考點(diǎn)一 立體圖形的分類 考點(diǎn)二 幾何體中的點(diǎn)、棱、面
考點(diǎn)三 幾何體的展開圖的認(rèn)識(shí) 考點(diǎn)四 由展開圖計(jì)算幾何體的表面積、體積
考點(diǎn)五 正方體的展開圖 考點(diǎn)六 從三個(gè)方向看物體的形狀
考點(diǎn)一 立體圖形的分類
例題：（2022·全國·七年級(jí)）將如圖幾何體分類，并說明理由．
【答案】柱體：①正方體，②長方體，③圓柱體，⑥四棱柱，⑦三棱柱；錐體：④圓錐；球體：⑤球；見解析
【解析】
【分析】
根據(jù)立體圖形的分類：柱體，錐體，球體，可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)幾何體的概念可得，柱體：①正方體，②長方體，③圓柱體，⑥四棱柱，⑦三棱柱；
錐體：④圓錐；
球體：⑤球．
【點(diǎn)睛】
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，立體圖形分為三大類：柱體，錐體，球體．
【變式訓(xùn)練】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號(hào)）．
(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；
(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．
（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．
(1)
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），
故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
(2)
∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，
∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），
故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)柱體的形狀特征．
考點(diǎn)二 幾何體中的點(diǎn)、棱、面
例題：（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）正方體有________個(gè)底面，它們是________邊形；它有________個(gè)側(cè)面，每一個(gè)側(cè)面都是________形；它有________個(gè)頂點(diǎn)，________條棱，其中________條側(cè)棱
【答案】 2 正方形 4 正方 8 12 4
【解析】
略
【變式訓(xùn)練】（2022·全國·七年級(jí)）如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面，圖②和圖③所示的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面；
(2)五棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面；
(3)那么n棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面．
【答案】(1)8，12，6
(2)10，15，7
(3)2n，3n，（n+2）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；
（3）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可．
(1)
解：由棱柱的形體特征可知：四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，
故答案是：8，12，6；
(2)
解：由棱柱的形體特征可知：5棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面，
故答案是：10，15，7；
(3)
解：由棱柱的形體特征可知：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面，
故答案是：2n，3n，（n+2）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形體特征是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)三 幾何體的展開圖的認(rèn)識(shí)
例題：（2022·廣東廣州·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．棱錐D．棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】
由圖可知展開側(cè)面為扇形，則該幾何體為圓錐．
【詳解】
該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形，所以這個(gè)幾何體可能是圓錐,
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查幾何體的展開圖，熟記幾何體的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】（2022·全國·七年級(jí)）如圖是幾何體的展開圖，這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓柱B．三棱錐C．四棱柱D．三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
由圖可知，兩個(gè)底面是三角形，根據(jù)三棱柱的展開圖的特征解答即可．
【詳解】
解：因?yàn)檎归_圖是三個(gè)矩形，兩個(gè)三角形，
所以這個(gè)幾何體是三棱柱，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何體的展開圖，三棱柱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三棱柱的展開圖的特征．
考點(diǎn)四 由展開圖計(jì)算幾何體的表面積、體積
例題：（2021·全國·七年級(jí)單元測試）如圖是一個(gè)食品包裝盒的表面展開圖．

(1)請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的形狀的名稱；
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算此包裝盒的表面積和體積．
【答案】(1)此包裝盒是一個(gè)長方體
(2)此包裝盒的表面積為： SKIPIF 1 < 0 ，體積為： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)圖示可知有四個(gè)長方形和2個(gè)正方形組成，故可知是長方體；
（2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．
(1)
由展開圖可以得出：此包裝盒是一個(gè)長方體．
(2)
此包裝盒的表面積為：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
體積為b2×a=ab2．
【點(diǎn)睛】
此題考查了幾何體的展開圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是長方體的表面積公式和體積公式，解題的關(guān)鍵是找出長方體的長、寬和高．
【變式訓(xùn)練】（2021·貴州·貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校七年級(jí)期中）如圖是一張鐵片．（單位：米）
(1)計(jì)算這張鐵片的面積；
(2)這張鐵片能否做成一個(gè)無蓋長方體盒子？若能，請(qǐng)計(jì)算它的體積；若不能請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)16m2；
(2)能，6m3．
【解析】
【分析】
（1）把圖形分為兩個(gè)長方形，一個(gè)正方形求解即可；
（2）折疊圖形，利用體積公式求解即可．
(1)
解：由題意可得
S＝1×2+3×3+1×5＝16（m2）；
答：這張鐵片的面積是16 m2．
(2)
解：能，如圖：
盒子的體積V＝3×2×1＝6（m3）．
答：這張鐵片能做成一個(gè)無蓋長方體盒子，體積是6m3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是正確的列出算式求解．
考點(diǎn)五 正方體的展開圖
例題：（2022·遼寧鐵嶺·七年級(jí)期末）下列圖形中，經(jīng)過折疊不可以得到正方體的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的常見形式作答即可．
【詳解】
解：選項(xiàng)A為1-4-1型、C為3-3型、D為1-3-2型經(jīng)過折疊均能圍成正方體；
B、有“田”字格，不能折成正方體．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)，注意只要有“凹”“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
【變式訓(xùn)練】（2022·湖北荊州·七年級(jí)期末）正方體的平面展開圖如圖所示，則在原正方體中，“迎”字對(duì)面的字為（ ）
A．北B．京C．冬D．奧
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，判斷即可．
【詳解】
在原正方體中，“迎”字的對(duì)面的字為“奧”．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查正方形的平面展開圖相對(duì)面上的字，熟記正方體的平面展開圖的特點(diǎn)及幾種形式是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)六 從三個(gè)方向看物體的形狀
例題：（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列各選項(xiàng)中水平放置的幾何體，從左面看不是長方形的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，從而結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)判定左視圖即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：A、圓柱的左視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意
B、圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、三棱柱的左視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、長方體的左視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單幾何體的三視圖-左視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的．從左面看到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】
從左面看第一層有三個(gè)小正方形，第二層有一個(gè)小正方形；第一列有一個(gè)小正方形，第二列有兩個(gè)小正方形，第三列有一個(gè)小正方形．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．
一、選擇題
1．（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級(jí)期中）圖中的圖形是由某立方體圖形展開得到的，則該立方體圖形是（ ）
A．長方體B．圓錐C．圓柱D．球體
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)圓柱表面展開圖的特點(diǎn)解題即可．
【詳解】
解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形是圓柱．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓柱表面展開圖，記住圓柱的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·貴州畢節(jié)·七年級(jí)期末）2021年，畢節(jié)市順利獲評(píng)為全國文明城市，為此小穎特別制作了一個(gè)正方體玩具，其展開圖如圖所示，則原正方體中與“文”字相對(duì)的字是（ ）
A．全B．城C．市D．明
【答案】B
【解析】
【分析】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】
解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
∴“全”與“市”相對(duì)，“文”與“城”相對(duì)，“明”與“國”相對(duì)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
3．（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，結(jié)合放置位置判斷即可．
【詳解】
解：因?yàn)閳A柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，
所以從左面看到的形狀圖是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左面看的含義，注意能看到的立體圖形中的線條都要畫成實(shí)線，看不到的畫成虛線．
4．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）如圖所示，該正方體的展開圖為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，
選項(xiàng)B中面“v”與“＝”是對(duì)面，因此選項(xiàng)B不符合題意；
再根據(jù)上面“v”符號(hào)開口，可以判斷選項(xiàng)D符合題意；選項(xiàng)A、C不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．
二、填空題
5．（2022·江蘇淮安·七年級(jí)期末）如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為8，則x+y＝_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面求出x，y的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：由圖可知：
2與x相對(duì)，4與y相對(duì)，
∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為8，
∴2x＝8，4y＝8，
∴x＝4，y＝2，
∴x+y＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，有理數(shù)的乘法，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·湖北孝感·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)長方體的表面展開圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得原長方體的積是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##16立方厘米
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，再由四邊形ABCD是正方形，可求出原長方體的長，從而得到原長方體的高，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，
∴原長方體的寬為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴原長方體的長等于2×2=4cm，
∴原長方體的高等于6-4=2cm，
∴原長方體的積是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的展開圖和長方體的體積公式．
7．（2021·四川成都·七年級(jí)期中）有一塊積木，每一塊的各面都涂上紅綠黑白藍(lán)黃六種不同的顏色，下面是它擺放的三種不同方向的圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像判斷綠色面的對(duì)面是_____色
【答案】黃
【解析】
【分析】
根據(jù)圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán)，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán)，
∴涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是黃色，
故答案為：黃．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字問題，此類問題可以制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上圖案，再確定對(duì)面上的圖案，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力．
8．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，
第二層有1個(gè)小正方體，
所以有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)小正方體，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
9．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由．
【答案】見解析．
【解析】
【分析】
首先要確定分類標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來劃分，也可以按柱、錐、球來劃分．
【詳解】
解：若按形狀劃分：（1）（2）（6）（7）是一類，組成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一類，組成它的面至少有一個(gè)是曲面．
若按構(gòu)成劃分：（1）（2）（4）（7）是一類，是柱體；（5）（6）是一類，即錐體；（3）是球體．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幾何體的分類，解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)．
10．（2020·遼寧沈陽·七年級(jí)期中）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．
（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）若從正面看得到的長方形的長為 SKIPIF 1 < 0 ，從上面看得到的圓的直徑為 SKIPIF 1 < 0 ，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留 SKIPIF 1 < 0 ）．
【答案】（1）圓柱；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；
（2）根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．
【詳解】
解：（1）這個(gè)幾何體是圓柱
（2）∵從上面看得到的圓的直徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
從正面看得到的長方形的長為 SKIPIF 1 < 0 ．
∴該圓柱的底面直徑為 SKIPIF 1 < 0 ，高為 SKIPIF 1 < 0 ．
∴該幾何體的側(cè)面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．
11．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的是一個(gè)長方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母（字母朝外），回答下列問題：
(1)如果面 SKIPIF 1 < 0 在長方體的底部放置，那么哪一個(gè)面會(huì)在它的上面？
(2)如果面 SKIPIF 1 < 0 在前面，從左面看是面 SKIPIF 1 < 0 ，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？
(3)從右面看是面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？
【答案】(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
【解析】
【分析】
根據(jù)長方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
（1） SKIPIF 1 < 0 根據(jù)“相間、 SKIPIF 1 < 0 端是對(duì)面”可知，“ SKIPIF 1 < 0 ”與“ SKIPIF 1 < 0 ”相對(duì)，“ SKIPIF 1 < 0 ”與“ SKIPIF 1 < 0 ”相對(duì)，“ SKIPIF 1 < 0 ”與“ SKIPIF 1 < 0 “相對(duì)，所以面A在長方體的底部，那么 SKIPIF 1 < 0 面會(huì)在它的上面；
（2）若面 SKIPIF 1 < 0 在前面，左面是面 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”在后面，“ SKIPIF 1 < 0 ”在右面，此時(shí)“ SKIPIF 1 < 0 ”在上面，“ SKIPIF 1 < 0 ”在下面，或“ SKIPIF 1 < 0 ”在上面，“ SKIPIF 1 < 0 ”在下面；答：如果面 SKIPIF 1 < 0 在前面，從左面看是面 SKIPIF 1 < 0 ，那么“ SKIPIF 1 < 0 ”面或“ SKIPIF 1 < 0 ”面會(huì)在上面；
（3）從右面看是面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 在左面，則“ SKIPIF 1 < 0 ”面或“ SKIPIF 1 < 0 ”面在上面．
【點(diǎn)睛】
本題考查長方體的展開與折疊，掌握長方體表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2021·遼寧·阜新市第一中學(xué)七年級(jí)期中）圖1是正方體的平面展開圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示．
（1）在圖2所示的正方體骰子中，1點(diǎn)對(duì)面是 點(diǎn)；2點(diǎn)的對(duì)面是 點(diǎn)（直接填空）；
（2）若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是 點(diǎn)；連續(xù)完成2021次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是 點(diǎn)（直接填空）．
【答案】（1）6；5；（2）3；2
【解析】
【詳解】
（1）正方體的表面展開圖，相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“2點(diǎn)”與“5點(diǎn)”是相對(duì)面，“3點(diǎn)”與“4點(diǎn)”是相對(duì)面，“1點(diǎn)”與“6點(diǎn)”是相對(duì)面，
故答案為：6,5
（2）觀察圖2即可知，上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻轉(zhuǎn)后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3
根據(jù)題意，每四次一循環(huán)，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴完成2021次翻轉(zhuǎn)為第506組的第一次翻轉(zhuǎn)，
∴骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2．
故答案為：3,2
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正方體的表面展開圖各個(gè)面上的數(shù)字規(guī)律，掌握相對(duì)面上的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．
13．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是從三個(gè)方向看幾何體得到的形狀圖．
（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）畫出它的一種表面展開圖；
（3）若從正面看到的形狀圖的寬為4 cm，長為7 cm，從左面看到的形狀圖的寬為3 cm，從上面看到的形狀圖中斜邊長為5 cm，求這個(gè)幾何體所有棱長的和，以及它的表面積和體積．
【答案】（1）三棱柱；（2）見解析；（3）這個(gè)幾何體所有棱長的和為45cm，它的表面積為96cm2，體積為42cm3
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)三棱柱的三視圖特征即可解答；
（2）根據(jù)三棱柱的三視圖特征，畫出其表面展開圖即可，答案不唯一；
（3）根據(jù)題意可知，側(cè)棱為7，共3條，兩個(gè)底面三角形的三邊長為3、4、5，繼而相加即可求得棱長的和，結(jié)合表面積等于三個(gè)側(cè)面與兩個(gè)底面的面積和求得表面積，根據(jù)體積＝底面積×側(cè)棱即可求解．
【詳解】
解：（1）這個(gè)幾何體是三棱柱，
（2）表面展開圖如圖所示（答案不唯一）：
（3）棱長和為：7×3+（3+4+5）×2=45cm
表面積為：S=S（底）+S（側(cè)）= SKIPIF 1 < 0 ×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm SKIPIF 1 < 0
體積為：V=S（底）×h= SKIPIF 1 < 0 ×3×4×7=42cm3
故：這個(gè)幾何體所有棱長的和為45cm，它的表面積為96cm SKIPIF 1 < 0 ，體積為42cm SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三棱柱有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三棱柱的特征，三視圖，表面積及體積計(jì)算公式．
14．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察表中的幾何體，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)；
(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，推測n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為 ，棱數(shù)為 ，面數(shù)為 ．（用含n的式子表示）
【答案】(1)8，15，8，見解析
(2)2n，3n，n+2
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)四棱柱上面4個(gè)頂點(diǎn)，下面四個(gè)頂點(diǎn)可以知道四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)；五棱柱上底面5條棱，下底面5條棱，側(cè)棱5條可以知道五棱柱的棱數(shù)；根據(jù)六棱柱有6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面知道六棱柱的面數(shù)；
（2）根據(jù)表格推測即可．
(1)
解：∵四棱柱上面4個(gè)頂點(diǎn)，下面四個(gè)頂點(diǎn)，
∴四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)是8；
∵五棱柱上底面5條棱，下底面5條棱，側(cè)棱5條，
∴五棱柱的棱數(shù)是15；
∵六棱柱有6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，
∴六棱柱的面數(shù)是8；
故答案為：8；15；8；
(2)
解：n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為2n，
棱數(shù)為3n，
面數(shù)為n+2，
故答案為：2n；3n；n+2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查幾何體的初步認(rèn)識(shí)，熟練掌握棱柱的概念是解題的關(guān)鍵．
全
國
文
明
城
市
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a
6

10
12
棱數(shù)b
9
12

18
面數(shù)c
5
6
7

名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a
6
8
10
12
棱數(shù)b
9
12
15
18
面數(shù)c
5
6
7
8

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊4.4 角的比較練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊4.4 角的比較練習(xí)，文件包含北師大版數(shù)學(xué)七上重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11角及角的比較原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)七上重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題11角及角的比較解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共47頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊4.2 比較線段的長短鞏固練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊4.2 比較線段的長短鞏固練習(xí)，文件包含北師大版數(shù)學(xué)七上重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題10比較線段的長短原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)七上重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題10比較線段的長短解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊4.1 線段、射線、直線當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊4.1 線段、射線、直線當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題，文件包含北師大版數(shù)學(xué)七上重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題09線段射線直線原卷版doc、北師大版數(shù)學(xué)七上重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題09線段射線直線解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊3.5 探索與表達(dá)規(guī)律課后復(fù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊3.5 探索與表達(dá)規(guī)律課后復(fù)習(xí)題
北師大版（2024）七年級(jí)上冊第三章 整式及其加減3.4 整式的加減同步練習(xí)題

北師大版（2024）七年級(jí)上冊第三章 整式及其加減3.4 整式的加減同步練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊3.2 代數(shù)式當(dāng)堂檢測題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊3.2 代數(shù)式當(dāng)堂檢測題
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊2.1 有理數(shù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊2.1 有理數(shù)習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

1.2 展開與折疊

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部