一、抽樣方法
三種抽樣方式的對(duì)比
二、樣本分析
(1)樣本平均值：。
(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。
(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
(4)樣本方差：。
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)。
三、頻率分布直方圖的解讀
(1)頻率分布直方圖的繪制
①由頻率分布表求出每組頻數(shù)ni；
②求出每組頻率(n為樣本容量)；
③列出樣本頻率分布表；
④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長(zhǎng)方形的面積即為各組頻率，各小長(zhǎng)方形的面積總和為1。
(2)樣本估計(jì)總體
步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計(jì)總體頻率分布。
樣本容量越大，估計(jì)越精細(xì)，樣本容量無(wú)限增大，頻率分布直方圖無(wú)限無(wú)限趨近概率分布密度曲線。
(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。
公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)。
【典型例題】
例1．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
由直方圖可估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)小于13.5秒的人數(shù)為（ ）
A．47B．54C．67D．94
例2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）為了解市民的生活幸福指數(shù)，某組織隨機(jī)選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活幸福指數(shù)（滿分100分）按照分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，估計(jì)市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為（ ）
A．70B．C．D．60
例3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000，001，002，…499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則第四袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（ ）
（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）
A．358B．301C．071D．206
例4．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考階段練習(xí)）年春節(jié)影市火爆依舊，《無(wú)名》、《滿江紅》、《交換人生》票房不斷刷新，為了解我校高三名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了名在校學(xué)生，其中看過《無(wú)名》或《滿江紅》的學(xué)生共有位，看過《滿江紅》的學(xué)生共有位，看過《滿江紅》且看過《無(wú)名》的學(xué)生共有位，則該校高三年級(jí)看過《無(wú)名》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（ ）
A．B．C．D．
例5．（多選題）（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級(jí)中學(xué)?？计谀轫憫?yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時(shí)間（單位：分鐘），得到下列兩個(gè)頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則（ ）
A．騎車時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值是22分鐘
B．坐公交車時(shí)間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘
C．坐公交車時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值
D．坐公交車時(shí)間的方差的估計(jì)值小于騎車時(shí)間的方差的估計(jì)值
例6．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是
B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是
C．?dāng)?shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23
D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為32
例7．（2023秋·北京·高三?？计谀┰跍y(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；
(2)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
例8．（2023秋·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）某果園新采摘了一批蘋果，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量按照進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.
(1)估計(jì)這批蘋果的重量的平均數(shù)；
(2)該果園準(zhǔn)備把這批蘋果銷售給一家超市，據(jù)市場(chǎng)行情，有兩種銷售方案；
方案一：所有蘋果混在一起，價(jià)格為2.5元/千克；
方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價(jià)格為3元/千克，重量小于160克的蘋果的價(jià)格為2元/千克，但果園需支付每1000個(gè)蘋果5元的分揀費(fèi).
分別估計(jì)并比較兩種方案下果園銷售10000個(gè)蘋果的收入.
例9．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）為倡導(dǎo)節(jié)能減排，某市計(jì)劃制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的a的值；
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“中國(guó)天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建造“中國(guó)天眼”的目的是（ ）
A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是
A．總體B．個(gè)體
C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校要從高一、高二、高三共2 023名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2 023名學(xué)生中剔除23名，再?gòu)氖Ｏ碌? 000名學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性（ ）
A．都相等且為B．都相等且為
C．不完全相等D．均不相等
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按，，…，進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為(注：表為隨機(jī)數(shù)表的第行與第行)（ ）


A．B．C．D．
5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（ ）
①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．
②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．
③某班有56個(gè)同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．
④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．
A．0B．1C．2D．3
6．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某高中團(tuán)委舉辦了共青團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），其中高一、高二、高三年級(jí)參賽的共青團(tuán)員的人數(shù)分別為800，600，600．現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算可得高一、高二年級(jí)共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為85，90，全校共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)為88，則高三年級(jí)共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)為（ ）
A．87B．89C．90D．91
7．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）為了解市民的生活幸福指數(shù)，某組織隨機(jī)選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活幸福指數(shù)（滿分100分）按照分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，估計(jì)市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為（ ）
A．70B．C．D．60
8．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）《中國(guó)居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（ ）
A．55B．57.25C．58.75D．60
9．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）在某校的“迎新年”歌詠比賽中，6位評(píng)委給某位參賽選手打分，6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為分，方差為，若去掉一個(gè)最高分分和一個(gè)最低分分，則剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)滿足（ ）
A．平均分分，方差B．平均分分，方差
C．平均分分，方差D．平均分分，方差
10．（2023秋·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于人數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（ ）
①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為．
A．①③B．③④C．②③D．②④
11．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在2022年某地銷售的汽車中隨機(jī)選取1000臺(tái)，對(duì)銷售價(jià)格與銷售數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這1000臺(tái)車輛的銷售價(jià)格都不小于5萬(wàn)元，小于30萬(wàn)元，將銷售價(jià)格分為五組：（單位：萬(wàn)元）.統(tǒng)計(jì)后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺(tái)汽車中，銷售價(jià)格在內(nèi)的車輛臺(tái)數(shù)為（ ）
A．800B．600C．700D．750
12．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（，2，…，n），且，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍
B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍
C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的c倍
D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍
13．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是4，方差是2，則由和11這四個(gè)數(shù)據(jù)組成的新數(shù)據(jù)組的方差是（ ）
A．27B．C．12D．11
14．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為36，方差為48，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將24記錄為34，另一個(gè)錯(cuò)將48記錄為38.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某班舉行了一次環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，有名學(xué)生參加活動(dòng).已知這名學(xué)生得分的平均數(shù)為，方差為.若將當(dāng)成一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)與原來的名學(xué)生的分?jǐn)?shù)一起，算出這個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，方差為，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多選題
16．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）隨著工業(yè)自動(dòng)化和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，中國(guó)機(jī)器人進(jìn)入大量生產(chǎn)和實(shí)際應(yīng)用階段，下圖為2022年中國(guó)服務(wù)機(jī)器人各行業(yè)滲透率調(diào)查情況.
根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)是目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高的行業(yè)
B．教育業(yè)目前在大力籌備應(yīng)用服務(wù)機(jī)器人
C．未計(jì)劃使用服務(wù)機(jī)器人占比最高的是政務(wù)服務(wù)業(yè)
D．圖中八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比的中位數(shù)是33.3%
17．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）居家學(xué)習(xí)期間，某學(xué)校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，歡度新年”活動(dòng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學(xué)生，所有學(xué)生每天讀書時(shí)間均在20分鐘到100分鐘之間，他們的日閱讀時(shí)間頻率分布直方圖如圖所示．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的眾數(shù)約為70
B．該校學(xué)生日閱讀時(shí)間不低于60分鐘的人數(shù)約為360
C．該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的第50百分位數(shù)約為65
D．該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均數(shù)約為64
18．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)為：4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，則（ ）
A．標(biāo)準(zhǔn)差為B．眾數(shù)為2和3
C．70分位數(shù)為D．平均數(shù)為3
19．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？奸_學(xué)考試）有一組樣本數(shù)據(jù)，其樣本平均數(shù)為.現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，且，組成新的樣本數(shù)據(jù)，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能（ ）
A．平均數(shù)不變B．眾數(shù)不變
C．極差變小D．第20百分位數(shù)變大
20．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）某校為做好疫情防控，每天早中晩都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行體溫檢測(cè).某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則（ ）
A．甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃
B．乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等
C．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定
D．甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃
21．（2023春·全國(guó)·高三競(jìng)賽）某學(xué)習(xí)小組（共18位同學(xué)）在一次數(shù)學(xué)周測(cè)中的成績(jī)（單位：分）如下：
87 101 109 112 115 116 118 119
119 121 122 126 127 129 130 135 142
若是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則可能為（ ）
A．126B．127C．128D．129
三、填空題
22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉(cāng)受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開倉(cāng)接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗(yàn)出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約_____________石（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；
23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為________石（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）
24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.
25．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）嫦娥九號(hào)的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天史上的五個(gè)“首次”，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．若將報(bào)名的30位同學(xué)編號(hào)為01，02，…，30，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場(chǎng)順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，則選出來的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_______________．
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
26．（2023秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為42的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是____________．
27．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：
甲組：、、、、、；
乙組：、、、、、.
若這兩組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)，第百分位數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，則___________.
28．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是__________.
29．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┠称髽I(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_____；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)，980小時(shí)，1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為______．
四、解答題
30．（2023春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學(xué)?？奸_學(xué)考試）近幾年，每到春寒交替的季節(jié)，北京地區(qū)的醫(yī)院呼吸利都人滿為患，致病的罪魅禍?zhǔn)拙褪恰办F霜”，私家車排放的可吸人顆粒物PM10和PM2.5是首要污染源為此政府提出“公交優(yōu)先就是公民優(yōu)先”引導(dǎo)大家公交出行，但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：
(1)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
(2)現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取2人，求恰有一人來自第二組的概率.
31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）自2020年初以來，由于新冠疫情的沖擊，人們?nèi)粘Ｙ?gòu)物的方式發(fā)生了較大的變化，各種便民的團(tuán)購(gòu)群異?；钴S，據(jù)某微信公眾號(hào)消息，參團(tuán)進(jìn)行團(tuán)購(gòu)已逐漸成為一大常規(guī)的購(gòu)物形式，因此外賣員的收入明顯提高.為調(diào)查某市外賣員的收入，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名外賣員，按照他們投送的距離分類統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.
(1)估計(jì)該市外賣員的平均運(yùn)送距離；
(2)假設(shè)外賣平臺(tái)給外賣員的運(yùn)送距離與外賣員的收入有關(guān)，其中甲平臺(tái)規(guī)定：1000米以內(nèi)每份2元，1000米至3000米每份5元，3000米以上每份13元.乙平臺(tái)規(guī)定：2000米以內(nèi)每份3元，2000米至3000米每份6元，3000米至4000米每份12元，4000米以上每份18元，若你暑期打工去送外賣，每天能送50份，并且只考慮每天的平均收入，你會(huì)選擇哪一家平臺(tái)？為什么？
32．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）網(wǎng)購(gòu)是目前很流行也很實(shí)用的購(gòu)物方式.某購(gòu)物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購(gòu)物的滿意度，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站評(píng)分的分?jǐn)?shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
(2)若采用分層抽樣的方法從對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在和內(nèi)的顧客中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中恰有1人對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在內(nèi)的概率.
33．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．
(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(3)若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？
34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來游客的贊賞．小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶．當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒有生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)．小張把去年年底采購(gòu)魚卷的數(shù)量x（單位：箱）在[100，200）的客戶稱為“熟客”，并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量繪制成如表：
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在答題卡上補(bǔ)充完整這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上（含168箱）的“熟客”人數(shù)；
(2)若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(3)在（2）的條件下，由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為20元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元，且每下調(diào)m元（）銷售量可增加1000m箱，求小張?jiān)诮衲昴甑资杖隮（單位：元）的最大值．
35．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）為進(jìn)一步增強(qiáng)疫情防控期間群眾的防控意識(shí)，使廣大群眾充分了解新冠肺炎疫情防護(hù)知識(shí)，提高預(yù)防能力，做到科學(xué)防護(hù)，科學(xué)預(yù)防.某組織通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新冠肺炎疫情防控科普知識(shí)問答.共有100人參加了這次問答，將他們的成績(jī)（滿分100分）分成，，，，，這六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中a的值，并估計(jì)這100人問答成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）
(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從問答成績(jī)?cè)趦?nèi)的人中抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局腥我獬槿?人，求這2人的問答成績(jī)均在內(nèi)的概率.
36．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，，．
(1)求圖中的值和學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；
(2)從成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
類型
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互關(guān)系
使用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過程都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，總體容量N，樣本容量n，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率
從總體中隨機(jī)逐個(gè)抽取
總體容量較小
系統(tǒng)抽樣
總體均分幾段，每段T個(gè)，
第一段取a1，
第二段取a1+T，
第三段取a1+2T，
……
第一段簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成n層，每層按比例抽取
每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
題號(hào)
1
2
3
4
5
考前預(yù)估難度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
題號(hào)
1
2
3
4
5
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)
16
16
14
14
4
組別
候車時(shí)間（單位：）
人數(shù)
一
1
二
5
三
3
四
1
分組
頻數(shù)
頻率
4
0.08
0.16
0.20
16
合計(jì)
50
1.00
采購(gòu)數(shù)x（單位：箱）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180，200）
客戶數(shù)
10
10
5
20
5

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