七年級數(shù)學第二學期第十三章相交線 平行線專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向，如果第一次的拐角為150°，則第二次的拐角為（　?。?/span>A．40° B．50° C．140° D．150°2、下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（   ）A．① B．②和③ C．④ D．①和④3、如圖，在、兩地之間要修條筆直的公路，從地測得公路走向是北偏東，，兩地同時開工，若干天后公路準確接通，若公路長千米，另一條公路長是千米，且從地測得公路的走向是北偏西，則地到公路的距離是（    ）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米4、下列說法中，正確的是（　?。?/span>A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離B．互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cmD．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線5、一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝28°，則∠2＝（　?。?/span>A．62° B．58° C．52° D．48°6、如圖，下列條件中，不能判斷∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠47、如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則（   ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不確定8、如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（    ）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋29、如圖，直尺的一條邊經(jīng)過直角三角尺的直角頂點且平分直角，它的對邊恰巧經(jīng)過60°角的頂點．則∠1的大小是（　?。?/span>A．30° B．45° C．60° D．75°10、如圖，下列選項中，不能得出直線的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知，且∠1=48°，則∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．2、如圖，直線AB，CD相交于點O， 過O點作EF⊥AB，若∠1＝35o，則∠2＝_____ o．3、如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=40°，則∠AEC=_____度．4、如圖，直線，三角尺（30°，60，90°）如圖擺放，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為 _____．5、如圖，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么圖中與∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____個．三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、已知：如圖，ABCDEF，點G、H、M分別在AB、CD、EF上．求證：． 2、如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB于點O，ON⊥CD于點O．（1）試說明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大?。?/span>3、已知，，三點在同一條直線上，平分，平分．（1）若，如圖1，則      ；（2）若，如圖2，求的度數(shù)；（3）若如圖3，求的度數(shù)．4、完成下列證明：已知，，垂足分別為、，且，求證．證明：，（已知），（     ）（     ）（     ）又（已知）（     ）（     ）5、直線AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，NP平分∠MND．（1）如圖1，若MR平分∠EMB，則MR與NP的位置關(guān)系是      ．（2）如圖2，若MR平分∠AMN，則MR與NP有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，若MR平分∠BMN，則MR與NP有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．6、如圖1所示，MN//PQ，∠ABC與MN，PQ分別交于A、C兩點（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，則B的度數(shù)為          度．（2）在圖1分別作∠NAB與∠PCB的平分線，且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度數(shù)（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）如圖2所示，直線AE，CD相交于D點，且滿足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，試探究∠CDA與∠ABC的數(shù)量關(guān)系 7、按下面的要求畫圖，并回答問題：（1）如圖①，點M從點O出發(fā)向正東方向移動4個格，再向正北方向移動3個格．畫出線段OM，此時M點在點O的北偏東 　   　°方向上（精確到1°），O、M兩點的距離是 　   　cm．（2）根據(jù)以下語句，在“圖②”上邊的空白處畫出圖形．畫4cm長的線段AB，點P是直紙AB外一點，過點P畫直線AB的垂線PD，垂足為點D．你測得點P到AB的距離是 　   　cm．8、如圖，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求證：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，則∠B的大小為______．9、作圖并計算：如圖，點O在直線上．（1）畫出的平分線（不必寫作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度數(shù)．10、如圖所示，直線AB、CD相交于點O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù) -參考答案-一、單選題1、D【分析】由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵拐彎前、后的兩條路平行，∴∠B=∠C=150°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解．2、A【分析】利用平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】①是平行線的性質(zhì)，故符合題意；②是平行線的判定，故不符合題意；③是平行線的判定，故不符合題意；④是平行線的判定，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度求解．【詳解】解：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°?∠ABG?∠EBC＝180°?48°?42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距離是AB＝8千米，故選B．【點睛】此題是方向角問題，結(jié)合生活中的實際問題，將解三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．4、C【分析】根據(jù)點到直線距離的定義分析，可判斷選項A和C；根據(jù)相交線的定義分析，可判斷選項B，根據(jù)垂線的定義分析，可判斷選項D，從而完成求解．【詳解】從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，即選項A錯誤；在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項B錯誤；直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cm，即選項C正確；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了點和直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握點到直線距離、相交線、垂線的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：、，內(nèi)錯角相等，，故本選項錯誤，不符合題意；、，同位角相等，，故本選項錯誤，不符合題意；、，同旁內(nèi)角互補，，故本選項錯誤，不符合題意；、，它們不是內(nèi)錯角或同位角，與的關(guān)系無法判定，故本選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的知識．7、B【分析】由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知△ABC和△ABD等底等高，結(jié)合三角形的面積公式從而進行分析即可．【詳解】解：因為l1∥l2，所以C、D兩點到l2的距離相等，即△ABC和△ABD的高相等．同時△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．故選：B.【點睛】本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時注意等高等底的兩個三角形的面積相等．8、A【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，這兩條性質(zhì)解答．【詳解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確選擇合適的平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【詳解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，分別進行分析即可．【詳解】解：A、∠1＝∠2，不能判斷直線，故此選項符合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷直線，故此選項不合題意；C、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判斷直線，故此選項不合題意；D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷直線，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．二、填空題1、48°    132°    48°    【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可求出∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠4，同旁內(nèi)角互補可求出∠3．【詳解】解：∵    //，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵    //，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵    //，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案為：48°；132°；48°【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、55【分析】由已知可得，，進而根據(jù)，∠1＝35o，即可求得．【詳解】EF⊥AB，，，∠1＝35o，故答案為：55【點睛】本題考查了兩條相交線所成的角，垂直的定義，平角的定義，掌握垂直的定義是解題的關(guān)鍵．3、70【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵ABCD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=40°， ∴∠CAB=180°-40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=70°， ∵ABCD， ∴∠AEC=∠EAB=70°， 故答案為70．【點睛】本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．4、##【分析】如圖，標注字母，過作 再證明證明從而可得答案.【詳解】解：如圖，標注字母，過作 ∠1＝52°， 故答案為：【點睛】本題考查的是平行公理的應用，平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解本題的關(guān)鍵.5、5【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因為AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根據(jù)對頂角相等可得∠AGE=∠CGF．所以圖中與∠AGE相等的角有5個．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF．∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．∴圖中與∠AGE相等的角有5個故答案為：5．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意仔細觀察圖形并找出全部答案是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】由AB∥CD∥EF可得，，，即可證明．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又 ∵CD∥EF（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）  ∵（已知）∴（等式性質(zhì)）【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，準確觀察圖形，推出角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論，等量代換可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度數(shù)，則∠AOC＝90°﹣∠1．【詳解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON=90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【點睛】本題考查了對頂角、垂線性質(zhì)、余角等基本幾何知識，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握基本幾何公理、基本幾何概念是關(guān)鍵．3、（1）90；（2）90°；（3）90°【分析】（1）由，，三點在同一條直線上，得出，則，由角平分線定義得出，，即可得出結(jié)果；（2）由，則，同（1）即可得出結(jié)果；（3）易證，同（1）得，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，三點在同一條直線上，，，，平分，平分，，，，故答案為：90；（2），，同（1）得：，，；（3），，同（1）得：，，．【點睛】本題考查了角平分線定義、角的計算等知識；熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．4、見詳解【分析】根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定可直接進行求解．【詳解】證明：，（已知），（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由見解析；（3）MR⊥NP，理由見解析【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根據(jù)MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可證∠EMR=∠ENP即可；（2）根據(jù)AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根據(jù)MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；（3設(shè)MR，NP交于點Q，過點Q作QG∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根據(jù)MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，計算兩角和∠BMR+∠NPD=，根據(jù)GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．【詳解】證明：（1）結(jié)論為MR∥NP．如題圖1∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END，∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，∴，∴∠EMR=∠ENP，∴MR∥BP；故答案為MR∥BP；（2）結(jié)論為：MR∥NP．如題圖2，∵AB∥CD，∴∠AMN=∠END，∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，∴∴∠RMN=∠ENP，∴MR∥NP；（3）結(jié)論為：MR⊥NP．如圖，設(shè)MR，NP交于點Q，過點Q作QG∥AB，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠END=180°，∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，∴，∴∠BMR+∠NPD=，∵GQ∥AB，AB∥CD，∴GQ∥CD∥AB，∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，∴MR⊥NP，【點睛】本題考查平行線性質(zhì)與判定，角平分線定義，角的和差，掌握平行線性質(zhì)與判定，角平分線定義，角的和差是解題關(guān)鍵．6、（1）40；（2）①見解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°【分析】（1）作MN、PQ的平行線HG，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可解答；（2）①根據(jù)題意作圖即可，②過F作 ，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和內(nèi)錯角相等即可解答；（3）延長AE交PQ于點G，設(shè)∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°?my°，根據(jù)（1）中所得結(jié)論知∠ABC＝mx°＋180°?my°，即y°?x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根據(jù)∠CDA＝∠DCP?∠DGC可得答案．【詳解】解：（1）作 ，∵MN//PQ，∴，∴ ，∴ ；（2）①如圖所示，②過點F作 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵∴ ，∴ ，∵ ，∴ ；（3）延長AE交PQ于點G，設(shè)∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，則∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∴∠BCQ＝180°?my°，由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°?my°，∴y°?x°＝，∵MNPQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，則∠CDA＝∠DCP?∠DGC＝y°?x°＝，即m∠CDA＋∠ABC＝180°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定等知識點．7、（1）圖見解析，53，5；（2）圖見解析，3．【分析】（1）先根據(jù)點的移動得到點，再連接點可得線段，然后測量角的度數(shù)和線段的長度即可得；（2）先畫出線段，再根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖畫出垂線，然后測量的長即可得．【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求．此時點在點的北偏東方向上，、兩點的距離是，故答案為：53，5；（2）如圖，線段和垂線即為所求．測得點到的距離是，故答案為：3．【點睛】本題考查了測量角的大小、線段的長度、作線段和垂線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．8、（1）見解析；（2）34°【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根據(jù)平行線的判定可得FG∥ED，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代換即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)∠A+∠ACD=180°，結(jié)合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案為：34°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．9、（1）見解析；（2）150°【分析】（1）根據(jù)畫角平分線的方法，畫出角平分線即可；（2）先求出的度數(shù)，然后由角平分線的定義，即可求出答案．【詳解】解：（1）如圖，OD即為平分線（2）解：∵，∴，，∴；【點睛】本題考查了角平分線的定義，畫角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義進行解題．10、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°【分析】根據(jù)對頂角相等和鄰補角定義可求出各個角.【詳解】解:∵∠1=65°，∠1=∠3，∴∠3=65°，∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-65°=115°，又∵∠2=∠4，∴∠4=115°．【點睛】本題考核知識點：對頂角，鄰補角，解題關(guān)鍵是掌握對頂角，鄰補角的定義和性質(zhì). 

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初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊電子課本 舊教材

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版本： 滬教版 (五四制)

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