技巧1：軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系
技巧2：軸對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用
【題型】一、 軸對稱圖形的識別
【題型】二、 軸對稱的性質(zhì)
【題型】三、求對稱軸條數(shù)
【題型】四、 鏡面對稱
【題型】五、 平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【考綱要求】
1、通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認(rèn)識軸對稱圖形.能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.
2、理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征.
3、探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).
4、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.
5、能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡單的問題.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、圖形的軸對稱
軸對稱概念：有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．
軸對稱的性質(zhì)：
關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所在連線段的垂直平分線。
軸對稱圖形概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）
軸對稱圖形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別
畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：
找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，
按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
用坐標(biāo)表示軸對稱：
1、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；
2、點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）；
【技巧歸納】
技巧1：軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系
類型一：軸對稱的作圖
1．下列圖形中，右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是( )
2．如圖，已知△ABC和直線MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對稱．(不要求寫作法，只保留作圖痕跡)
(第2題)
類型二：軸對稱圖形的再認(rèn)識
3．一張四邊形紙片按圖①，圖②依次對折后，再按圖③打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是( )
(第3題)
4．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有________個．
(第4題)
類型三：軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用
1、利用軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)求面積(轉(zhuǎn)化思想)
(第5題)
5．如圖，△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是△ABC的對稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD上的任意兩點(diǎn)，若△ABC的面積為12 cm2，則圖中陰影部分的面積是________cm2.
2、利用軸對稱求與坐標(biāo)有關(guān)的問題
6．已知點(diǎn)M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若點(diǎn)M，N關(guān)于x軸對稱，試求a，b的值；
(2)若點(diǎn)M，N關(guān)于y軸對稱，試求(b＋2a)2 016的值．
3、利用軸對稱解決四邊形中的折疊問題
7．把一張長方形紙片ABCD按圖中的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E，F(xiàn)兩點(diǎn)均在BD上)，折痕分別為BH，DG.求證：△BHE≌△DGF.
(第7題)
4、利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何中的最值問題
8．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝10，點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，求△PMN的周長的最小值．
(第8題)
技巧2：軸對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用
類型一：應(yīng)用于求線段的長
1．如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，垂足分別為F，G，已知△ADE的周長為12 cm，則BC＝________.
(第1題)
2．如圖，在△ABC中，AB>BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E.若△ABC的周長為41 cm，一邊長為15 cm，求△BCE的周長．
(第2題)
類型二：應(yīng)用于求角的度數(shù)
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD，AD將∠CAB分成兩個角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度數(shù)．
(第3題)
類型三：應(yīng)用于證線段相等(作垂線段法)
4．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D.求證：PC＝PD.(提示：四邊形的內(nèi)角和等于360°)
(第4題)
類型四：應(yīng)用于證不等關(guān)系(截取法)
5．如圖，AD為△ABC的中線，DE，DF分別是△ADB和△ADC的角平分線．求證：BE＋CF>EF.
(第5題)[來源:Z_xx_k.C
7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求證：AC＝eq \f(1,2)AB.
(第7題)
【題型講解】
【題型】一、 軸對稱圖形的識別
例1、圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【題型】二、 軸對稱的性質(zhì)
例2、將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
【題型】三、求對稱軸條數(shù)
例3、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（ ）
A．2條B．4條C．6條D．8條
【題型】四、 鏡面對稱
例4、從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是（ ）
A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12
【題型】五、 平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征
例5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
軸對稱（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年02月04日~2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列垃圾分類標(biāo)識的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖是一些青島學(xué)校的校徽圖案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 的正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ．
二、填空題
9．如圖，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長為______．
三、解答題
10．圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．
(1)在圖①中確定格點(diǎn)，并畫出一個以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．
(2)在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
軸對稱（提升測評）
一、單選題
1．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是（ ）
A．2.4B．4C．4.8D．5
3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，若將△ACB沿對角線AC翻折得到△ACE，連接ED，則圖中與∠CAD度數(shù)一定相等（除∠CAD外）的角的個數(shù)有（ ）
A．2個B．4個C．5個D．7個
4．下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 邊上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將正方形邊 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折疊到 SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 現(xiàn)在有如下四個結(jié)論： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是直徑 SKIPIF 1 < 0 上的一動點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 周長的最小值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如圖，把矩形紙片 SKIPIF 1 < 0 紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列說法錯誤的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 B．折疊后 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 一定相等
C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 一定是全等三角形
8．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一動點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
9．如圖，在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，將 SKIPIF 1 < 0 沿著 SKIPIF 1 < 0 所在的直線折疊得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長是______．
三、解答題
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)畫出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的圖形 SKIPIF 1 < 0 ，并直接寫出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)以原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為位似中心，位似比為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 軸的左側(cè)，畫出 SKIPIF 1 < 0 放大后的圖形 SKIPIF 1 < 0 ，并直接寫出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)如果點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后 SKIPIF 1 < 0 的對應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．

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