1.(2022春?金沙縣期末)如圖,△ABC的三邊AC、BC、AB的長(zhǎng)分別是8、12、16,點(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn),則S△OAB:S△OBC:S△OAC的值為( )
A.4:3:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5
2.(2022春?鹽湖區(qū)期末)如圖,已知線段AB=40米,MA⊥AB于點(diǎn)A,MA=20米,射線BD⊥AB于B,P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng),每秒走1米,Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng),每秒走3米,P、Q同時(shí)從B出發(fā),則出發(fā)x秒后,在線段MA上有一點(diǎn)C,使△CAP與△PBQ全等,則x的值為( )
A.8B.8或10C.10D.6或10
3.(2022春?來(lái)鳳縣期末)如圖,在正方形OABC中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A.(﹣,1)B.(﹣1,)C.(﹣,1)D.(﹣,﹣1)
4.(2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期末)在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后,一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型,他設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題給同桌解決:如圖,做一個(gè)“U”字形框架PABQ,其中AB=42cm,AP,BQ足夠長(zhǎng),PA⊥AB于A,QB⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng),使M,N運(yùn)動(dòng)的速度之比3:4,當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止,此時(shí)在射線AP上取點(diǎn)C,使△ACM與△BMN全等,則線段AC的長(zhǎng)為( )
A.18cmB.24cmC.18cm或28cmD.18cm或24cm
5.(2021秋?肥西縣期末)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和9,設(shè)第三邊上的中線長(zhǎng)為x,則x的取值范圍是( )
A.x>5B.x<7C.4<x<14D.2<x<7
6.(2022春?龍華區(qū)期末)如圖,在△ABD中,AD=AB,∠DAB=90°,在△ACE中,AC=AE,∠EAC=90°,CD,BE相交于點(diǎn)F,有下列四個(gè)結(jié)論:①∠BDC=∠BEC;②FA平分∠DFE;③DC⊥BE;④DC=BE.其中,正確的結(jié)論有( )
A.①②③④B.①③④C.②③D.②③④
7.(2021秋?灤州市期末)如圖,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列結(jié)論:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD,四個(gè)結(jié)論中成立的是( )
A.①③B.①②③C.②③④D.①②④
8.(2021秋?南寧期末)等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5,CD⊥AB,則CD長(zhǎng)為 ;
(2)如圖2,在△ABC中,AB=4,BC=2,則△ABC的高CD與AE的比是 ;
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°(∠A<∠ABC),點(diǎn)D,P分別在邊AB,AC上,且BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn).若BC=5,求DE+DF的值.
9.(2022春?周村區(qū)期末)如圖,已知AE⊥AB,AF⊥AC.AE=AB,AF=AC,BF與CE相交于點(diǎn)M.
求證:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF;
(3)連接AM,求證:MA平分∠EMF.
10.(2021秋?濟(jì)南期末)在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D,A,E,在直線m上方有AB=AC,且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),猜想線段DE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=BD+CE ;
(2)如圖2,當(dāng)0<α<180時(shí),問(wèn)題(1)中結(jié)論是否仍然成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,當(dāng)α=120°時(shí),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且AB=AF,分別連接FB,F(xiàn)D,F(xiàn)E,F(xiàn)C,試判斷△DEF的形狀,并說(shuō)明理由.
11.(2021秋?黔西南州期末)問(wèn)題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
實(shí)際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以70海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時(shí)的速度,前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
12.(2021秋?敘州區(qū)期末)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖①,線段BD,CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的猜想;
(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖②,線段BD,CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
13.(2021秋?南寧期末)如圖1,分別以△ABC的兩邊AB,AC為邊作△ABD和△ACE,使得AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC.
(1)求證:BE=CD;
(2)過(guò)點(diǎn)A分別作AF⊥CD于點(diǎn)F,AG⊥BE于點(diǎn)G,
①如圖2,連接FG,請(qǐng)判斷△AFG的形狀,并說(shuō)明理由;
②如圖3,若CD與BE相交于點(diǎn)H,且∠DAB=∠EAC=60°,試猜想AH,CH,HE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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