1．（2021春?霍林郭勒市期末）點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標符號可得答案．
【解答】解：點P（﹣3，2）在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限，
故選：B．
【點評】此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系中個象限內(nèi)的點的坐標符號，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．
2．（2021春?黃浦區(qū)期末）平面直角坐標系中，將點A（﹣3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（ ）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）
【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．
【解答】解：點A的坐標為（﹣3，﹣5），將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，
點B的橫坐標是﹣3﹣3＝﹣6，縱坐標為﹣5+4＝﹣1，即（﹣6，﹣1）．
故選：C．
【點評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．
3．（2021春?浦東新區(qū)期末）點P的橫坐標是﹣3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標是（ ）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）
【分析】點P到x軸的距離為5即P點的縱坐標是5或﹣5，又因為點P的橫坐標是﹣3，即可得P點坐標．
【解答】解：∵點P到x軸的距離為5，
∴P點的縱坐標是5或﹣5，
∵點P的橫坐標是﹣3，
∴P點的坐標是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故選：B．
【點評】本題考查的是點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離．
4．（2020?南丹縣模擬）在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【解答】解：點（﹣2，3）在第二象限．
故選：B．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2020秋?田林縣期中）無論m取什么實數(shù)，點（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．
【解答】解：∵點（﹣1，﹣m2﹣1）的橫坐標﹣1＜0，縱坐標﹣m2﹣1中，m2≥0，
∴﹣m2﹣1＜0，
故滿足點在第三象限的條件．
故選：C．
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（2019春?虹口區(qū)期末）平面直角坐標系中，將正方形向上平移3個單位后，得到的正方形各頂點與原正方形各頂點坐標相比（ ）
A．橫坐標不變，縱坐標加3
B．縱坐標不變，橫坐標加3
C．橫坐標不變，縱坐標乘以3
D．縱坐標不變，橫坐標乘以3
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
【解答】解：平面直角坐標系中，將正方形向上平移3個單位后；
即各點坐標變化為（x，y+3）；即橫坐標不變，縱坐標加3．
故選：A．
【點評】本題考查點坐標的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標的差相等．
7．（2020秋?普陀區(qū)期末）如果點A（3，m）在x軸上，那么點B（m+2，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列式求出m的值，然后計算即可得解．
【解答】解：∵A（3，m）在x軸上，
∴m＝0，
∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，
∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．
故選：D．
【點評】本題考查了點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．
8．（2020春?遷西縣期末）在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
【分析】根據(jù)點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答．
【解答】解：∵點在第二象限的符號特點是橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，
∴符合題意的只有選項C．
故選：C．
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．（2019春?長寧區(qū)期末）如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0，0）表示A點，（0，4）表示B點，那么C點的位置可表示為（ ）
A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）
【分析】根據(jù)已知兩點坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．
【解答】解：用（0，0）表示A點，（0，4）表示B點，則以點A為坐標原點，AB所在直線為y軸，向上為正方向，x軸是過點A的水平直線，向右為正方向．所以點C的坐標為（3，2）
故選：C．
【點評】考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．解題的關(guān)鍵是確定原點及x，y軸的位置和方向．
10．（2018?溫州）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（ ）
A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點，進而解答即可．
【解答】解：因為點A與點O對應(yīng)，點A（﹣1，0），點O（0，0），
所以圖形向右平移1個單位長度，
所以點B的對應(yīng)點B'的坐標為（0+1，），即（1，），
故選：C．
【點評】此題考查坐標與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點．
二．填空題（共15小題）
11．（2021秋?柯橋區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點E（﹣2，3）到y(tǒng)軸距離是 2 ．
【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義即可解答．
【解答】解：點到y(tǒng)軸的距離即是點的橫坐標的絕對值，則點E（﹣2，3）到y(tǒng)軸距離是2．故填2．
【點評】本題主要考查點的坐標的幾何意義，到x軸的距離就是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離就是橫坐標的絕對值．
12．（2021春?黃浦區(qū)期末）點A（1﹣a，5）和點B（3，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b＝ 9 ．
【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
【解答】解：∵點A（1﹣a，5）與B（3，b）關(guān)于y軸對稱
∴a＝4，b＝5
∴a+b＝4+5＝9．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
13．（2020春?閔行區(qū)期末）已知點A（m，n）在第四象限，那么點B（m，﹣n）在第 一 象限．
【分析】根據(jù)點所在象限判斷出m、n的取值范圍，然后再確定﹣n的取值范圍，進而可得答案．
【解答】解：∵點A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴﹣n＞0，
∴點B（m，﹣n）在第一象限，
故答案為：一．
【點評】此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
14．（2020秋?瑤海區(qū)期中）點P（a﹣3，5﹣a）在第一象限內(nèi)，則a的取值范圍是 3＜a＜5 ．
【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．
【解答】解：∵點P（a﹣3，5﹣a）在第一象限內(nèi)，
∴，
解不等式①得，a＞3，
解不等式②得，a＜5，
所以，a的取值范圍是3＜a＜5．
故答案為：3＜a＜5．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．（2020秋?丹陽市期末）平面直角坐標系中，點M（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是 （﹣3，﹣2） ．
【分析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，據(jù)此可得答案．
【解答】解：點M （3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣3，﹣2），
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、關(guān)于y軸堆成的點的坐標，關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．
16．（2019?邵陽）如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是 （﹣2，﹣2） ．
【分析】作BH⊥y軸于H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再計算出BH，從而得到B點坐標為（2，2），然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求出點B′的坐標．
【解答】解：作BH⊥y軸于H，如圖，
∵△OAB為等邊三角形，
∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，
∴BH＝OH＝2，
∴B點坐標為（2，2），
∵等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，
∴點B′的坐標是（﹣2，﹣2）．
故答案為（﹣2，﹣2）．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
17．（2022?南平模擬）已知點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 （﹣2，3） ．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．
【解答】解：點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3），
故答案為：（﹣2，3）．
【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18．（2020秋?金塔縣期末）若點P在第二象限，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點P的坐標是 （﹣5，3） ．
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．
【解答】解：∵點P在第二象限，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，
∴點P的橫坐標是﹣5，縱坐標是3，
∴點P的坐標是（﹣5，3）．
故答案為：（﹣5，3）．
【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．
19．（2021春?靜安區(qū)期末）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱該點是格點．若格點P（2m﹣1，m+2）在第二象限，則m的值為 ﹣1或0 ．
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．
【解答】解：∵格點P（2m﹣1，m+2）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜，
解不等式②得，m＞﹣2，
∴不等式的解集為﹣2＜m＜，
∵點的橫、縱坐標均為整數(shù)，
∴m是整數(shù)，
∴m的值為﹣1或0．
故答案為：﹣1或0．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
20．（2021春?玉田縣期末）平面直角坐標系中點P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 （3，2） ．
【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，
∴點P（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（3，2）．
故答案為：（3，2）．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標的知識，注意掌握兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．
21．（2021?上海模擬）在平面直角坐標系中，若點P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為 0＜x＜2 ．
【分析】根據(jù)點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．
【解答】解：因為點P（x﹣2，x）在第二象限，所以，解得0＜x＜2．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號．
22．（2020春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標系中，已知點A（m，n）在第二象限，那么點B（﹣n，m）在第 三 象限．
【分析】在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以﹣n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．
【解答】解：∵點A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，m＜0，
∵點B（﹣n，m）在第三象限，
故答案為三．
【點評】本題考查了每個象限中橫縱坐標的特點，難度適中．解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．
23．（2020?賀州）在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 （﹣3，﹣2） ．
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），據(jù)此即可求得點（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標．
【解答】解：∵點（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱，
∴對稱的點的坐標是（﹣3，﹣2）．
故答案為（﹣3，﹣2）．
【點評】本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質(zhì)，比較簡單．
24．（2019春?虹口區(qū)期末）如圖，將Rt△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O，已知點A的坐標為（4，2），則點A′的坐標為 （2，﹣4） ．
【分析】在Rt△ABO中，AB⊥OB，點A的坐標為（4，2），可得到AB、OB的長，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，故可知A′點的坐標．
【解答】解：在Rt△ABO中，AB⊥OB，
∵點A的坐標為（4，2），
∴AB＝2，OB＝4，
∵旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等，
∴OB′＝OB＝4，A′B′＝AB＝2，
∵繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點處于第四象限，
∴A′點的坐標為（2，﹣4），
故答案為：（2，﹣4）．
【點評】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，解答時應(yīng)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)．
25．（2020?射陽縣一模）在平面直角坐標系中，點A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 （2，﹣1） ．
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．
【解答】解：點（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），
故答案為：（2，﹣1）．
【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．
三．解答題（共5小題）
26．（2020春?浦東新區(qū)校級期末）已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱．
（1）求點A、B、C、D的坐標；
（2）順次連接點A、D、B、C，求所得圖形的面積．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進而求出點A、B、C的坐標，再根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)求出點D的坐標；
（2）把這些點按A﹣D﹣B﹣C﹣A順次連接起來，再根據(jù)三角形的面積公式計算其面積即可．
【解答】解：（1）∵點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴點A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱，
∴點D（﹣3，1）；
（2）如圖所示：
四邊形ADBC的面積為：．
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．
27．（2020春?贛州期末）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣3，﹣2）
（1）圖中點C的坐標是 （3，﹣2） ．
（2）三角形ABC的面積為 15 ．
（3）點C關(guān)于x軸對稱的點D的坐標是 （3，2） ．
（4）如果將點B沿著與x軸平行的方向向右平移3個單位得到點B′，那么A、B′兩點之間的距離是 5 ．
（5）圖中四邊形ABCD的面積是 21 ．
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系可直接寫出C點坐標；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可得答案；
（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得D點坐標；
（4）根據(jù)點的平移：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B′點坐標，進而得到答案；
（5）用△ABC的面積加上△ACD的面積即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得點C的坐標為（3，﹣2）；
故答案為：（3，﹣2）；
（2）△ABC的面積：．
故答案為：15；
（3）點C關(guān)于x軸對稱的點D的坐標是（3，2）；
故答案為：（3，2）；
（4）將點B沿著與x軸平行的方向向右平移3個單位得到點B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），
A、B′兩點之間的距離是：3﹣（﹣2）＝5；
故答案為：5；
（5），
∴四邊形ABCD的面積為：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．
故答案為：21
【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關(guān)于x軸對稱的點的坐標，平面直角坐標系，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
28．（2013春?無棣縣期中）已知點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，求點P坐標．
【分析】根據(jù)到兩坐標軸的距離相等的點的特點解答即可．
【解答】解：∵點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；
解得：a＝﹣1或a＝﹣4，
∴P點坐標為（3，3）或（6，﹣6）．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟知到兩坐標軸的距離相等的點的特點是：橫縱坐標相等或橫縱坐標互為相反數(shù)．
29．（2014春?廣漢市期中）已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A點的坐標：
（1）當A在x軸上；
（2）當A在y軸上．
【分析】（1）在x軸上說明a2﹣4＝0．
（2）在y軸上說明a﹣3＝0．
【解答】解：（1）∵A在x軸上，
∴a2﹣4＝0，即a＝±2，
∴點A的坐標為（﹣1，0）或（﹣5，0）；
（2）∵A在y軸上，
∴a﹣3＝0，解得a＝3，
∴點A的坐標為（0，5）．
【點評】此題根據(jù)點在x軸上的點的縱坐標為0；在y軸上的點的橫坐標為0解答．
30．（2021春?官渡區(qū)期末）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．
（1）則C點的坐標為 （2，0） ；A點的坐標為 （0，4） ．
（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（1，2），設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求得a，b的值即可；
（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根據(jù)S△ODP＝S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；
（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可．
【解答】解：（1）∵+|b﹣2|＝0，
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
（2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，
∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴，，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3）的值不變，其值為2．
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵值作輔助線構(gòu)造平行線．解題時注意：任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，算術(shù)平方根具有非負性，非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0。

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15.1 平面直角坐標系

版本： 滬教版（五四制）（2024）

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