專題08 函數(shù)的圖象6題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點突破和專題檢測-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．
二、函數(shù)圖像作法
1、直接畫
①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．
2、圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；
若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．
⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．
一、單選題
1．（2024·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.
【詳解】由，
得，
所以為偶函數(shù)，故排除BD.
當(dāng)時，，排除A.
故選：C.
2．（2024·重慶·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，令，可以排除AD，然后求導(dǎo)得，即可排除C.
【詳解】因為，令，則，
即，解得，或，解得，
所以當(dāng)時，函數(shù)有1個零點，當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，
所以排除AD；
當(dāng)時，，
則，當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；
故選：B.
3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】代入特殊點及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析即可.
【詳解】由解析式可得，，排除A；
觀察C、D選項，其圖象關(guān)于縱軸對稱，而，
說明不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.
故選：B
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像為（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除AD，再由可排除C，即可得到結(jié)果.
【詳解】因為，其定義域為，所以，
所以為偶函數(shù)，排除選項A，D，
又因為，因為，所以，所以，排除選項C.
故選：B.
5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在軸右側(cè)先減后增，且時函數(shù)值大于0，然后根據(jù)這些特點對每個選項中的函數(shù)逐一判斷即可.
【詳解】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A；
對于B，，雖然函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，與圖像不吻合，排除B；
對于D，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，但，與圖像不吻合，排除D；
對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，下面只分析y軸右側(cè)部分．當(dāng)時，，，
令，求導(dǎo)，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．
又因為，，，所以，使得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，與圖像吻合.
故選：C．
6．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由圖象得故排除AC選項；對D選項根據(jù)極值點個數(shù)排除；分析B項滿足.
【詳解】對于A選項，，A選項錯誤；
對于C選項，，C選項錯誤；
對于D選項，，有兩個不等的實根，故有兩個極值點，D選項錯誤．
對于B選項，，；
當(dāng)時，，，此時，
當(dāng)時，，，此時，
當(dāng)時，，，此時，
依次類推可知函數(shù)值有正有負(fù)；
顯然不單調(diào)；
因為當(dāng)時，所以有多個零點；
因為，所以，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.
故選：B．
7．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)圖象的對稱性即奇偶性排除一個選項，再利用函數(shù)值的大小排除2個選項后可得．
【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，排除D；
又選項C中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除C；
選項A中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除A，
只有B可選．
故選：B．
8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】A
【分析】由圖象分析函數(shù)奇偶性，特殊位置，及函數(shù)定義域即可.
【詳解】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，
所以得：，故C錯誤；
由圖象可知，故D錯誤；
因為定義域不連續(xù)，所以有兩個根可得，即異號，，即B錯誤，A正確.
故選：A
9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得解.
【詳解】由圖象知，的兩根為2，4，且過點，
所以，解得，
所以，
所以，
故選：A
10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，得到函數(shù)圖像過原點，再根據(jù)魚缸的形狀，得到隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，即可求解.
【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)時，體積，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；
再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的使用應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)水缸的形狀，得到函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達500 km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300 km的C地，假設(shè)列車勻速前進，5 h后從A地到達B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】考查列車行駛速度，則小時后可到達地，排除法即可.
【詳解】∵列車勻速前進，
∴列車行駛速度
∴列車后到達C地，
此時距離C地0 km，
即函數(shù)圖象經(jīng)過點，
由此可排除A、B、D，知C正確，
故選：
12．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號，再分析f（x）的對稱性，排除BCD，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．
在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；
在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，
又由當(dāng)x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，排除D，
故選：A
13．（2024·重慶·模擬預(yù)測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)出圓錐底面圓半徑r，高H，利用圓錐與其軸垂直的截面性質(zhì)，建立起盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷得解.
【詳解】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點，水面半徑，此時水面高度，如圖：
由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，
令水勻速注入的速度為，則注水時間為t時的水的體積為，
于是得，
而都是常數(shù)，即是常數(shù)，
所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，
A選項的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項與其圖象都不同.
故選：A
14．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關(guān)系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時兩函數(shù)解析式相同，即可得解.
【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，
當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與時圖象關(guān)于軸對稱，
即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，
當(dāng)時，，，故A正確，C錯誤.
故選：A.
15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分三步進行圖像變換①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?br>【詳解】
①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?br>故選：C.
16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】確定的圖象，然后根據(jù)圖象變換確定各選項．
【詳解】當(dāng)時，，表示一條線段，且線段經(jīng)過和兩點．
當(dāng)時，，表示一段曲線．函數(shù)的圖象如圖所示．
的圖象可由的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；的圖象可由的圖象關(guān)于軸對稱后得到，故B正確；由于的值域為，故，故的圖象與的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中的圖象不正確．
故選：D．
17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.
【詳解】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.
如圖所示：

故答案為C
【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析圖像能力.
18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
且，
函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；
又當(dāng)時，，C選項錯誤；
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；
故選：D.
19．（2024·全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】設(shè)，則，故排除B;
設(shè)，當(dāng)時，，
所以，故排除C;
設(shè)，則，故排除D.
故選：A.
20．（2024·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當(dāng)時，，所以，排除C.
故選：A.
21．（2024·四川·模擬預(yù)測）函數(shù)在上的圖象大致為（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.
【詳解】因為，，
則，
所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除C、D；
又，由于，所以，故排除B；
故選：A
22．（2024·天津濱海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】取特值排除即可.
【詳解】因為，故A、C錯誤；
又因為，故B錯誤；
故選：D.
23．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，利用換元法令，可知；結(jié)合函數(shù)圖像及解析式可求得的值，再結(jié)合圖像即可確定方程解的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù).
【詳解】函數(shù)，
對，令，令，
可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且趨向負(fù)無窮時，，時，，
故結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：
函數(shù)的零點，即，令，代入可得，
由圖像可知，即，
結(jié)合函數(shù)圖像可知，有1個解，
綜合可知，函數(shù)的零點有1個，
故選：A.
24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負(fù)的分布判斷B錯誤，再利用特殊值判斷D錯誤,根據(jù)極值點確定C錯誤，即得答案.
【詳解】函數(shù)中，，當(dāng)時,,看圖像知B選項錯誤；
函數(shù)中，，當(dāng)時,, 看圖像知D選項錯誤；
解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，A選項正確.
故選：A.
25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運用排除法求解.
【詳解】設(shè)，則有，
是奇函數(shù)，排除D；
，排除B；
當(dāng)時，，排除C；
故選：A.
26．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合定義域分析判斷.
【詳解】因為，
所以為偶函數(shù)，為奇函數(shù).
可知，為非奇非偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，
由圖可知：為奇函數(shù)，故A、C錯誤；
由于，令，可得，
故的定義域為.
又因為的定義域為，所以D錯誤；
故選：B.
27．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】方程恰有三個不相等的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點有3個，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解.
【詳解】作出與的圖象，如圖，
當(dāng)時，設(shè)與相切于點，
則，解得，所以，
由圖象可知，當(dāng)時，與有2個交點，與有1個交點，即與有3個交點.；
當(dāng)時，設(shè)與相切于點，
由可知，，
解得或（舍去），此時，而，
由圖象知，當(dāng)時，與有3個交點.
綜上，或時圖象有3個交點，即方程恰有三個不相等的實數(shù)根.
故選：A
28．（江蘇省揚州市邗江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式判斷出正確答案.
【分析】的定義域為，
，
所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以A選項錯誤.
當(dāng)時，，所以C選項錯誤.
當(dāng)時，令，解得，所以B選項錯誤.
所以正確的是D.
故選：D
29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時，，排除D，即可得解.
【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；
當(dāng)時，，所以，排除D.
故選：B.
30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.
【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；
對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；
對于C，，則，
當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.
故選：D.
31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.
【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；
當(dāng)時，，選項B錯誤.
故選：A.
【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．
32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcsx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.
【詳解】因為，則，
即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，
據(jù)此可知選項CD錯誤；
且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.
故選：A.
【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．
33．（2024高一上·遼寧·階段練習(xí)）現(xiàn)有四個函數(shù)：；；；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對應(yīng)關(guān)系正確的是（）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)恒過定點及其函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性逐一進行判斷即可
【詳解】已知，其為偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱，所以滿足條件的為②圖像；
過點，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以滿足條件的為④圖像；
已知，由于，所以為奇函數(shù)，故其關(guān)于原點對稱，
因為是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，
所以滿足條件的為①圖像；
過點，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足條件的為③圖像；
綜上所述①，②，③，④.
故選：D
34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出，進而分析出二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點，
即可解出.
【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：.
令，解得，
則，
對應(yīng)只有B選項符合題意.
故選：B
35．（2024·甘肅酒泉·模擬預(yù)測）函數(shù)在上的大致圖象為（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊點驗證排除選項即可求解.
【詳解】由已知得，排除選項D，
，排除選項B，
，排除選項A，
故選：C.
36．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通過函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案．
【詳解】記，其定義域為，
所以，
所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D，
，故C錯誤，A正確．
故選：A．
37．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求函數(shù)的定義域，證明函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD，再證明當(dāng)時，，排除B，由此可得結(jié)論.
【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，
又，
所以為偶函數(shù)，排除選項C，D；
當(dāng)時，，所以，則，
所以，排除B．
故選：A.
38．（重慶市南開中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在軸右側(cè)的第一個零點與1的距離關(guān)系分析判斷.
【詳解】由圖可知，是奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個零點與1的距離小于1.
對于A，的定義域為，
，
則為偶函數(shù)，故A不符合；
對于B，的定義域為，
，則為奇函數(shù)，
在軸右側(cè)的第一個零點是，而，故B不符合；
對于C，的定義域為，
，則為奇函數(shù)，
在軸右側(cè)的第一個零點是，且，故C符合；
對于D，的定義域為，
，
則為偶函數(shù)，故D不符合.
故選：C.
39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（）．
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】C
【詳解】分析：函數(shù)化成：，利用函數(shù)的平移變換可得結(jié)果.
詳解：∵函數(shù)化成：，
∴可以把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，
故選．
點睛：本題主要考查指數(shù)的運算以及函數(shù)的“平移變換“，屬于中檔題. 函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序.
40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由可知圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，由的圖像即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，所以圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，
由解析式，作出的圖像如圖
從而可得圖像為B選項.
故選：B.
41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.
【詳解】因為，所以等價于，
在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：
兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，
不等式的解為或.
所以不等式的解集為：.
故選：D.
【點睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.
42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式的解集.
【詳解】根據(jù)題意當(dāng)時,，
當(dāng)時, ,
作出函數(shù)的圖象如圖，
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，
由圖象可得不等式解集為，
故選：C
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式解集.
43．（2024·天津）已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方，
當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項；
當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項，
本題選擇A選項.
44．（2024·天津）對實數(shù)a與b，定義新運算：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】求出解析式，畫出圖像即可求解
【詳解】令，解得，
所以當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象，如圖，
若的圖象與軸恰有兩個公共點，及直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可得.
故選：B
45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點得表達式，進而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項求解.
【詳解】
設(shè)冪函數(shù)的解析式為
由冪函數(shù)的圖象過點，解得
，其定義域為，且是增函數(shù)，
當(dāng)時，其圖象在直線的上方，故 C滿足題意.
故選：C
46．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，確定圖象位置即可判斷作答.
【詳解】函數(shù)的定義域為，因此函數(shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項ABD不滿足，C滿足.
故選：C
47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、值域排除選項可得到結(jié)果．
【詳解】由函數(shù)，
可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且此時函數(shù)值大于1；
在上單調(diào)遞減，且此時函數(shù)值大于－1且小于零，
結(jié)合所給的選項，只有B項滿足條件，
故選：B．
48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)條件得到，由開口方向和特殊點的函數(shù)值得到答案.
【詳解】由且，得，所以函數(shù)圖象開口向上，排除A，C；
又，排除B.
故選：D.
49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】設(shè)冪函數(shù)為，然后將坐標(biāo)代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，則，，得，得，
所以，定義域為，所以排除AD，
因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B，
故選：C
50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（）

A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
【答案】D
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小與曲線的位置關(guān)系（可在直線右側(cè)）比較從而得出結(jié)論．
【詳解】由于在第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，故冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為．
故選：D．
51．（2024·河北·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用條件，變形化簡得到，再逐一對各個選項圖形分析判斷即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，所以，
選項A，因為，又，所以，故，根據(jù)圖形知，選項A錯誤；
選項B，因為，所以，即不是偶函數(shù)，選項B錯誤；
選項C，因為，又，所以，故，根據(jù)圖形知，選項C錯誤；綜上可知選項D符合題意.
故選：D.
52．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（）
A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位
【答案】D
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.
【詳解】由向右平移個單位，則.
故選：D
53．（2024高一下·湖南長沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊值的正負(fù)，再排除選項，即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
由，
則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，C，
又，故排除B，
故選：D.
54．（2024高三·全國·對口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點B，若函數(shù)的圖象上存在點C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點．函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．大于2
【答案】B
【分析】設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，由條件求點的坐標(biāo)，列方程求即可.
【詳解】設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，
則，，
所以，
因為為等邊三角形，且，
所以點的橫坐標(biāo)為，
又點在數(shù)的圖象上，
所以點的縱坐標(biāo)為，
由已知，
所以，所以，
所以點的坐標(biāo)為.
故選：B.
55．（2024高三上·貴州貴陽·期末）在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使得不等式成立的函數(shù)的個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】依題意可得在內(nèi)是上凸函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象判斷即可.
【詳解】滿足為上凸函數(shù)，如圖：

分別考慮四個函數(shù)在上的圖象，
如下圖，因為在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上不是上凸函數(shù)，故錯誤；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

故選：D.
二、多選題
56．（2024·湖北·模擬預(yù)測）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根據(jù)的取值分類討論，作出函數(shù)的大致圖象，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象.
【詳解】①當(dāng)時，，，函數(shù)為奇函數(shù)，由時，時等性質(zhì)可知A選項符合題意；
②當(dāng)時，令，作出兩函數(shù)的大致圖象，
由圖象可知在內(nèi)必有一交點，記橫坐標(biāo)為，此時，故排除D選項；
當(dāng)時，，時，，
若在內(nèi)無交點，則在恒成立，則圖象如C選項所示，故C選項符合題意；
若在內(nèi)有兩交點，同理得B選項符合題意.
故選：ABC.
57．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像可能為（）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過對進行分類討論，得出的單調(diào)區(qū)間和奇偶性，再逐一對各個選項即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，
所以，解得，故定義域為.
，，
因為時，在區(qū)間上恒成立，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，，此時為奇函數(shù)，故選項B正確；
當(dāng)時，，易知其圖像為選項D，故選項D正確.
當(dāng)時，由，得，又，
所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
綜上可知，在區(qū)間上不嚴(yán)格單調(diào)遞減，故選項A不正確；
當(dāng)時，，此時為偶函數(shù)，
且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確，
故選：BCD.
58．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可以是（）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再分、、三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.
【詳解】因為與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除B；
當(dāng)時的定義域為，
且當(dāng)時，此時，當(dāng)或時，
由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
當(dāng)時，
方程的兩根為，，
所以當(dāng)或時，當(dāng)時，
所以在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；
當(dāng)時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
即，，所以，
則時，時，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確；
當(dāng)時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
此時，
對于函數(shù)，與軸交于正半軸，對稱軸為，開口向上，無論是否與軸有交點，
函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯誤；
故選：AD
59．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BCD
【分析】由題知為常數(shù)，令，由求得，
結(jié)合奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為與圖象在上僅有兩個不同交點，
分析函數(shù)圖象驗證的取值是否滿足.
【詳解】因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，
所以為常數(shù)，令，則且，
即，此方程有唯一的根，故，
因為為偶函數(shù)，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，
即在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，
方程根的個數(shù)可看成與圖象交點個數(shù)，
當(dāng)時，方程無根，故不滿足；
當(dāng)時，方程兩根分別為，故滿足；
當(dāng)時，此時直線比更陡，故有兩個交點，所以時滿足；
故選：BCD
60．（2024·全國·模擬預(yù)測）若，，當(dāng)時，，則下列說法錯誤的是（）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
【答案】ABD
【分析】由題意求出，作出圖象，即可求解
【詳解】由，可知，，
可知關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，，
所以，
作出的圖象，
所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
，不是奇函數(shù)，故ABD錯誤，C正確；
故選：ABD
61．（2024高一上·廣東深圳·期中）已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（）
A．實數(shù)的取值范圍為B．
C．D．的最大值為
【答案】AC
【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到，且，關(guān)于，，再運用基本不等式求出的最大值，得到AC正確.
【詳解】畫出的圖象，如下：
要想與有三個不同的交點，需要，A正確；
由題意可知，且關(guān)于對稱，
故，B錯誤，C正確；
則，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
但，故等號取不到，
故，D錯誤，
故選：AC.
62．（2024高三上·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．對任意，都有
C．函數(shù)的值域為
D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】BCD
【分析】根據(jù)題意，整理函數(shù)關(guān)系并作圖，根據(jù)圖象，可得答案.
【詳解】由題意得，當(dāng)時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；
當(dāng)時，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓；
當(dāng)時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：

此后依次重復(fù)，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；
因為以為周期，所以，
即，故B正確；
由圖象可知，的值域為，故C正確；
由圖象可知，在上單調(diào)遞增，因為以為周期，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調(diào)遞增，故D正確．
故選：BCD.
63．（2024高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當(dāng)時，，則下列選項正確的是（）
A．的最小值是B．在上單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對稱D．在上的函數(shù)值大于0
【答案】AC
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及時，可得函數(shù)的部分圖象，進而結(jié)合圖象即可求解.
【詳解】根據(jù)可得為偶函數(shù)，對稱中心為，可知的圖象關(guān)于對稱，結(jié)合時，，可畫出的部分圖象如下：
有圖象可知：的最小值是，在上單調(diào)遞增，的圖像關(guān)于直線對稱，在上的函數(shù)值小于于0，故AC正確，BD錯誤，
故選：AC
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì) ，函數(shù)與方程等知識點，處理這類問題往往可以采用數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)輔助解題.
64．（2024高一下·江蘇常州·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）
A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
C．當(dāng)時，函數(shù)有最大值
D．當(dāng)或時，函數(shù)有最小值
【答案】BD
【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象逐項判斷即可．
【詳解】，作出函數(shù)的圖象如下：
由圖象可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；
由圖象可知在或時，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C錯誤，D正確；
故選：BD．
三、填空題
65．（2024·上海浦東新·模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù) .
【答案】
【分析】關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個交點，因，故，結(jié)合圖象，兩個函數(shù)在時有1個交點，故兩個函數(shù)在有且只有一個交點，故與相切，可得.
【詳解】
如圖，顯然.
當(dāng)時，由單調(diào)性得，方程有且僅有一解.
因此當(dāng)時，方程也恰有一解.
即為函數(shù)的切線，
，
令得，
故當(dāng)時，，
得，即
從而.
故答案為：
66．（2024高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為 .
【答案】
【分析】分類討論的不同取值，并作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合函數(shù)圖象確定兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)即可求解.
【詳解】，
當(dāng)時，，
此時無解，不滿足題意；
當(dāng)時，設(shè)，
則與的圖象大致如下，
則對應(yīng)的2個根為，
此時方程均無解，
即方程無解，不滿足題意；
當(dāng)時，設(shè)，則與的圖象大致如下，
則則對應(yīng)的2個根為，
若方程恰有三個不相等的實數(shù)解，
則與函數(shù)的圖象共有3個不同的交點，
①當(dāng)時，與函數(shù)的圖象共有2個交點，如圖所示，
所以與函數(shù)的圖象只有1個交點，
則，所以，解得；
②當(dāng)時，與函數(shù)的圖象共有2個交點，
所以與函數(shù)的圖象只有1個交點，
則，與矛盾，不合題意；
③當(dāng)時，與函數(shù)的圖象共有2個交點，如圖所示，
所以與函數(shù)的圖象只有1個交點，
則，所以，解得；
綜上，的取值集合為，
故答案為: .
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于作出函數(shù)的圖象，將方程恰有三個不相等的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為兩條橫線與函數(shù)圖象的圖象的交點的個數(shù)共計3個，數(shù)形結(jié)合思想求解.
67．（2024·河南·模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是．
【答案】
【分析】由，根據(jù)，可得依此類推，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】因為當(dāng)時，，所以，
因為，當(dāng)時，即時，
由，所以，
同理可得
依此類推，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：
由圖象知：當(dāng)時，令，則，
對任意，都有，則
故的取值范圍為，
故答案為：
68．（2024·四川綿陽·二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為．
【答案】5
【分析】令，則有,即有，再分，和三種情況，利用圖象求解的零點個數(shù)即可.
【詳解】解：令，則有，
所以，
當(dāng)時，則有，
即,
在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示：
由圖可得此時兩函數(shù)的圖象有兩個交點，
即當(dāng)時，有2個零點；
當(dāng)時，則有，
即，
在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示：
由圖可得此時兩函數(shù)的圖象有兩個交點，
即當(dāng)時，有2個零點；
當(dāng)時，，
此時，有1個零點為，
綜上所述，共有5個零點.
故答案為：5
69．（2024高三上·山東煙臺·期中）已知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合解決問題
【詳解】有兩個零點，即有兩個根，即函數(shù)與有兩個交點，如圖所示，顯然，當(dāng)或時，函數(shù)與有兩個交點，符合題意

故答案為：
四、解答題
70．（2024高三·全國·對口高考）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)圖象見詳解
(2)圖象見詳解
(3)圖象見詳解
(4)圖象見詳解
(5)圖象見詳解
(6)圖象見詳解
【分析】先作出函數(shù)的圖象，
（1）把的圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（3）把圖象向下平移一個單位即可得到的圖象；
（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折即可得到的圖象；
（5）把圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象．
【詳解】（1）把的圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個單位得到的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，如圖，

71．（2024·全國）已知函數(shù)．
（1）畫出和的圖像；
（2）若，求a的取值范圍．
【答案】（1）圖像見解析；（2）
【分析】（1）分段去絕對值即可畫出圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將向左平移可滿足同角，求得過時的值可求.
【詳解】（1）可得，畫出圖像如下：
，畫出函數(shù)圖像如下：
（2），
如圖，在同一個坐標(biāo)系里畫出圖像，
是平移了個單位得到，
則要使，需將向左平移，即，
當(dāng)過時，，解得或（舍去），
則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個單位，.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查絕對值不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.
72．（2024·江西南昌·二模）已知．
(1)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；
(2)若在上恒成立，求的最小值．
【答案】(1)圖象見解析
(2)3
【分析】（1）化簡為分段函數(shù)形式，作圖即可；
（2）結(jié)合函數(shù)和的圖象，分，，與四種情況討論，結(jié)合圖象及基本不等式求解．
【詳解】（1）
其圖象如下圖所示：
（2）由（1）知函數(shù)與軸的交點為和，
結(jié)合函數(shù)和的圖象可以知道，
當(dāng)時，當(dāng)或或時，由圖可知在上不可能恒成立；
當(dāng)時，，而的值有負(fù)數(shù)，可知在上不可能恒成立；
當(dāng)時，只需，則在上恒成立，此時，
當(dāng)時，過點且斜率為的直線方程為，
令，則，要在上恒成立，則，
此時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
綜上：的最小值為3．
73．（2024高三·全國·專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖像：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)圖見解析
(2)圖見解析
(3)圖見解析
(4)圖見解析
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)結(jié)合函數(shù)的平移即可畫出圖像;
（2）根據(jù)二次函數(shù)結(jié)合絕對值及翻折即可得出函數(shù)圖像;
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像結(jié)合對稱性即可畫出圖像;
（4）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像結(jié)合對稱性即可畫出圖像;
【詳解】（1）函數(shù)，則其圖像可看作由反比例函數(shù)的圖像，
先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其圖像如圖示：
（2）設(shè)，其圖像如圖：
（3）設(shè)，其圖像可看作由函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到，
而，其圖像可由的圖像保留時的圖像，然后將該部分關(guān)于y軸對稱得到，
則圖像如圖示：
（4）設(shè)，則其圖像可由的圖像向左平移1個單位，
再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：
（一）
由解析式選圖（識圖）
利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案
題型1：由解析式選圖（識圖）
1-1．（四川省成都市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期五月階段測試數(shù)學(xué)（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)，可排除A、C項；求得，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可排除B項，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，令，即，解得或，
所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，，可排除A、C項；
又由，令，可得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
則可排除B項，選項D符合題意.
故選：D.
1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號分析判斷.
【詳解】因為定義域為，
且，
所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故B，D都不正確；
對于C，時，，，
所以，所以，故C不正確；
對于選項A，符合函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，也符合時，，故A正確．
故選：A.
1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB.
【詳解】因為，關(guān)于原點對稱，
，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤；
因為，所以，所以，故A錯誤；
因為，所以，所以，故B錯誤；
故選：C.
1-4．（2024·全國）已知函數(shù),則的圖像大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】試題分析：設(shè)，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項B.故選B.
考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
1-5．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的特殊值、奇偶性、單調(diào)性排除可得.
【詳解】當(dāng)時，，排除A選項；
因為，所以為偶函數(shù)，排除C；
當(dāng)時，，
時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；
因為，所以存在，便得，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞誠，排除.
故選：B
（二）
由圖象選表達式
1、從定義域值域判斷圖像位置；
2、從奇偶性判斷對稱性；
3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；
4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；
5、從特征點排除錯誤選項．
題型2：由圖象選表達式
2-1．（2024高三上·湖北襄陽·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值，可得答案.
【詳解】易知為偶函數(shù)，由，則為奇函數(shù)，
由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以是非奇非偶函數(shù)，A，B不符合題意.
因為當(dāng)時，無意義，所以C不符合題意.
故選：D.
2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】觀察函數(shù)的圖象可得函數(shù)是奇函數(shù)，由此排除AB；再由函數(shù)單調(diào)性定義推理并排除C作答.
【詳解】觀察函數(shù)的圖象知，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，
而函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，
則與是非奇非偶函數(shù)，AB不可能；
對于C，是奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)與都是增函數(shù)，
任取，，
因此，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不可能；
對于D，是奇函數(shù)，當(dāng)且無限增大時，的值無限趨近于，且趨近于無窮大，
的值無限趨近于無窮大，但增大的速度遠大于增大的速度，則無限趨近于0，
當(dāng)時，，選項D符合.
故選：D
2-3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號分析判斷.
【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，
對于選項A：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故A錯誤；
對于選項B：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤；
對于選項D：當(dāng)時，，可得，
則，
所以當(dāng)時，恒成立，不合題意，故D錯誤；
故選：C.
2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.
【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，
由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；
當(dāng)時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；
故選：D
（三）
表達式含參數(shù)的圖象問題
根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．
題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題
3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學(xué)考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（）.
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象的平移變換進行判斷.
【詳解】因為函數(shù)（，且），
當(dāng)時，是增函數(shù)，并且恒過定點，
又因為的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移超過1個單位長度，故D錯誤，C正確；
當(dāng)時，是減函數(shù)，并且恒過定點，
又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個單位長度，故A，B錯誤.
故選：C.
3-2．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】解：因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，
所以函數(shù)的圖象恒過定點，故選項A、B錯誤；
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又在和上單調(diào)遞減，故選項D錯誤，選項C正確.
故選：C.
3-3．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案.
【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，
所以，排除A，C；
又因為函數(shù)過點,
所以，解得．
故選：D
3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.
【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.
【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.
（四）
函數(shù)圖象應(yīng)用題
在解決這類問題時，需要理解題目中的實際背景，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用函數(shù)的知識進行分析和求解。
題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用題
4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時間對應(yīng)t時），則下列說法中不正確的是（）
A．首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效
B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值
C．若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒
D．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
【答案】C
【分析】根據(jù)所給圖象及最低有效濃度、最低中毒濃度，逐項判斷即可得解.
【詳解】由圖象知，當(dāng)服藥半小時后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；
由圖象可知，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值，故B正確；
首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，經(jīng)過1小時后，血藥濃度超過，會發(fā)生藥物中毒，故C錯誤；
服用該藥物5.5小時后血藥濃度達到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確.
故選：C
4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由圖像可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，得出A，B為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像中，判斷出A對，B錯；由圖像得，判斷出C，D錯誤，即可得出答案．
【詳解】對于A，函數(shù)，
因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
又，故A正確；
對于B，函數(shù)，
因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
又，故B錯誤；
對于C，函數(shù)，
因為，故C錯誤；
對于D，函數(shù)，
，故D錯誤，
故選：A．
4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)速度差函數(shù)的定義，分四種情況，分別求得函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)圖像.
【詳解】由題意可得，當(dāng)時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；
當(dāng)時，無人機做勻速運動，，“速度差函數(shù)”；
當(dāng)時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”；
當(dāng)時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式，
故選：C.
4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細來分析水的增高速度.
【詳解】由圖可知該青花瓷上?下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.
故選：C
（五）
函數(shù)圖象的變換
熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.
題型5：函數(shù)圖象的變換
5-1．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進行求解即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù).
故選：B.
5-2．（2024高三·全國·對口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案.
【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.
故答案為：
5-3．（2024·北京豐臺·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（）
A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度
B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度
C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
【答案】D
【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對數(shù)運算法則進行計算，得到答案.
【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；
B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；
C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；
D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.
故選：D
5-4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解.
【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，
故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.
故選：A.
（六）
函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用
1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．
2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案
3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．
題型6：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用
6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為 .
【答案】
【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補全y軸左側(cè)的圖象，再對和分類討論，確定的正負(fù)，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍
【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補全y軸左側(cè)的圖象，
由，
當(dāng)時，，結(jié)合圖象可得；
當(dāng)時，，可得，
所以的解為或.
故答案為：.
6-2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是．

【答案】
【分析】利用奇函數(shù)定義化簡不等式，然后求與的交點，結(jié)合圖象可得解集.
【詳解】由圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，
故，即，
解得或，
在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，

由圖象可知不等式的解集為．
故答案為：.
6-3．（2024·天津·一模）設(shè).對，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個實數(shù)根，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】設(shè)，等價于函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.作出函數(shù)的圖象，通過拋物線的切線求出切線的的值，數(shù)形結(jié)合分析即得解.
【詳解】設(shè).
由得，
所以函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.
作出函數(shù)的圖象，如圖所示.
拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，所以.
當(dāng)時，所以點是拋物線和對數(shù)函數(shù)圖象的交點.
設(shè)拋物線的切點坐標(biāo)為，.
所以切點坐標(biāo)為，所以.
所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.
由題得直線AB的斜率為.
當(dāng)時，，所以.
當(dāng)時，.
所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.
綜上，當(dāng)或時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.
故答案為：
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題有兩個關(guān)鍵，其一，是作出函數(shù)的圖象；其二，是要通過數(shù)形結(jié)合分析得到參數(shù)的取值范圍.
6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是．
【答案】4
【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，變形給定方程，轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象的公共點個數(shù)作答
【詳解】依題意，函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，
則當(dāng)時，，
方程，
因此原方程的實根就是函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，
觀察圖象知，當(dāng)時，兩函數(shù)圖象只有一個交點，
當(dāng)時，由得，即當(dāng)時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點，
于是當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有2個公共點，
又函數(shù)與均為偶函數(shù)，則當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有2個公共點，
所以函數(shù)與的圖象有4個公共點，即原方程有4個根．
故答案為：4
【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).
6-5．（2024高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：；是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是填序號
【答案】
【分析】由已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像，判斷各命題是否正確.
【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得，
在中，令，得，所以，
所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；
結(jié)合函數(shù)的奇偶性和指定區(qū)間的單調(diào)性，畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示.
從圖中可以得出：
為函數(shù)圖像的一條對稱軸；
函數(shù)在單調(diào)遞增；
若方程在上的兩根為，，則，故均正確.
故答案為：.

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