【常見考法】

【真題分點透練】
【考點1 全等圖形定義與性質】
1．（2022春?鹽湖區(qū)期末）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021秋?信都區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（ ）
A．100°B．90°C．60°D．45°
【考點2 全等三角形定義及性質】
3．（2021秋?高陽縣期末）如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，則∠DCB的度數為（ ）
A．75°B．65°C．40°D．30°
4．（2021秋?重慶期末）如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝56°，則∠AED的大小為（ ）
A．34°B．56°C．62°D．68°
5．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）如圖，點B，E，C，F在同一直線上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，則EC的長為（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
6．（2022春?招遠市期末）如圖所示，△ABC≌△AEF．在下列結論中，不正確的是（ ）
A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF
7．（2022春?通川區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC?中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°?，若△ABC≌△A′B′C?，且點A′?恰好落在AB?上，則∠ACA′?的度數為（ ）
A．30°?B．45°?C．50°?D．60°?
8．（2021秋?民權縣期末）如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數的值為（ ）
A．84°B．60°C．48°D．43°
9．（2021秋?句容市期末）如圖，Rt△AOB≌Rt△CDA，且點A、B的坐標分別為（﹣1，0），（0，2），則OD長是（ ）
A．2B．5C．4D．3
10．（2021秋?溫州期末）如圖，△ABC≌△DEF，點A，B分別對應點D，E．若∠A＝70°，∠B＝50°，則∠1等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
11．（2021秋?巢湖市期末）如圖，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數為（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考點3全等三角形判定】
12．（2021秋?合肥期末）下列三角形與如圖全等的三角形是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021秋?大連期末）如圖，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分別為E，F，DE＝DF．則△BDE≌△BDF的依據是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．HL
14．（2021秋?匯川區(qū)期末）如圖，AB∥DE，AB＝DE，添加下列條件，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．BF＝CEC．∠A＝∠DD．AC∥DF
15．（2021秋?西寧期末）下列四個三角形中，與圖中的△ABC全等的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022春?鹽湖區(qū)期末）如圖，∠1＝∠2，添加下列條件，不能使△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠CAB＝∠DBAB．AC＝BDC．∠C＝∠DD．AD＝BC
17．（2022春?西安期末）工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構造全等三角形的依據是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
18．（2022春?文登區(qū)期末）如圖，若∠B＝∠C，下列結論正確的是（ ）
A．△BOE≌△CODB．△ABD≌△ACEC．AE＝ADD．∠AEC＝∠ADB
19．（2022春?寧德期末）如圖，已知AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．則△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
【考點4 全等三角形判定與性質綜合應用】
20．（2022春?子洲縣期末）如圖，點E是△ABC的邊AC的中點，過點C作CF∥AB，連接FE并延長，交AB于點D，若AB＝9，CF＝6，則BD的長為（ ）
A．2B．2.5C．3D．4.5
21．（2022春?通川區(qū)期末）如圖，AD?是△ABC?的中線，CE∥AB?交AD?的延長線于點E，AB＝5，AC＝7?，則AD?的取值可能是（ ）?
A．3B．6C．8D．12
22．（2022春?蘭州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC外一點，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點O，在BD上取一點E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，則∠BDC的度數為（ ）
A．56°B．60°C．62°D．64°
22．（2022春?溫縣校級期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC與點E，BE與AD交于點F，若AD＝BD＝5，CD＝3，則AF的長為（ ）
A．3B．3.5C．2.5D．2
23．（2021秋?臥龍區(qū)期末）如圖，E是∠AOB平分線上的一點，EC⊥OA于點C，ED⊥OB于點D，連結CD，若∠ECD＝25°，則∠AOB＝（ ）
A．50°B．45°C．40°D．25°
24．（2021秋?偃師市期末）如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡單的辦法是（ ）
A．只帶①去B．帶②③去C．帶①③去D．只帶④去
25．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開闊地取一點C，連接AC、BC并分別延長至點D，點E，使得CD＝AC，CE＝BC，測得DE的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
26．（2021秋?南寧期末）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AC與DE相交于點O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求證：AC∥DF；
（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度數．
27．（2022春?五華縣期末）如圖1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于點D，點E是線段AD上的一點，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判斷CE與BE的關系是 ．
（2）如圖2，若點E在線段DA的延長線上，過點D在AD的另一側作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，連接CB，CE，BE，試說明（1）中結論是否成立，并說明理由．
28．（2022春?永定區(qū)期末）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求證：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度數．
29．（2022春?通川區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD?中，AB＝AC，BE?平分∠CBA?，連接AE?，若AD＝AE?，∠DAE＝∠CAB?．
（1）求證：△ADC≌△AEB?；
（2）若∠CAB＝36°?，求證：CD∥AB?．
30．（2022春?泗陽縣期末）如圖，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE．
（1）求證：AD＝BC；
（2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度數．
31．（2022春?新化縣期末）如圖，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，AE＝DB，BC與EF交于點O．
（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝50°，求∠COE的度數．
32．（2022春?鯉城區(qū)校級期末）如圖，已知AB＝AC，點D，E分別是AC，AB的中點，求證：∠B＝∠C．
33．（2022春?城陽區(qū)期末）已知：點A，D，C，B在同一條直線上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．
求證：（1）CF＝DE；
（2）AF∥EB．
34．（2022春?城陽區(qū)期末）已知：OA＝OB，OC＝OD．
（1）求證：△OAD≌△OBC；
（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度數．
35．（2022春?興寧區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長．
36．（2022春?長沙期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D是邊BC上一點，CD＝AB，點E在邊AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求證：
①∠BAD＝∠CDE；
②BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度數．
【考點5 角平分線性質】
37．（2021秋?匯川區(qū)期末）如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點E，DE＝6，∠A＝30°，則AD的長為（ ）
A．6B．8C．12D．16
38．（2021秋?威縣期末）下列各點中，到∠AOB兩邊距離相等的是（ ）
A．點PB．點QC．點MD．點N
39．（2021秋?木蘭縣期末）如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于點D，OD＝2，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為（ ）
A．28B．14C．21D．7
40．（2022春?平遠縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
41．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，則DE的長（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
42．（2022春?蘭州期末）某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊三角形平地內修建一個砂石場，如圖，要使這個砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（ ）
A．僅有一處B．有四處C．有七處D．有無數處
43．（2022春?港北區(qū)期末）如圖，已知△ABC的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（ ）
A．48cm2B．54cm2C．60cm2D．66cm2
44．（2022春?漢壽縣期末）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，則DF的長為（ ）
A．10cmB．5cmC．4cmD．2cm
45．（2020秋?饒平縣校級期末）如圖，D是∠EAF平分線上的一點，若∠ACD+∠ABD＝180°，請說明CD＝DB的理由．
46.（2021秋?陽江期末）如圖，點P是∠MON中一點，PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B，連接AB，∠PAB＝∠PBA．求證：OP平分∠MON．
47.（2021秋?紅橋區(qū)期末）在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．
（1）若BE＝CF，求證：AD是△ABC的角平分線．
（2）若AD是△ABC的角平分線，求證：BE＝CF．
【考點6 角平分線的判定與性質綜合應用】
48.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長．
49．（2022春?臨漳縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
（1）如圖1，若α＝90°，根據教材中一個重要性質直接可得DA＝CD，這個性質是

（2）問題解決：如圖2，求證AD＝CD；
（3）問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．

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