1．已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
2．已知a+b＝3，ab＝2，則a2+b2的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．觀察下列各式及其展開(kāi)式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．36B．45C．55D．66
4．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＞c＞a
5．已知a+＝3，則a2+的值是 ．
6．請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：
根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6＝ ．
7．（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；
（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．
8．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
9．閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an．如2×2×2＝23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為lg28（即lg28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為lgab（即lgab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為lg381（即lg381＝4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝ ．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，lg24、lg216、lg264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
lgaM+lgaN＝ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am＝an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．
10．我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)圖形說(shuō)明等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2成立（畫(huà)出示意圖，并標(biāo)上字母）
（2）如圖4，它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c，試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫(xiě)出解答過(guò)程）
11．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ．
（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．
（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝ ．
（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝ ．
12．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9．
∴a2+b2＝7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
（1）①若x+y＝8，x2+y2＝40，則xy＝ ；
②若2a+b＝5，ab＝2，則2a﹣b＝ ；
③若（4﹣x）x＝5，則（4﹣x）2+x2 ；
（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求△AFC的面積．
13．閱讀理解：若x滿足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：設(shè)（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，則（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解決問(wèn)題：
（1）若x滿足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（2）若x滿足（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝4038，求（2017﹣x）（2015﹣x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE＝10，CG＝20，長(zhǎng)方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）．

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