二．*平面向量（共1小題）
52．（2013春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（﹣1，3）、（﹣2，﹣2）．
（1）在圖中作向量；
（2）在圖中作向量；
（3）填空：＝ ．
二十三．隨機(jī)事件（共3小題）
53．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期末）在圓、等腰三角形、平行四邊形、正方形中任選兩個(gè)圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（ ）
A．這兩個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形
B．這兩個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱圖形
C．這兩個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形
D．這兩個(gè)圖形都是既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形
54．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在下列事件中，確定事件共有（ ）
①買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng)；
②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；
③在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只白球；
④初二（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
55．（2019春?普陀區(qū)期末）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A．凸多邊形的內(nèi)角和為500°
B．凸多邊形的外角和為360°
C．四邊形繞它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與它本身重合
D．任何一個(gè)三角形的中位線都平行于這個(gè)三角形的第三邊
二十四．可能性的大小（共2小題）
56．（2018春?閔行區(qū)期末）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為 ．
57．（2022秋?松江區(qū)期末）擲一枚骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性P＝ ．
二十五．概率的意義（共1小題）
58．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）下列說法：①“明天的降水概率為80%”是指明天有80%的時(shí)間在下雨；②連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次（ ）
A．只有①正確B．只有②正確C．①②都正確D．①②都錯(cuò)誤
二十六．概率公式（共1小題）
59．（2009春?嘉定區(qū)期末）四張完全相同的卡片上，分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形不是軸對(duì)稱圖形的概率是 ．
二十七．含字母系數(shù)的一元一次方程（共1小題）
60．（2018春?浦東新區(qū)期末）如果是方程mx2+y2＝xy的一個(gè)解，那么m＝ ．
行駛時(shí)間x（時(shí)）
0
1
2
3
4
余油量y（升）
150
120
90
60
30
上海八年級(jí)下期末精選（易錯(cuò)60題27個(gè)考點(diǎn)專練）
一．高次方程（共3小題）
1．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
【分析】由x﹣y＝4得：x＝4+y①，把①代入x2﹣6y2＝xy中可得y的值，代入①中可求出解．
【解答】解：由x﹣y＝4得：x＝4+y①，
把①代入x2﹣6y2＝xy中得：（4+y）2﹣6y2＝y(tǒng)（4+y），
解得：y1＝2，y2＝﹣，
當(dāng)y＝2時(shí)，x＝6，
當(dāng)y＝﹣時(shí)，x＝，
∴方程組的解為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元二次方程組，降次消元是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．
【分析】先降次，再消元．
【解答】解：，
①﹣②×2得：x+2y＝1，
∴2y＝1﹣x③．
將③代入①得：2x2+x（1﹣x）+（1﹣x）2+x＝19，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
∴或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程組的解法，選擇合理的消元方法是求解本題的關(guān)鍵．
3．（2016春?松江區(qū)期末）解方程組：．
【分析】先將①中的x2﹣6xy+9y2分解因式為：（x﹣3y）2，則x﹣3y＝±2，與②組合成兩個(gè)方程組，解出即可．
【解答】解：
由①得x﹣3y＝2，x﹣3y＝﹣2，
∴原方程組可化為二個(gè)方程組，
解這兩個(gè)方程組得原方程組的解是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程，通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解；所以解高次方程一般思路是降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解；本題就是通過因式分解將方程①降次，化成二元一次方程組．
二．無理方程（共6小題）
4．（2020春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．+5＝0B．＝0C．x3+1＝0D．2x4+3＝0
【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可以判斷A；
根據(jù)解分式方程的方法和分式方程有意義的條件可以判斷B；
根據(jù)立方根的定義可以判定C；
根據(jù)實(shí)數(shù)的偶次方為正數(shù)可以判斷D．
【解答】解：A、∵≥0，
∴+5≥5，
∴方程+5沒有實(shí)數(shù)根，
故A錯(cuò)誤；
B、去分母得，x＝﹣2，
檢驗(yàn)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2﹣4＝0，
∴原方程無解，
∴方程＝0沒有實(shí)數(shù)根，
故B錯(cuò)誤；
C、∵x3+1＝0，
∴x3＝﹣1，
∴x＝﹣1，
∴方程x3+1＝0的解為：x＝﹣1，
故C正確；
D、∵2x4+3＝0，
∴2x4＝﹣3，
∴方程2x4+3＝0無實(shí)數(shù)根，
故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解方程，關(guān)鍵是掌握分式方程，無理方程，高次方程的解法．
5．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則m的取值范圍是 m＜2 ．
【分析】先將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，再求解．
【解答】解：∵x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4＞0，
∴無論x取什么數(shù)，方程始終有意義．
原方程化為：（x﹣2）2+4＝m2，
∴（x﹣2）2＝m2﹣4，
∵（x﹣2）2≥0，
∴當(dāng)m2﹣4＜0時(shí)，方程無解．
∴﹣2＜m＜2．
∵≥0，
∴當(dāng)m＜0時(shí)方程無解．
∴m＜2．
故答案為：m＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理方程的解，將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是求解本題的關(guān)鍵．
6．（2015秋?靜安區(qū)期末）方程＝x﹣1的根為 4 ．
【分析】首先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方取消二次根號(hào)，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回x的取值范圍驗(yàn)算即可得出答案．
【解答】解：由二次根式性質(zhì)得：
x+5≥0且x﹣1≥0，
∴x≥1．
將＝x﹣1兩邊平方得：
x+5＝x2﹣2x+1，
整理得：x2﹣3x﹣4＝0，
分解因式：（x﹣4）（x+1）＝0，
得：x1＝4，x2＝﹣1，
∵x≥1，
∴x＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】題目考查了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì)，求解無理方程常用的方法是平方法，不過求出的解一定要帶回?zé)o理方程進(jìn)行驗(yàn)算，看是否符合二次根式的性質(zhì)．
7．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）方程的根是 x1＝﹣3，x2＝1 ．
【分析】將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程求解．
【解答】解：∵?＝0．
∴＝0或＝0，
∴x+3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣3或x2＝1．
故答案為：x1＝﹣3，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理方程的解法，將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是求解本題的關(guān)鍵．
8．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）方程 的根為 x＝﹣2 ．
【分析】根據(jù)已知得出x+3＝0，＝0，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：∵，
∴x+3＝0，＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3代入原方程，無意義，舍去；
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2代入原方程，是原方程的解，
故答案為：x＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．
9．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程：．
【分析】先根據(jù)方程有意義，求出x范圍，再解方程．
【解答】解：要使方程有意義，需滿足：，
∴，
∵該不等式組無解，
∴原方程無解．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理方程，保證無理方程有意義是求解本題的關(guān)鍵．
三．分式方程的增根（共2小題）
10．（2018秋?浦東新區(qū)期末）若y＝1是方程+＝的增根，則m＝ ﹣1 ．
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y＝1代入代入整式方程，即可算出m的值．
【解答】解：去分母，可得
m（y﹣2）+3（y﹣1）＝1，
把y＝1代入，可得
m（1﹣2）+3（1﹣1）＝1，
解得m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．
11．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在去分母解關(guān)于x的分式方程＝2﹣的過程中產(chǎn)生增根，則a＝ ﹣4 ．
【分析】根據(jù)題意可得x＝4，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：＝2﹣，
x＝2（x﹣4）﹣a，
解得：x＝8+a，
∵分式方程產(chǎn)生增根，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝8+a中，
4＝8+a，
∴a＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
12．（2015春?上海校級(jí)期末）“5.12”汶川地震牽動(dòng)著每一位中國(guó)人的心．某中學(xué)的八年級(jí)（1）班所有學(xué)生準(zhǔn)備捐款3600元幫助災(zāi)區(qū)的學(xué)生，在實(shí)際捐款時(shí)又有4名搞衛(wèi)生的阿姨參加，如總的捐款數(shù)不變，則參加捐款的每人平均少捐了10元，求這個(gè)班的人數(shù)．
【分析】設(shè)這個(gè)班級(jí)的人數(shù)為x人，依據(jù)每人平均少捐了10元，列方程求解即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這個(gè)班級(jí)的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意，得：，
整理，得：x2+4x﹣1440＝0，
解此方程，得：x1＝36，x2＝﹣40（不符合題意，舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝36是原方程的根，
答：這個(gè)班級(jí)的人數(shù)為36人．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．
五．一次函數(shù)的定義（共6小題）
13．（2021春?金山區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝1﹣xB．y＝C．y＝kx+1D．y＝x2+1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝1﹣x是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
B、y＝是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)k＝0時(shí)不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝x2+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
14．（2021春?閔行區(qū)期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝+1B．x+3y＝1C．y＝x2﹣1D．y＝2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A．，自變量x 的指數(shù)是﹣1，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．有x+3y＝1可得y＝，符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；
C．y＝x2﹣1，自變量x 的指數(shù)是2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．y＝2是常數(shù)函數(shù)，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
15．（2021春?虹口區(qū)期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A．y＝x2﹣2，自變量x的次數(shù)是2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，自變量x的次數(shù)是﹣1，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．y＝3x﹣2，是一次函數(shù)，因?yàn)榉弦淮魏瘮?shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；
D．y＝﹣2，是常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
16．（2020春?虹口區(qū)期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）
A．y＝3B．y＝x+3C．y＝3x2D．y＝
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝3不是一次函數(shù)，因?yàn)椴环弦淮魏瘮?shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、y＝x+3是一次函數(shù)，因?yàn)榉弦淮魏瘮?shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；
C、y＝3x2是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
17．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知y＝m+1是一次函數(shù)，則m＝ 2 ．
【分析】利用一次函數(shù)定義可得m2﹣2m+1＝1，且m≠0，進(jìn)而可得m的值．
【解答】解：由題意得：m2﹣2m+1＝1，且m≠0，
解得：m＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．
18．（2020春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）+1是一次函數(shù)，則m＝ ﹣1 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令m2＝1，m﹣1≠0即可解答．
【解答】若兩個(gè)變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，
則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）．
因而有m2＝1，
解得：m＝±1，
又m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
六．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
19．（2019春?松江區(qū)期末）已知函數(shù)y＝﹣3x+7，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是 y＜1 ．
【分析】依據(jù)k的值得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍，得到函數(shù)值的取值范圍即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3×2+7＝1，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1，
故答案為：y＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
七．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
20．（2018春?靜安區(qū)期末）如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是 k＜0 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，如果y隨x的增大而減小，則一次項(xiàng)的系數(shù)小于0，據(jù)此求出k的取值范圍．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，
∴k＜0．
故答案為：k＜0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題要注意：在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減?。?br>八．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
21．（2021秋?靜安區(qū)期末）我們知道：當(dāng)x＝2時(shí)，不論k取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝k（x﹣2）+3的值為3，所以直線y＝k（x﹣2）+3一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，3）；同樣，直線y＝（k﹣2）x+3k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為 （﹣3，6） ．
【分析】先將y＝（k﹣2）x+3k化為：y＝（x+3）k﹣2x，可得當(dāng)x＝﹣3時(shí)，不論k取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝（x+3）k﹣2x的值為6，即可得到直線y＝（k﹣2）x+3k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（﹣3，6）．
【解答】解：根據(jù)題意，y＝（k﹣2）x+3k可化為：y＝（x+3）k﹣2x，
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，不論k取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝（x+3）k﹣2x的值為6，
∴直線y＝（k﹣2）x+3k一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（﹣3，6），
故答案為：（﹣3，6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
九．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）
22．（2021秋?靜安區(qū)期末）把直線y＝x+1向右平移 4 個(gè)單位可得到直線y＝x﹣2．
【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“左加右減”的原則可知：
直線y＝x+1向右平移n個(gè)單位，得到直線的解析式為：y＝（x﹣n）+1，
又∵平移后的直線為y＝x﹣2，
∴（x﹣n）+1＝x﹣2，
解得n＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
23．（2015春?黃浦區(qū)期末）直線y＝2x﹣3向下平移4個(gè)單位可得直線y＝ 2x﹣7 ．
【分析】原常數(shù)項(xiàng)為﹣3，上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)減4即可得到平移后的常數(shù)項(xiàng)，也就得到平移后的直線解析式．
【解答】解：∵向下平移4個(gè)單位，
∴新函數(shù)的k＝2，b＝﹣3﹣4＝﹣7，
∴得到的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝2x﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】考查的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，上加，下減．
一十．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
24．（2022春?黃浦區(qū)期中）貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：
（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）
【分析】（1）設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點(diǎn)（0，150）和（1，120）代入求k和b值；
（2）利用路程關(guān)系建立在D處加油的一元一次不等式，求在D處至少加油量．
【解答】解：（1）把5組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出來，這5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，所以y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y＝kx+b，（k≠0）
則，
解得：，
∴y＝﹣30x+150．
（2）設(shè)在D處至少加W升油，根據(jù)題意得：
150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）
即：150﹣120﹣6+W≥118
解得W≥94，
答：D處至少加94升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B地卸物后能順利返回D處加油．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．
25．（2017秋?嘉定區(qū)期中）已知A城與B城相距200千米，一列火車以每小時(shí)60千米的速度從A城駛向B城．
（1）求火車與B城的距離S（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及t（時(shí)）的取值范圍；
（2）畫出函數(shù)圖象．
【分析】（1）依據(jù)A城與B城相距200千米，一列火車以每小時(shí)60千米的速度從A城駛向B城，即可得到火車與B城的距離S（千米）與行駛的時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及t（時(shí)）的取值范圍；
（2）根據(jù)當(dāng)t＝0時(shí)，S＝200；當(dāng)t＝時(shí)，S＝0；即可得到函數(shù)圖象．
【解答】解：（1）由題可得，S＝200﹣60t，
∵火車以每小時(shí)60千米的速度從A城駛向B城需要的時(shí)間為200÷60＝小時(shí)，
∴t的取值范圍是0≤t≤．
（2）當(dāng)t＝0時(shí)，S＝200；當(dāng)t＝時(shí)，S＝0；
函數(shù)圖象如圖所示：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．解題時(shí)注意：所得函數(shù)的圖象為線段．
一十一．三角形中位線定理（共2小題）
26．（2010春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（ ）
A．鄰邊不等的矩形B．等腰梯形
C．有一個(gè)角是銳角的菱形D．正方形
【分析】可畫出圖形，令相等的線段重合，拼出可能出現(xiàn)的圖形，然后再根據(jù)已知三角形的性質(zhì)，對(duì)拼成的圖形進(jìn)行具體的判定．
【解答】解：如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，
（1）為矩形，∵有一個(gè)角為60°，則另一個(gè)角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；
（2）為菱形，有兩個(gè)角為60°；
（3）為等腰梯形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，不僅要用到三角形中位線的性質(zhì)、菱形、等腰梯形、矩形的性質(zhì)，還鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力．解答此類題目時(shí)應(yīng)先畫出圖形，再根據(jù)已知條件判斷各邊的關(guān)系．
27．（2008秋?青浦區(qū)期末）如圖，若D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比＝ 1：2 ．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半．
【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE，EF，DF分別是原三角形三邊的一半，
∴△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比＝1：2．
故答案為1：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
一十二．多邊形的對(duì)角線（共2小題）
28．（2022春?徐匯區(qū)期末）定義：如果一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)凸四邊形為“等腰四邊形”，把這條對(duì)角線稱為“界線”，已知在“等腰四邊形”ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝90°，且AC為界線，則∠BCD的度數(shù)為 135°或90°或45° ．
【分析】由AC是四邊形ABCD的等腰線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．
【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的界線，
∴△ACD是等腰三角形．
∵AB＝AD＝BC，
如圖1，當(dāng)AD＝AC時(shí)，
∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°．
∵∠BAD＝90°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°
∴∠BCD＝60°+75°＝135°．
如圖2，當(dāng)AD＝CD時(shí)，
∴AB＝AD＝BC＝CD．
∵∠BAD＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°
如圖3，當(dāng)AC＝CD時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，
∵AC＝CD．CE⊥AD，
∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE．
∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，
∴四邊形ABFE是矩形．
∴BF＝AE．
∵AB＝AD＝BC，
∴BF＝BC，
∴∠BCF＝30°．
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠ACE＝∠BCF＝15°，
∴∠BCD＝15°×3＝45°．
綜上，∠BCD的度數(shù)為135°或90°或45°．
故答案為：135°或90°或45°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“等腰四邊形”的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，“等腰四邊形”的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答如圖3這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵．
29．（2020春?普陀區(qū)期末）如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)等腰三角形，那么我們就稱這條對(duì)角線是四邊形的“美麗線”．已知AC是四邊形ABCD的“美麗線”，如果AB＝BC＝AC，∠BAD＝90°，那么∠BCD＝ 135或90或45 °．
【分析】由AC是四邊形ABCD的美麗線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定和30°角的直角三角形的性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．
【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的美麗線，
∴△ACD是等腰三角形．
∵AB＝AD＝BC，
如圖1，當(dāng)AD＝AC時(shí)，
∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°．
∵∠BAD＝90°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°，
∴∠BCD＝60°+75°＝135°．
如圖2，當(dāng)AD＝CD時(shí)，
∴AB＝AD＝BC＝CD．
∵∠BAD＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°
如圖3，當(dāng)AC＝CD時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，
∵AC＝CD．CE⊥AD，
∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE．
∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，
∴四邊形ABFE是矩形．
∴BF＝AE．
∵AB＝AD＝BC，
∴BF＝BC，
∴∠BCF＝30°．
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠ACE＝∠BCF＝15°，
∴∠BCD＝15°×3＝45°．
綜上，∠BCD的度數(shù)為135°或90°或45°．
故答案為：135或90或45．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的“美麗線”的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，“美麗線”的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答如圖3這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵．
一十三．多邊形內(nèi)角與外角（共5小題）
30．（2020春?南崗區(qū)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，
（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
31．（2021春?普陀區(qū)期末）內(nèi)角為140°的正多邊形的邊數(shù)為 9 ．
【分析】首先根據(jù)內(nèi)角為140°，求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
∴正多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．
32．（2015春?上海校級(jí)期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 5 ．
【分析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵．
33．（2020秋?虹口區(qū)期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是 40 度．
【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠A′＝∠A，再根據(jù)三角形外角和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．
【解答】解：如圖
∵∠1＝100°，
∴∠ADF＝80°，
∵△A′ED是△AED翻折變換而成，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∵∠A′FE是△ADF的外角，
∴∠A′FE＝∠A+∠ADF＝30°+80°＝110°，
∵∠A′FE+∠2+∠A′＝180°，
∴110°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°．
故答案為：40．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，注意折疊前后圖形是全等的，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
34．（2019春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，平面內(nèi)五點(diǎn)A、B、C、D、E連接成“五角星型”，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 180 度．
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A+∠D＝∠1，∠B+∠E＝∠2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．
【解答】解：如圖，∠A+∠D＝∠1，∠B+∠E＝∠2，
∵∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案為：180．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，把五個(gè)角轉(zhuǎn)換為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
一十四．平行四邊形的性質(zhì)（共3小題）
35．（2017秋?奉賢區(qū)期末）下列說法正確的是（ ）
A．面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成正比例
B．面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例
C．周長(zhǎng)一定的等腰三角形的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成正比例
D．周長(zhǎng)一定的等腰三角形的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成反比例
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)正確；
C、周長(zhǎng)一定的等腰三角形的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、周長(zhǎng)一定的等腰三角形的腰長(zhǎng)與它底邊的長(zhǎng)成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的定義，解決此題的關(guān)鍵掌握平行四邊形的性質(zhì)．
36．（2010春?上海期末）如圖，在?ABCD的面積是12，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝EF＝FC，則△BEF的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進(jìn)一步確定△BER和△ABC的面積關(guān)系即可．
【解答】解：∵S?ABCD＝12
∴S△ABC＝S?ABCD＝6，
∴S△ABC＝×AC×高＝×3EF×高＝6，
得到：×EF×高＝2，
∵△BEF的面積＝×EF×高＝2．
∴△BEF的面積為2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，本題解題關(guān)鍵是利用三角形的面積計(jì)算公式找出所求三角形與已知三角形的面積關(guān)系．
37．（2021春?靜安區(qū)期末）過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線l，分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，AE＝3AB，如果AB＝a，那么DF的長(zhǎng)是 4a或2a ．（用含有a的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)直線l分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，AE＝3AB，可知點(diǎn)E可能在BA的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上．因此，需要方兩種情況討論．再依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到DF的長(zhǎng)．
【解答】解：分兩種情況：
①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE＝3AB＝3a，
∴BE＝AB+AE＝4a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO＝DO，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴DF＝BE＝4a；
②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE＝3AB＝3a，
∴BE＝AE﹣AB＝2a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO＝DO，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴DF＝BE＝2a；
綜上所述，DF的長(zhǎng)為4a或2a．
故答案為：4a或2a．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
一十五．平行四邊形的判定（共1小題）
38．（2022春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對(duì)角線AC向兩端分別延長(zhǎng)至點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．
【分析】先根據(jù)SSS證出△BEA≌△DFC，從而得到∠EAB＝∠FCD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠BAC＝∠DCA，從而得到AB∥DC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證四邊形ABCD是平行四邊形．
【解答】證明：在△BEA和△DFC中，
∴△BEA≌△DFC（SSS），
∴∠EAB＝∠FCD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥DC，
∵AB＝DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于先通過全等三角形證出AB∥CD．
一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）
39．（2018春?青浦區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD邊上，且CR＝1，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P從B向C移動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)度為 ．
【分析】連接AR．在Rt△ADR中，利用勾股定理求出AR，再利用三角形的中位線定理即可求出EF．
【解答】解：如圖，連接AR．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵BC＝6，AB＝3，CR＝1，
∴AD＝6，DR＝2，
∴AR＝＝2，
∵AE＝EP，PF＝FR，
∴EF＝AR＝×2＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
一十七．矩形的判定（共1小題）
40．（2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．∠DAB＝∠ABCD．∠DAB＝∠DCB
【分析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，依據(jù)矩形的判定進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．當(dāng)AD＝BC，AD∥BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)AC＝BD，可得四邊形ABCD是矩形；
B．當(dāng)AB＝CD，AD∥BC時(shí)，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；
C．當(dāng)∠DAB＝∠ABC，AD∥BC時(shí)，∠DAB＝∠CBA＝90°，再根據(jù)AC＝BD，可得△ABD≌△BAC，進(jìn)而得到AD＝BC，即可得到四邊形ABCD是矩形；
D．當(dāng)∠DAB＝∠DCB，AD∥BC時(shí)，∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)AC＝BD，可得四邊形ABCD是矩形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的判定，證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．
一十八．正方形的性質(zhì)（共8小題）
41．（2015春?楊浦區(qū)期末）如圖，已知正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而G不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（ ）
A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小
C．線段EF的長(zhǎng)不改變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定
【分析】因?yàn)镚不動(dòng)，所以AG不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝AG，因此線段EF的長(zhǎng)不變．
【解答】解：如圖，連接AG．
∵E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，
∴EF為△APG的中位線，
∴EF＝AG，AG為定值．
∴線段EF的長(zhǎng)不改變．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AG不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變．
42．（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，BE交AD于點(diǎn)F，∠ADE＝75°，則∠AFB＝ 60 °．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AED＝∠ADE＝75°，由三角形內(nèi)角和求出頂角∠DAE的度數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得△ABE為等腰三角形，再由直角三角形的兩銳角互余得答案．
【解答】解：∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE＝75°，
∴∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BAE＝90°+30°＝120°，
∴∠ABE＝，
∴∠AFB＝90°﹣30°＝60°．
故答案為：60．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都是直角，且各邊都相等；在幾何證明中常運(yùn)用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來證明邊相等或角相等；在三角形中，要熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
43．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為 +3 ．
【分析】根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其周長(zhǎng)．
【解答】解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，
∴陰影部分的面積為×9＝6，
∴空白部分的面積為9﹣6＝3，
由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，
∠CBE＝∠DCF，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，
又∵a2+b2＝32，
∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，
即（a+b）2＝15，
∴a+b＝，即BG+CG＝，
∴△BCG的周長(zhǎng)＝+3，
故答案為：+3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
44．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CA，AE交CD于F，那么∠AFD＝ 67.5° ．
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，得到∠ACB＝45°，再根據(jù)外角的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得∠E＝22.5°，從而進(jìn)一步得出∠AFD＝∠CFE＝67.5°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝45°，
∵CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∴∠E＝22.5°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠CFE＝67.5°，
∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，
故答案為：67.5°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
45．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期中）四邊形ABCD是正方形，在直線AB上取一點(diǎn)E，使得AE＝AC，則∠CEB的度數(shù)是 22.5或67.5 度．
【分析】分兩種情況畫圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：如圖，分兩種情況畫圖：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，
①∵AE＝AC，
∴∠CEB＝∠ACE＝×45°＝22.5°；
②∵AE′＝AC，
∴∠CE′B＝∠ACE＝（180°﹣45°）＝67.5°．
則∠CEB的度數(shù)是22.5或67.5度．
故答案為：22.5或67.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．
46．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)A（0，3）、B（5，3），將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 （7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4） ．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分3種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸正半軸上時(shí)，②點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，③點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
【解答】解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且點(diǎn)A（0，3）、B（5，3），
所以畫圖如下：
當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），
①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸正半軸上時(shí)，如圖，
∵AB′＝AB＝5，OA＝3，
∴OB′＝＝4，
∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，
∴∠OAB′＝∠C′B′E，
在△AB′O和△EB′C′中，
，
∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），
∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，
∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，
∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（7，4）；
②點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，
B′C′＝AB＝BC′＝5，
∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（5，﹣2）；
③點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，
同①可知：
△AB′O≌△EB′C′（AAS），
∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，
∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，
∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；
綜上所述：點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．
故答案為：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．是中考填空壓軸題．
47．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是CD邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），以CG為一邊向正方形ABCD外做正方形GCEF，聯(lián)結(jié)DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：BH⊥DE；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)H為DE中點(diǎn)時(shí)，求CG的長(zhǎng)．
【分析】（1）先由四邊形ABCD和CGFE是正方形求證△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．
（2）連接BD，解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝BE，從而找到BD＝，CE＝BE﹣BC＝﹣1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】（1）證明：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD，
同理：CG＝CE，
∠GCE＝90°，
∴∠BCD＝∠GCE＝90°，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠GBC＝∠CDE，
在Rt△DCE中∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠GBC+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝180°﹣（∠GBC+∠BEH）＝90°，
∴BH⊥DE；
（2）連接BD，
∵點(diǎn)H為DE中點(diǎn)，BH⊥DE，
∴BH為DE的垂直平分線，
∴BE＝BD，
∵BC＝CD＝1，
∴BD＝＝，
∴BE＝BD＝，
∵CE＝BE﹣BC＝﹣1，
∴CG＝CE＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．特殊圖形的特殊性質(zhì)要熟練掌握．
48．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)AB＝6，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝2FC，點(diǎn)P在線段CD上，連接PE、EF、PF．
（1）若△PEF為等腰三角形，求PC的長(zhǎng)度；
（2）若EF平分∠BEP，求PC的長(zhǎng)度．
【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)可得EF＝5，設(shè)PC＝x，所以PF＝，過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，得矩形ADPG，若△PEF為等腰三角形分3種情況：①EF＝PF，②EF＝PE，③PE＝PF，然后利用勾股定理即可解決問題；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥PE于點(diǎn)H，證明Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），可得BF＝HF＝4，設(shè)PC＝x，然后利用勾股定理即可解決問題．
【解答】解：（1）正方形ABCD中，
∵AB＝6，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE＝3，
∵BF＝2FC，
∴BF＝4，F(xiàn)C＝2，
∴EF＝＝5，
設(shè)PC＝x，
∴PF＝＝，
如圖，過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，得矩形ADPG，
∴AG＝DP＝DC﹣PC＝6﹣x，
∴GE＝AE﹣AG＝3﹣（6﹣x）＝x﹣3，
∴PE＝＝，
∵△PEF為等腰三角形，
∴分3種情況：
①EF＝PF，
∴5＝，
解得x＝（負(fù)值舍去）；
②EF＝PE，
∴5＝，
解得此方程無解；
③PE＝PF，
∴＝，
解得x＝，
＞6，點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，不符合題意，舍去．
綜上所述：PC的長(zhǎng)度為；
（2）如圖，過點(diǎn)F作FH⊥PE于點(diǎn)H，
∵EF平分∠BEP，
∴EH＝BE＝3，
在Rt△BEF和Rt△HEF中
，
∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），
∴BF＝HF＝4，
設(shè)PC＝x，
∴PF＝＝，
∵AG＝DP＝DC﹣PC＝6﹣x，
∴GE＝AE﹣AG＝3﹣（6﹣x）＝x﹣3，
∴PE＝＝，
∴HP＝PE﹣EH＝﹣3，
在Rt△HPF中，根據(jù)勾股定理得：
HP2+FH2＝PF2，
∴（﹣3）2+42＝（）2，
解得x＝．
∴PC的長(zhǎng)度為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的靈活運(yùn)用．
一十九．直角梯形（共1小題）
49．（2021春?浦東新區(qū)期末）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E點(diǎn)是CD邊上的中點(diǎn)，且滿足AB＝AD+BC，BE＝3，則梯形的面積為 9 ．
【分析】連結(jié)AE，過E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F，求出AB的值，然后求出梯形的面積．
【解答】解：如圖，連結(jié)AE，過E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位線，
故EF＝（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：AE＝BE＝3，
∵AB＝AD+BC，EF＝（AD+BC）＝AB，
∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB＝＝＝3，即AD+BC＝3，
S梯形ABCD＝（AD+BC）?AB
＝（AD+BC）?（AD+BC）
＝×3×3
＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角梯形，解答此題的關(guān)鍵是連結(jié)AE，過E作EF∥BC，利用梯形的中位線定理，垂直平分線證明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面積公式求解．
二十．等腰梯形的性質(zhì)（共1小題）
50．（2009春?上海期末）已知：如圖，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于E，EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)已知利用等腰梯形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得出最后的答案．
【解答】解：根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形，可得出的條件有：AC＝BD，∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠OCD（可通過全等三角形ABD和BAC得出），OA＝OB，OC＝OD，∠ACB＝∠ADB＝90°（三角形ACB和BDA全等）．
①要證BD∥EF就要得出∠ADB＝∠EFD，而∠ADB＝90°，∠EFD＝90°，因此∠ADB＝∠EFD，此結(jié)論成立；
②由于BD∥EF，∠AEF＝∠AOD，而∠AOD＝∠OAB+∠OBA＝2∠OAB，因此∠AEF＝2∠OAB，此結(jié)論成立．
③在直角三角形ABE中，∠OAB＝∠OBA，∠OAB+∠OEB＝∠OBA+∠OBE＝90°，因此可得出∠OEB＝∠OBE，因此OA＝OB＝OE，那么O就是直角三角形ABE斜邊AE的中點(diǎn)，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位線，那么D就是AF的中點(diǎn)，因此此結(jié)論也成立．
④由③可知EF＝2OD＝2OC，而OA＝OE＝OC+CE．那么AC＝OA+OC＝OC+OC+CE＝2OC+CE＝EF+CE，因此此結(jié)論也成立．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出的角和邊相等是解題的基礎(chǔ)．
二十一．等腰梯形的判定（共1小題）
51．（2010春?靜安區(qū)期末）一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是（ ）
A．等腰梯形B．矩形
C．正方形D．等腰梯形或矩形
【分析】畫出圖形，得出兩種情況：①當(dāng)AD＝BC時(shí)，②當(dāng)AD≠BC時(shí)，再根據(jù)等腰梯形和矩形的判定判斷即可．
【解答】解：
分為兩種情況：如圖，當(dāng)AD∥BC，AC＝BD，
①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形；
②當(dāng)AD≠BC時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)等腰梯形和矩形的判定的理解和運(yùn)用，注意：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
二十二．*平面向量（共1小題）
52．（2013春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（﹣1，3）、（﹣2，﹣2）．
（1）在圖中作向量；
（2）在圖中作向量；
（3）填空：＝ ．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形法則，即可畫出向量；
（2）根據(jù)平行四邊形法則，即可畫出向量；
（3）根據(jù)平行四邊形法則，首先求得與的和，然后求得結(jié)果．
【解答】解：（1）如圖：
（2）如圖：
（3）＝+＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是注意平行四邊形法則的應(yīng)用．
二十三．隨機(jī)事件（共3小題）
53．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期末）在圓、等腰三角形、平行四邊形、正方形中任選兩個(gè)圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（ ）
A．這兩個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形
B．這兩個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱圖形
C．這兩個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形
D．這兩個(gè)圖形都是既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形
【分析】根據(jù)等腰三角形，正方形，平行四邊形的性質(zhì)，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【解答】解：圓和正方形既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形，
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，
A、這兩個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；
B、這兩個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱圖形，是不可能事件，故B符合題意；
C、這兩個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；
D、這兩個(gè)圖形都是既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，等腰三角形，正方形，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
54．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在下列事件中，確定事件共有（ ）
①買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng)；
②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；
③在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只白球；
④初二（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：①買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件；
②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件；
③在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只白球，是不可能事件，屬于確定事件；
④初二（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月，是必然事件，屬于確定事件；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
55．（2019春?普陀區(qū)期末）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A．凸多邊形的內(nèi)角和為500°
B．凸多邊形的外角和為360°
C．四邊形繞它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與它本身重合
D．任何一個(gè)三角形的中位線都平行于這個(gè)三角形的第三邊
【分析】根據(jù)凸多邊形的內(nèi)、外角和的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形中位線定理判斷．
【解答】解：A、凸多邊形的內(nèi)角和為500°，是不可能事件，不合題意；
B、凸多邊形的外角和為360°，是必然事件，不合題意；
C、四邊形繞它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與它本身重合，是隨機(jī)事件，符合題意；
D、任何一個(gè)三角形的中位線都平行于這個(gè)三角形的第三邊，是必然事件，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
二十四．可能性的大?。ü?小題）
56．（2018春?閔行區(qū)期末）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為 ．
【分析】小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，則第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率不變．
【解答】解：∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，
∴第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率仍舊為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
57．（2022秋?松江區(qū)期末）擲一枚骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性P＝ ．
【分析】因?yàn)轺蛔庸?個(gè)數(shù)字，偶數(shù)有：2、4、6三個(gè)，求出現(xiàn)偶數(shù)朝上的可能性，根據(jù)可能性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法解答即可．
【解答】解：∵骰子共有6個(gè)面，偶數(shù)有：2、4、6三個(gè)，
3÷6＝，
答：出現(xiàn)偶數(shù)朝上的可能性是；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了可能性大小的知識(shí)，解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法解答，進(jìn)而得出結(jié)論．
二十五．概率的意義（共1小題）
58．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）下列說法：①“明天的降水概率為80%”是指明天有80%的時(shí)間在下雨；②連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次（ ）
A．只有①正確B．只有②正確C．①②都正確D．①②都錯(cuò)誤
【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．
【解答】解：①“明天的降水概率為80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的時(shí)間在下雨，故①錯(cuò)誤；
②“連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次”，這是一個(gè)隨機(jī)事件，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先無法預(yù)料，故②錯(cuò)誤；
①和②都是錯(cuò)誤的．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的相關(guān)概念．不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．正確理解隨機(jī)事件、不確定事件的概念是解決本題的關(guān)鍵．
二十六．概率公式（共1小題）
59．（2009春?嘉定區(qū)期末）四張完全相同的卡片上，分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形不是軸對(duì)稱圖形的概率是 ．
【分析】卡片共有四張，不是軸對(duì)稱圖形的只有平行四邊形，根據(jù)概率公式即可得到卡片上所畫圖形恰好不是軸對(duì)稱圖形的概率．
【解答】解：卡片中，不是軸對(duì)稱圖形只有平行四邊形，
根據(jù)概率公式，P（軸對(duì)稱圖形）＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．
二十七．含字母系數(shù)的一元一次方程（共1小題）
60．（2018春?浦東新區(qū)期末）如果是方程mx2+y2＝xy的一個(gè)解，那么m＝ ﹣ ．
【分析】依據(jù)方程的解概念，將方程的解代入方程進(jìn)行計(jì)算，即可得到m的值．
【解答】解：把方程的解代入方程mx2+y2＝xy，可得
4m+1＝﹣2，
∴4m＝﹣3，
解得m＝﹣，
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，方程的解就是滿足方程的未知數(shù)的值，把解代入方程即可．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/5/17 8:51:22；用戶：15921142042；郵箱：15921142042；學(xué)號(hào)：32447539
行駛時(shí)間x（時(shí)）
0
1
2
3
4
余油量y（升）
150
120
90
60
30

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滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試期末真題精選(壓軸60題20個(gè)考點(diǎn)專練)(原卷版+解析)

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江蘇八年級(jí)下期末真題精選（易錯(cuò)60題24個(gè)考點(diǎn)專練）-【滿分全攻略】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試（蘇科版）

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