第14章三角形（基礎(chǔ)30題專練） 一．選擇題（共6小題） 1．（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，∠DAB＝∠DAC，那么判定△ABD≌△ACD的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS 2．（2021春?上海期中）如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　?。?A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定 3．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（　　） A．90°﹣n° B．90°+n° C．45°+n° D．180°﹣n° 4．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一個(gè)條件可以得到△ABC≌△DEF（　?。? A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE 5．（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△DEF，下列說(shuō)法： ①AB∥DE； ②AD＝BE； ③∠ACB＝∠DFE； ④△ABC和△DEF的面積相等； ⑤四邊形ACFD和四邊形BCFE的面積相等，其中正確的有（　　） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6．（2021春?閔行區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AE和BD，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與DC相交于點(diǎn)G，下列說(shuō)法不一定正確的是（　　） A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC 二．填空題（共11小題） 7．（2021春?楊浦區(qū)期末）在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3cm，AC＝5cm，那么DE＝　 　cm． 8．（2021春?浦東新區(qū)期中）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，一條腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另外一部分長(zhǎng)2，則三角形的腰長(zhǎng)是　 　． 9．（2021春?普陀區(qū)期中）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，那么△ABC是　 　三角形．（填“銳角”、“鈍角”或“直角”） 10．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，CD＝2AB，△ACD的面積為6，那么△ABC的面積為 　 　． 11．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝　 　． 12．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線AD∥BC，如果△BCD的面積是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC邊上的高是　 　厘米． 13．（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且△BDE的面積為3，則△ABC的面積是　 ?。? 14．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，則∠A的度數(shù)為 　 　度． 15．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD＝BE，則∠AFD的度數(shù)為 　 　度． 16．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則DE的長(zhǎng)是 　 ?。? 17．（2021春?閔行區(qū)期末）如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個(gè)，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個(gè)條件可以是 　 ?。▽?xiě)出所有符合條件的序號(hào)）． 三．解答題（共13小題） 18．（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，已知AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． （1）說(shuō)明△ABC與△DEF全等的理由； （2）如果AC＝CF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠AFC的度數(shù)． 19．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求證：EF＝CF． 20．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是AB，BC，AC上的點(diǎn)，并且BD＝CE，BE＝CF，M是DF的中點(diǎn)，求證：EM⊥DF． 21．（2019春?寶山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC與△CEB全等嗎？為什么？ 22．（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．為什么？ 解：∵BE∥CF（已知）， ∴∠EBC＝∠FCB（ 　 　）． ∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意義）， ∴∠EBA＝∠FCD（ 　 ?。?∵AC＝BD（已知）， ∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性質(zhì)）， 即 　 　．（完成以下說(shuō)理過(guò)程） 23．（2020春?寶山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC與△CEB全等嗎？為什么？ 解：因?yàn)锽D、CE分別平分∠ABC、∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝（ 　 ?。螮CB＝（ 　 ?。?由∠ABC＝∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝∠ECB（ 　 ?。?在△BDC與△CEB中， 　 　， 　 　（ 　 ?。?　 ?。?　 　）． 所以△BDC≌△CEB（ASA）． 24．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，三角形ABC的面積為3，求△CAD的面積． 25．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，MF∥DA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：BE＝CF． 26．（2021春?閔行區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD＝DC，CE和AD交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF，試說(shuō)明∠FBD＝45°． 27．（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求證：BC＝AB+AD． 28．（2021春?金山區(qū)期末）閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，且AD＝AE，說(shuō)明BD＝CE的理由． 解：因?yàn)锳B＝AC， 所以 　 　；（等邊對(duì)等角） 因?yàn)?　 　，（已知） 所以∠AED＝∠ADE；（等邊對(duì)等角） 因?yàn)椤螦ED＝∠EAC+∠C， ∠ADE＝∠BAD+∠B，（ 　 　） 所以∠BAD＝∠EAC；（等式性質(zhì)） 在△ABD與△ACE中， 所以△ABD≌△ACE（A．S．A） 所以 　 ?。ㄈ热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等） 29．（2020春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？ 30．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，試說(shuō)明點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)的理由．

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