?專題32 軸對稱與中心對稱
【考查題型】

【知識要點】
知識點1 圖形的軸對稱
軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。
軸對稱圖形概念：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（注意：對稱軸必須是直線）
常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。
軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別

軸對稱
軸對稱圖形
區(qū)別
1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合
2）軸對稱對稱點在兩個圖形上
3）軸對稱只有一條對稱軸
1）軸對稱圖形是指本身折疊重合
2）軸對稱圖形對稱點在一個圖形上
3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸
聯(lián)系
1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合。
2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個圖形),那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱;反過來,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形。
性質(zhì)
1）某條直線對稱的兩個圖形是全等形.對應線段相等,對應角相等。
2）兩個圖形關于某直線對稱那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
判定
1）兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
2）兩個圖形關于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是(對稱點的中點的連線,即垂直平分線)軸對稱圖形的對稱軸是(對折重合的折痕線。
做軸對稱圖形的一般步驟：
1）作某點關于某直線的對稱點的一般步驟：
①過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標出垂足，并延長；
②在延長線上從垂足出發(fā)截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點。
2）作已知圖形關于某直線的對稱圖形的一般步驟：
①找——在原圖形上找特殊點（如線段的端點、線與線的交點）
②作——作各個特殊點關于已知直線的對稱點
③連——按原圖對應連接各對稱點
平面直角坐標系的軸對稱：
1）點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；
2）點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）；
3）點（x，y）關于原點（0， 0）的對稱點為（-x，-y）；
4）點（x，y）關于（a，b）的對稱點為（2a-x，2b-y）。
知識點2垂直平分線
垂直平分線的概念：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）。
性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
知識點3 線段、角的軸對稱性
1）線段的軸對稱性：
①線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。
②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合
2）角的軸對稱性：
①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。
②角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合
知識點4 中心對稱
中心對稱的概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫作對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫作關于對稱中心的對稱點.
【補充說明】如圖，繞著點旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關于點對稱，點是點關于點的對稱點.
中心對稱圖形概念：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中心對稱
中心對稱圖形
區(qū)別
（1）是針對兩個圖形而言的.
（2）是指兩個圖形的（位置）關系.
（3）對稱點在兩個圖形上.
（4）對稱中心在兩個圖形之間.
（1）是針對一個圖形而言的.
（2）是指具有某種性質(zhì)的一個圖形.
（3）對稱點在一個圖形上.
（4）對稱中心在圖形上.
聯(lián)系
（1）都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)重合來定義的。
（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱。
中心對稱的性質(zhì)：1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
2） 中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
作中心對稱圖形的一般步驟（重點）：
1）作出已知圖形各頂點（或決定圖形形狀的關鍵點）關于中心的對稱點——連接關鍵點和中心，并延長一倍確定關鍵的對稱點。
2）把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關于對稱中心對稱的圖形。
找對稱中心的方法和步驟：
方法1：連接兩個對應點，取對應點連線的中點，則中點為對稱中心。
方法2：連接兩個對應點，在連接兩個對應點，兩組對應點連線的交點為對稱中心。
關于原點對稱的點的坐標規(guī)律：
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P’(-x，-y)。
考查題型一 軸對稱圖形的識別
典例1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（????）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：A．
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．
變式1-1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（????）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置．
變式1-2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）下列圖形：

其中軸對稱圖形的個數(shù)是（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】對每個圖形逐一分析，能夠找到對稱軸的圖形就是軸對稱圖形．
【詳解】從左到右依次對圖形進行分析：
第1個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
第2個圖在水平方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
第3個圖找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；
第4個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；
因此，第1、2、4都是軸對稱圖形，共3個．
故選：B．
【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是尋找對稱軸．
變式1-3（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列四幅照片中，主體建筑的構圖不對稱的是（????）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、主體建筑的構圖對稱，故本選項不符合題意；
B、主體建筑的構圖不對稱，故本選項符合題意；
C、主體建筑的構圖對稱，故本選項不符合題意；
D、主體建筑的構圖對稱，故本選項不符合題意；
故選B．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．
變式1-4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
考查題型二 利用軸對稱的性質(zhì)求解
典例2．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是(???)

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
【答案】B
【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側，反射角等于入射角并且關于法線對稱，由此推斷出結果．
【詳解】連接EF，延長入射光線交EF于一點N，過點N作EF的垂線NM，如圖所示：

由圖可得MN是法線，為入射角
因為入射角等于反射角，且關于MN對稱
由此可得反射角為
所以光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是B
故選：B．
【點睛】本題考查了軸對稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角是解題的關鍵．
變式2-1．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（????）

A．①② B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【分析】設，則，求出，，分別求出比值，作出判斷．
【詳解】解：設，
∴，
在中，，
由折疊可知，，
∴ ，
又∵，
∴，
，
，，
，
∴比值為的是①③，
故選：B．
【點睛】本題考查四邊形綜合題，黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
變式2-2．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

【答案】40°##40度
【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進而即可求解．
【詳解】解：依題意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案為：40°．
【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
變式2-3．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，m，m．

(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結果精確到0.1m）；
(2)下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點下降的高度（結果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】(1)遮陽寬度約為
(2)點下降的高度約為

【分析】（1）在中，利用正弦可得的長，由此即可得；
（2）設點下降到點，過點作于點，過點作于點，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再分別解直角三角形可得的長，然后根據(jù)線段和差即可得．
【詳解】（1）解：由題意得：是軸對稱圖形，
，
，，
，
，
答：遮陽寬度約為．
（2）解：如圖，設點下降到點，過點作于點，過點作于點，

則四邊形和四邊形都是矩形，
，
，即，
當時，，
當時，，
則，
答：點下降的高度約為．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、軸對稱圖形、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．
考查題型三 求對稱軸條數(shù)
典例3（2022·山西·中考真題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)折疊，，進一步得到四邊形OACB是菱形；進一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積-菱形的面積，即可
【詳解】依題意：，
∴
∴四邊形OACB是菱形
∴
連接OC

∵
∴
∴是等邊三角形
同理：是等邊三角形
故
由三線合一，在中：






故選：B
【點睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形
變式3-1（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數(shù)為(???)

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠A的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴，
，
根據(jù)折疊可知，，
∴，
，
∴，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出是解題的關鍵．
變式3-2．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，畫出該圖形的對稱軸，即可求解．
【詳解】解∶如圖，

一共有5條對稱軸．
故選：D
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．
變式3-3．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（????）
A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形
【答案】B
【分析】分別求出各個圖形的對稱軸的條數(shù)，再進行比較即可．
【詳解】解：因為等邊三角形有3條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸；長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；經(jīng)比較知，圓的對稱軸最多．
故選：B．
【點睛】此題考查了軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的問題，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形對稱軸的定義以及性質(zhì)．
變式3-4．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；
B不是軸對稱圖形；
C不是軸對稱圖形；
D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；
故選：D．
【點睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．
變式3-5（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（　?。?br />
A．2條 B．4條 C．6條 D．8條
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．
【詳解】解：如圖，

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，
所以此圖形的對稱軸有4條．
故選：B．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
考查題型四 畫軸對稱圖形
典例4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形為矩形．點E是邊的中點．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中作出矩形的對稱軸m，使；
(2)在圖2中作出矩形的對稱軸n：使．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）連接AC，BD，相交于點O，過O，E作直線m即可；
（2）由（1）知四邊形ABFE為矩形，連接AF、BE交于點H，過O，H點作直線n即可．
【詳解】（1）如圖所示，直線m即為所求作

（2）如圖所示，直線n即為所求作
【點睛】本題主要考查了求作矩形的對稱軸，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．
變式4-1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．

(1)在方格紙中面出，使與關于直線對稱（點D在小正方形的頂點上）；
(2)在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形的面積為4．連接，請直接寫出線段的長．
【答案】(1)見解析
(2)圖見解析，

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△ADC；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形，利用勾股定理可得DH的長．
（1）
如圖
（2）
如圖，

【點睛】本題考查了作圖，軸對稱變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，準確畫出圖形是解題的關鍵．
變式4-2．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形， 下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）

【答案】見解析
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義畫出圖形即可
【詳解】解：如下圖所示：

【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，中心對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
變式4-3（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．

（1）過直線m作四邊形的對稱圖形；
（2）求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析；（2）8
【分析】（1）先作出四邊形ABCD各個頂點關于直線m的對稱點，再順次連接起來，即可；
（2）四邊形對角線的乘積÷2，即可求解．
【詳解】（1）如圖所示：

（2）．
【點睛】本題主要考查畫軸對稱圖形以及四邊形的面積，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關鍵．
考查題型五 與坐標軸對稱點的坐標規(guī)律
典例5．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為(40，a)，則飛機D的坐標為（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用關于y軸對稱，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，點E與點D關于y軸對稱，
∵飛機E的坐標為(40，a)，
∴飛機D的坐標為(-40，a)，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．
變式5-1．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標系中，點P(2，1)關于x軸對稱的點的坐標是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，得出答案．
【詳解】解：點P（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，-1）．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．
變式5-2．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點A與點關于軸對稱，點A與點關于軸對稱．已知點，則點的坐標是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用關于x，y軸對稱點的性質(zhì)分別得出A，點坐標，即可得出答案．
【詳解】解：∵點的坐標為（1，2），點A與點關于軸對稱，
∴點A的坐標為（1，-2），
∵點A與點關于軸對稱，
∴點的坐標是（-1，﹣2）．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了關于x，y軸對稱點的坐標，正確掌握關于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關鍵．
變式5-3．（2021·廣西貴港·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】直接利用關于軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．
【詳解】解：點與點關于軸對稱，
，，
，，
則．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．
變式5-4．（2021·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，將點向左平移3個單位得到點，則的坐標為__________．
答案】
【分析】先由點的坐標關于坐標軸對稱的方法得出點的坐標，然后再根據(jù)點的平移可進行求解．
【詳解】解：由點關于軸的對稱點為可得：，
∴將點向左平移3個單位得到點，則的坐標為；
故答案為．
【點睛】本題主要考查點的坐標平移及對稱，熟練掌握點的坐標平移及對稱是解題的關鍵．
變式5-5．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．

(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；
(2)畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；
(3)所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)圖1是W，圖2是X

【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；
（2）在第四象限畫出關于x軸對稱的圖形；
（3）觀察圖形可得結論．
（1）
解：如圖所示，將點A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，

（2）
解：如圖所示，

（3）
解：圖1是W，圖2是X．
【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)和平移，解題關鍵是牢固掌握關于坐標軸對稱的點的坐標的特征并能靈活運用．
考查題型六 利用中心對稱的性質(zhì)畫圖
典例6（2022·寧夏·中考真題）如圖，是邊長為的小正方形組成的方格，線段的端點在格點上．建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為和．

(1)畫出該平面直角坐標系；
(2)畫出線段關于原點成中心對稱的線段；
(3)畫出以點A、B、O為其中三個頂點的平行四邊形．（畫出一個即可）
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析

【分析】（1）根據(jù)其中一個點的坐標，即可確定原點位置；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可畫出線段A1B1；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定即可畫出圖形．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：如圖，線段即為所求；
（3）解：如圖，平行四邊形即為所求答案不唯一．
【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標的特征，平行四邊形的判定，中心對稱的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵．
變式6-1．（2020·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4個單位后得到對應的A1B1C1，請畫出平移后的A1B1C1；
（2）把繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應的A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；
（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關于點（　 　，　 ?。┲行膶ΨQ．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）﹣2，0．
【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依據(jù)△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；
（3）依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標．
【詳解】解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對應點，
得到A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對應點，
得到A2B2C2即為所求；

（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關于點成中心對稱．
故答案為：﹣2，0．
【點睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對稱的對稱中心的坐標，掌握以上知識是解題的關鍵．
變式6-2．（2020·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，點B，點O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．

（1）作點A關于點O的對稱點；
（2）連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應點，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；
（3）連接，求出四邊形的面積．
【答案】作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）24．
【分析】（1）連接AO并延長一倍即可得到；
（2）由于是一個正方形對角線，再找一個以為頂點的正方形，與相對的點即為，連接線段；
（3）連接，由求出四邊形面積．
【詳解】如圖所示

（1）作出點A關于點O的對稱點；
（2）連接，畫出線段；
（3）連接，過點A作于點E，過點作于點F；?????????????????



．
∴四邊形的面積是24．
【點睛】此題主要考查了圖象的旋轉(zhuǎn)以及中心對稱，同時考查在網(wǎng)格中的面積計算問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱變換的定義作出變換后的對應點是解題的關鍵．
考查題型七 中心對稱圖形的識別
典例7（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（????）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
變式7-1．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（????）
A．等邊三角形 B．圓 C．正五邊形 D．扇形
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
B、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，
C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
故選：B．
【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
變式7-2（2022·山西·中考真題）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用中心對稱圖形的定義直接判斷．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，四個選項中，只有B選項的圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，
故選B．
【點睛】本題考查中心對稱圖形的判定，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．
變式7-3．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）雪花、風車…．展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（????）
A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：B．
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心是解題關鍵．
考查題型八 關于原點對稱點的坐標規(guī)律
典例8（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是．
故選D．
【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，掌握關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關鍵．
變式8-1．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點（a+2，2）關于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【答案】D
【分析】首先根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．
【詳解】解： 點（a+2，2）關于原點的對稱點為（4，﹣b），
，
解得：

故選D
【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標都互為相反數(shù)．
變式8-2．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則的值為（????）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，求得的值即可求解．
【詳解】解：∵點與點關于原點成中心對稱，
∴，
，
故選C．
【點睛】本題考查了關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關鍵．
變式8-3．（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為，若一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出平移后的直線解析式為，根據(jù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，得到直線經(jīng)過原點，從而求出m，根據(jù)特征數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：由題意得一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后解析式為，
∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，
∴點A，B，O在同一直線上，
∴直線經(jīng)過原點，
∴m+3=0，
∴m=-3，
∴一次函數(shù)的解析式為，
∴一次函數(shù)的特征數(shù)是．
故選：D
【點睛】本題考查了新定義，直線的平移，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，中心對稱等知識，綜合性較強，根據(jù)點A，B關于原點對稱得到平移后直線經(jīng)過原點是解題關鍵．
變式8-4．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知點P（﹣3，5）與點Q（3，m﹣2）關于原點對稱，則m＝_____．
【答案】
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即求關于原點的對稱點時，橫、縱坐標都變成原數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)、兩點關于原點對稱，則橫、縱坐標均互為相反數(shù)，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)兩點關于原點對稱時橫、縱坐標均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關鍵．
變式8-5（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．

【答案】（﹣3，﹣2）
【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，所以A、B兩點關于原點對稱，由關于原點對稱的點的坐標特點求出B點坐標即可．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，
∴A、B兩點關于原點對稱，
∵A的坐標為（3，2），
∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【點睛】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.
變式8-6．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標為．

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；
(2)求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；
(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．
【答案】(1)，畫圖象見解析
(2)點C的坐標為（3，2）；當時，或
(3)

【分析】（1）根據(jù)B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，可以求得點B的坐標，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應的圖象即可；
（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點C的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)點B與點D關于原點成中心對稱，可以寫出點D的坐標，然后點A、D、C的坐標，即可計算出△ACD的面積．
【詳解】（1）解：∵B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，
∴y2==-3，
∴點B的坐標為（-2，-3），
∵點B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上，
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0時，y=-1；x=1時，y=0；
∴圖象過點（0，-1），（1，0），
函數(shù)圖象如圖所示；
；
（2）解：解方程組，
解得或，
∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=交于B、C兩點，B點的橫坐標為-2，
∴點C的坐標為（3，2），
由圖象可得，當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；
（3）解：∵點B（-2，-3）與點D關于原點成中心對稱，
∴點D（2，3），
作DE⊥x軸交AC于點E，
將x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= =2，
即△ACD的面積是2．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．


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