人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末提升練習(xí)專題05 軸對(duì)稱（考點(diǎn)突破）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【常見考法】
【真題分點(diǎn)透練】
【考點(diǎn)1 軸對(duì)稱圖形】
1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【考點(diǎn)2 軸對(duì)稱性質(zhì)】
3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）
A．30°B．50°C．90°D．100°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；
∴∠B＝180°﹣80°＝100°．
故選：D．
4．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．
【答案】 10：21
【解答】解：電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21，可以把給定的讀數(shù)寫在紙上，然后把紙翻過來看到的讀數(shù)就是實(shí)際讀數(shù)．
故答案為10：21
【考點(diǎn)3 垂直平分線的性質(zhì)】
5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為（）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
【答案】C
【解答】解：
連接AM、AN、過A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，
∴AB＝＝2cm＝AC，
∵AB的垂直平分線EM，
∴BE＝AB＝cm
同理CF＝cm，
∴BM＝＝2cm，
同理CN＝2cm，
∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，
故選：C．
6．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
【答案】C
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE＝BE，BD＝AD，
∵AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，
∴△ABC的周長是9+2×3＝15cm，
故選：C．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)為（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解答】解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠C，
又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，
∴∠AEB＝80°，
又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∴∠C＝40°．
故選：B．
8．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
【答案】C
【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，
∴AC＝10（cm）．
故選：C．
9．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）
A．三條中線的交點(diǎn)
B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)
D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
【答案】D
【解答】解：如圖：
∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，
∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，
∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，
又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，
∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：D．
【考點(diǎn)4 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)】
10．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【答案】（﹣2，﹣3）
【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．
故答案為：（﹣2，﹣3）．
11．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為．
【答案】25
【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
則ab的值為：（﹣5）2＝25．
故答案為：25．
12．若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n＝．
【答案】0
【解答】解：∵點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m+2＝4，3＝n+5，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝0，
故答案為：0．
【考點(diǎn)5 畫軸對(duì)稱圖形】
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積．
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．
（3）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝（或7.5）（平方單位）．
（2）如圖．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【考點(diǎn)6 等腰三角形的性質(zhì)】
14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）
A．17B．15C．13D．13或17
【答案】A
【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長為3+7+7＝17．
故這個(gè)等腰三角形的周長是17．
故選：A．
15．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）
A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD
【答案】D
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)
∴∠B＝∠C，（故A正確）
AD⊥BC，（故B正確）
∠BAD＝∠CAD（故C正確）
無法得到AB＝2BD，（故D不正確）．
故選：D．
16．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）
A．80°或20°B．80°C．80°或50°D．20°
【答案】A
【解答】解：分兩種情況討論：①當(dāng)80°的角為頂角時(shí)，底角為（180°﹣80°）＝50°；
②當(dāng)80°角為底角時(shí)，另一底角也為80°，頂角為20°；
綜上所述：等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是80°或20°；
故選：A．
17．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A
【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，
∵AD＝CD，
∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，
故選：A．
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為（）
A．35°B．45°C．55°D．60°
【答案】C
【解答】解：AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠C，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，
∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．
故選：C．
19．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．
【解答】證明：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，
∴BP＝PC；
∵AD＝AE，
∴DP＝PE，
∴BP﹣DP＝PC﹣PE，
∴BD＝CE．
20．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE＝5，求BC長．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，
∴BC＝EC＝5．
答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；
（2）BC長是5．
【考點(diǎn)7 等腰三角形的判定】
21．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，則線段MN的長為（）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，
∴BM＝ME，EN＝CN，
∴MN＝ME+EN，
即MN＝BM+CN．
∵BM+CN＝9
∴MN＝9，
故選：D．
22.如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）
A．0 個(gè)B．1 個(gè)C．2 個(gè)D．3 個(gè)
【答案】D
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°，
∴∠ABD＝∠A，
∴△ABD為等腰三角形，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BDC為等腰三角形．
故選：D．
23．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．
求證：MN＝BM+CN．
【解答】證明：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，
∴BM＝MO，ON＝CN，
∴MN＝MO+ON＝BM+CN．
24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
【解答】證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
25．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
求證：（1）∠B＝∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．
【解答】證明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C；
（2）由（1）可得∠B＝∠C，
∴△ABC為等腰三角形．
【考點(diǎn)8 等邊三角形的性質(zhì)】
26.如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠BAE＝20°，則∠DCE等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解答】解：過點(diǎn)E作EJ∥CD．
∵△ACE是等邊三角形，
∴∠AEC＝60°，
∵AB∥CD，EJ∥CD，
∴AB∥EJ，
∴∠AEJ＝∠BAE＝20°，
∴∠CEJ＝60°﹣20°＝40°，
∴∠DCE＝∠CEJ＝40°，
故選：B．
27．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CD．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BM＝EM．
【解答】（1）解：作圖如下；
（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)
∴BD平分∠ABC（三線合一）
∴∠ABC＝2∠DBE
∵CE＝CD
∴∠CED＝∠CDE
又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE
∴∠ACB＝2∠E
又∵∠ABC＝∠ACB
∴2∠DBC＝2∠E
∴∠DBC＝∠E
∴BD＝DE
又∵DM⊥BE
∴BM＝EM．
【考點(diǎn)9 等邊三角形的判定】
28.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，
∵∠BAP+∠CAP＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，
∴△APQ是等邊三角形．
29．如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周長．
【解答】解：（1）△ODE是等邊三角形；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，
∴△ODE為等邊三角形．
（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，
∴∠DOB＝∠DBO，
∴BD＝OD；同理可證CE＝OE；
∴△ODE的周長＝BC＝10．
【考點(diǎn)10 含30°角的直角三角形的性質(zhì)】
30．如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cs60°＝＝，OP＝12，
∴OD＝6，
∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，
∴MD＝ND＝MN＝1，
∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．
故選：C．
31．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD的長為．
【答案】2
【解答】解：過P作PE⊥OB，交OB與點(diǎn)E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠POD，
又∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠CPO＝∠BOP＝15°，
又∠ECP為△OCP的外角，
∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，
∴PE＝PC＝2，
則PD＝PE＝2．
故答案為：2．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多