【知識要點】
知識點1 圖形的軸對稱
軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。
軸對稱圖形概念：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（注意：對稱軸必須是直線）
常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。
軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別
做軸對稱圖形的一般步驟：
1）作某點關(guān)于某直線的對稱點的一般步驟：
①過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足，并延長；
②在延長線上從垂足出發(fā)截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關(guān)于該直線的對稱點。
2）作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形的一般步驟：
①找——在原圖形上找特殊點（如線段的端點、線與線的交點）
②作——作各個特殊點關(guān)于已知直線的對稱點
③連——按原圖對應(yīng)連接各對稱點
平面直角坐標(biāo)系的軸對稱：
1）點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）；
2）點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y）；
3）點（x，y）關(guān)于原點（0， 0）的對稱點為（-x，-y）；
4）點（x，y）關(guān)于（a，b）的對稱點為（2a-x，2b-y）。
知識點2 線段、角的軸對稱性
1）線段的軸對稱性：
①線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。
②線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合
2）角的軸對稱性：
①角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。
②角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合
知識點3 中心對稱
中心對稱的概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫作對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫作關(guān)于對稱中心的對稱點.
【補(bǔ)充說明】如圖， SKIPIF 1 < 0 繞著點 SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 后，與 SKIPIF 1 < 0 完全重合，則稱 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，點 SKIPIF 1 < 0 是點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 的對稱點.
中心對稱圖形概念：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：
中心對稱的性質(zhì)：1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
作中心對稱圖形的一般步驟（重點）：
1）作出已知圖形各頂點（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點）關(guān)于中心的對稱點——連接關(guān)鍵點和中心，并延長一倍確定關(guān)鍵的對稱點。
2）把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形。
找對稱中心的方法和步驟：
方法1：連接兩個對應(yīng)點，取對應(yīng)點連線的中點，則中點為對稱中心。
方法2：連接兩個對應(yīng)點，在連接兩個對應(yīng)點，兩組對應(yīng)點連線的交點為對稱中心。
關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：
兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P’(-x，-y)。
考查題型一 軸對稱圖形的識別
典例1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
變式1-1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）下面由北京冬奧會比賽項目圖標(biāo)組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
變式1-2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）下列圖形：
其中軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
變式1-3（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是（ ）
A．B．C． D．
變式1-4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
考查題型二 利用軸對稱的性質(zhì)求解
典例2．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是( )
A．A點B．B點C．C點D．D點
變式2-1．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ，比值為 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
變式2-2．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光沿 SKIPIF 1 < 0 方向，先后經(jīng)過平面鏡 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 反射后，沿 SKIPIF 1 < 0 方向射出，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
變式2-3．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿 SKIPIF 1 < 0 ，用繩子拉直 SKIPIF 1 < 0 后系在樹干 SKIPIF 1 < 0 上的點 SKIPIF 1 < 0 處，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點 SKIPIF 1 < 0 的高度可控制“天幕”的開合， SKIPIF 1 < 0 m， SKIPIF 1 < 0 m．
(1)天晴時打開“天幕”，若 SKIPIF 1 < 0 ，求遮陽寬度 SKIPIF 1 < 0 （結(jié)果精確到0.1m）；
(2)下雨時收攏“天幕”， SKIPIF 1 < 0 從65°減少到45°，求點 SKIPIF 1 < 0 下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
考查題型三 求對稱軸條數(shù)
典例3（2022·山西·中考真題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在 SKIPIF 1 < 0 上的點C處，圖中陰影部分的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式3-1（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，將平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 沿對角線 SKIPIF 1 < 0 折疊，使點A落在E處．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式3-2．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式3-3．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（ ）
A．等邊三角形B．圓C．長方形D．正方形
變式3-4．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（ ）
A．B．C．D．
變式3-5（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（ ）
A．2條B．4條C．6條D．8條
考查題型四 畫軸對稱圖形
典例4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形．點E是邊 SKIPIF 1 < 0 的中點．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
(1)在圖1中作出矩形 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸m，使 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)在圖2中作出矩形 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸n：使 SKIPIF 1 < 0 ．
變式4-1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1， SKIPIF 1 < 0 的頂點和線段 SKIPIF 1 < 0 的端點均在小正方形的頂點上．
(1)在方格紙中面出 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱（點D在小正方形的頂點上）；
(2)在方格紙中畫出以線段 SKIPIF 1 < 0 為一邊的平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 （點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為4．連接 SKIPIF 1 < 0 ，請直接寫出線段 SKIPIF 1 < 0 的長．
變式4-2．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計多姿多彩的幾何圖形， 下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設(shè)計圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）
變式4-3（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．
（1）過直線m作四邊形 SKIPIF 1 < 0 的對稱圖形；
（2）求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積．
考查題型五 與坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)規(guī)律
典例5．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊形．以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式5-1．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式5-2．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，點A與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，點A與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱．已知點 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式5-3．（2021·廣西貴港·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
變式5-4．（2021·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，將點 SKIPIF 1 < 0 向左平移3個單位得到點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為__________．
變式5-5．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；
(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；
(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）
考查題型六 利用中心對稱的性質(zhì)畫圖
典例6（2022·寧夏·中考真題）如圖，是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的小正方形組成的 SKIPIF 1 < 0 方格，線段 SKIPIF 1 < 0 的端點在格點上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、B的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)畫出線段 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點 SKIPIF 1 < 0 成中心對稱的線段 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)畫出以點A、B、O為其中三個頂點的平行四邊形．（畫出一個即可）
變式6-1．（2020·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把 SKIPIF 1 < 0 向左平移4個單位后得到對應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 A1B1C1，請畫出平移后的 SKIPIF 1 < 0 A1B1C1；
（2）把 SKIPIF 1 < 0 繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2；
（3）觀察圖形可知， SKIPIF 1 < 0 A1B1C1與 SKIPIF 1 < 0 A2B2C2關(guān)于點（ ， ）中心對稱．
變式6-2．（2020·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，點B，點O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．
（1）作點A關(guān)于點O的對稱點 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 ，將線段 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應(yīng)點 SKIPIF 1 < 0 ，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）連接 SKIPIF 1 < 0 ，求出四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積．
考查題型七 中心對稱圖形的識別
典例7（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
變式7-1．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．等邊三角形 B．圓 C．正五邊形D．扇形
變式7-2（2022·山西·中考真題）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
變式7-3．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）雪花、風(fēng)車…．展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（ ）
A．扇形B．平行四邊形C．等邊三角形D．矩形
考查題型八 關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)規(guī)律
典例8（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式8-1．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（ ）
A．﹣4B．4C．12D．﹣12
變式8-2．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點成中心對稱，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．3
變式8-3．（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）定義：一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的特征數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于A，B兩點，且點A，B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的特征數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式8-4．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣3，5）與點Q（3，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝_____．
變式8-5（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3，2），則點B的坐標(biāo)是___．
變式8-6．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；
(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時對應(yīng)自變量x的取值范圍；
(3)若點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．
軸對稱
軸對稱圖形
區(qū)別
1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合
2）軸對稱對稱點在兩個圖形上
3）軸對稱只有一條對稱軸
1）軸對稱圖形是指本身折疊重合
2）軸對稱圖形對稱點在一個圖形上
3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸
聯(lián)系
1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合。
2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個圖形),那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱;反過來,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形。
性質(zhì)
1）某條直線對稱的兩個圖形是全等形.對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。
2）兩個圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
判定
1）兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
2）兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是(對稱點的中點的連線,即垂直平分線)軸對稱圖形的對稱軸是(對折重合的折痕線。
中心對稱
中心對稱圖形
區(qū)別
（1）是針對兩個圖形而言的.
（2）是指兩個圖形的（位置）關(guān)系.
（3）對稱點在兩個圖形上.
（4）對稱中心在兩個圖形之間.
（1）是針對一個圖形而言的.
（2）是指具有某種性質(zhì)的一個圖形.
（3）對稱點在一個圖形上.
（4）對稱中心在圖形上.
聯(lián)系
（1）都是通過把圖形旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 重合來定義的。
（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱。

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