專題24 平面向量的數(shù)量積6題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．向量的夾角
已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角．
2．平面向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cs θ叫做向量a與b的數(shù)量積，記作a·b.
3．平面向量數(shù)量積的幾何意義
設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(CD,\s\up6(→))＝b，過eq \(AB,\s\up6(→))的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作eq \(CD,\s\up6(→))所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到eq \(A1B1,\s\up6(—→))，我們稱上述變換為向量a向向量b投影，eq \(A1B1,\s\up6(—→))叫做向量a在向量b上的投影向量．記為|a|cs θ e.
4．向量數(shù)量積的運(yùn)算律
(1)a·b＝b·a.
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
5．平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.
6．平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式
(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；
(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
7．有關(guān)向量夾角的兩個(gè)結(jié)論
(1)若a與b的夾角為銳角，則a·b>0；若a·b>0，則a與b的夾角為銳角或0.
(2)若a與b的夾角為鈍角，則a·b

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