14.3等腰三角形
等腰三角形的性質(zhì)
共同特點(diǎn)
設(shè)問(wèn)1：△ABC有什么特點(diǎn)？
等腰三角形定義：
像這樣有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的兩條邊（AB和AC）叫做腰
另一條邊（BC）叫做底邊
兩腰所夾的角（∠A）叫做頂角
剪一剪
設(shè)問(wèn)2：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸
底角：底邊和腰的夾角∠B，∠C叫做底角
設(shè)問(wèn)3：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，
猜一猜
猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？
→ 兩個(gè)底角相等 → AD為底邊BC上的中線 → AD為頂角∠BAC的平分線 → AD為底邊BC上的高
① ∠B = ∠C② BD = CD③ ∠BAD=∠CDA④∠ADC= ∠ADB=900
等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）
數(shù)學(xué)式
設(shè)問(wèn)4：你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)(1)嗎？
已知：△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。
證明：作底邊BC的中線AD.在△ABD 和△ACD中，
證一證
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）.∴ ∠B=∠C.
你能證明性質(zhì)2嗎？
問(wèn)：輔助線還有另外作法嗎？
證明兩個(gè)三角形全等所用的定理一樣嗎？
用一用
練習(xí)1(回答) （1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是700， 則其余兩角為_(kāi)______________.（2）已知等腰三角形的一個(gè)角是700， 則其余兩角為_(kāi)__________________.（3）已知等腰三角形的一個(gè)角是1100， 則其余兩角為_(kāi)___________________.
① 頂角+2×底角=1800
④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°
結(jié)論：你發(fā)現(xiàn)等腰三角形中頂角與底角間有什么關(guān)系？
70°,40°或55°,55°
35 °，35 °
選擇題：
1、等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角等于（ ）
A、頂角
D、底角的一半
c、頂角的2倍
B、頂角的一半
B
選擇題：
2、一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）
A、67°50′
D、以上都不對(duì)
C、67.5°
B、135°
C
選擇題：
3.已知在等腰三角形ABC中，AB的長(zhǎng)是AC的2倍，其周長(zhǎng)為40，則AB長(zhǎng)為（ ）
A、20
D、25或16
C、10
B、16
B
選擇題：
4.已知：△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠A=50，則∠EDF等于（ ）
A、50°
D、65°
C、60°
B、55°
A
C
B
D
F
E
D
例1、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD。（1）圖中共有幾個(gè)等腰三角形？分別寫(xiě)出它們的 頂角和底角。（2）你能求出各角的度數(shù)嗎？
已知:△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC.求： △ABC各角的度數(shù)。
解：∵ AB=AC,AD=BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）
設(shè)∠A=x則
∠BDC=∠A+∠ABD=2 x
∵∠ABC=∠C=∠BDC =2 x
∴ x+2 x+2 x=180°
∴ x=36°
∴ ∠A =36°， ∠ABC=∠C= 72°
變式1
A
B
C
D
已知:△ABC中,AB=AC, AD=ED=EC.CD=BC求△ABC各角的度數(shù)。
E
變式2
A
B
C
D
已知:如圖，AB=BC=CD=ED=EF.
E
F
M
N
∠A=15°，你能求出哪些角的度數(shù)？
已知:點(diǎn)D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求證：BD=CE。
A
B
C
D
E
例2
小結(jié)
等腰三角形的性質(zhì)：
邊：
等腰三角形兩腰相等。
角：
等腰三角形兩底角相等。
線段：
三線合一

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