?2?展開(kāi)與折疊
第1課時(shí)　正方體的展開(kāi)與折疊
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能直觀地認(rèn)識(shí)正方體的展開(kāi)圖，能判斷一個(gè)圖形是不是正方體的展開(kāi)圖，能根據(jù)正方體的展開(kāi)圖判斷各面之間的關(guān)系.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）
2.通過(guò)與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).
3.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活是密切相關(guān)的，認(rèn)識(shí)到許多數(shù)學(xué)研究的原型都源于實(shí)際生活，反過(guò)來(lái)，眾多的實(shí)際問(wèn)題也可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決.
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)一　探究正方體的展開(kāi)圖
動(dòng)手操作
1.將手中的正方體紙盒沿某些棱剪開(kāi)，得到一個(gè)平面圖形（要求展開(kāi)后所成的6個(gè)小正方形彼此相連）.
2.與其他同學(xué)交流，自己歸納能得到多少種不同形狀的展開(kāi)圖，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類.
學(xué)習(xí)任務(wù)二　探究怎樣的平面圖形能折成正方體
動(dòng)手試一試
觀察下面的平面圖形，看一看哪些圖形可以折成正方體.

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9） （10）
圖1
先觀察想象，再動(dòng)手折一折進(jìn)行驗(yàn)證.
合作探究
1.（江西中考）如圖2所示，正方體的展開(kāi)圖為（　?。?br /> ? ? ? ?
圖2 A　　 B　　 C　　 D
2.如圖3是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若將它折疊成一個(gè)正方體后相對(duì)的面上的數(shù)相等，則圖中x，y，z的值分別為　　　　.

圖3
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（　?。?br /> 　 ? ?
A B C　 D
2.國(guó)慶節(jié)的時(shí)候，小明準(zhǔn)備了一個(gè)正方體禮盒，如圖4所示，分別寫有“?！薄案！薄白妗?“國(guó)”“萬(wàn)”“歲”，其中“?！钡膶?duì)面是“祖”， “萬(wàn)”的對(duì)面是“歲”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（　?。?br /> ?　?　
圖4 A B C D
3.把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形（如圖5所示），則根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（　　）
? 　 　 　
圖5 A 　B C 　D
4.圖6是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，那么3號(hào)面相對(duì)的面是　　　　號(hào)面.

圖6???????? ??圖7
5.圖7是正方體的展開(kāi)圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是　　　　.
課后提升
1.將圖8中平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和都為6，則x＝　　　　，y＝　　　　.

圖8 圖9
2.如圖9所示，將七個(gè)小正方形中的一個(gè)去掉，就能成為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則去掉的小正方形的序號(hào)是　　　　或　　　　.
3.圖10是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)有相應(yīng)的字母.
（1）若A面在幾何體的底部，則上面是哪一面？
（2）若F面在前面，B面在左面，則上面是哪一面？
（3）若C面在右面，D面在后面，則上面是哪一面？

圖10



























反思感悟
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參考答案
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)一
1.得到的平面圖形有以下情形如圖11所示：
????
（1） （2） （3） （4） （5） （6）

（7） （8） （9） （10） （11）
圖11
2.可分為四類：
（1）如圖12所示，一四一型（共6種），四個(gè)一行中排列，兩端各一個(gè)任意放.
??
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
圖12
（2）如圖13所示，二三一型（共3種），二在三上露一端，一在三下任意放.

（1） （2） （3）
圖13
（3）如圖14所示，二二二型（1種），兩兩三行排有序，恰似登天上云梯.

圖14 圖15
（4）如圖15所示，三三型（1種），三個(gè)三個(gè)排兩行，中間一“日”放光芒.
學(xué)習(xí)任務(wù)二
（7）（8）（9）（10）可以折疊成正方體.
合作探究
1.A 2.7，4，3
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.D?2.C?3.C 4.6?5.6
課后提升
1.5?3?2.6?7
3.解：（1）F面；（2）E面或C面；（3）A面或F面.


2?展開(kāi)與折疊
第2課時(shí)　其他幾何體的展開(kāi)與折疊
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能直觀地認(rèn)識(shí)棱柱的展開(kāi)圖，了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀.（重點(diǎn)）
2.根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖正確判斷一個(gè)平面圖形能圍成什么樣的幾何體，能制作簡(jiǎn)單的幾何體模型.（難點(diǎn)）
3.通過(guò)展開(kāi)與折疊的實(shí)踐操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過(guò)程，發(fā)展空間觀念.
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)一　探究棱柱的展開(kāi)圖
準(zhǔn)備如圖1所示的棱柱紙質(zhì)模型，將圖1中棱柱的紙質(zhì)模型沿某些棱展開(kāi)，觀察得到的平面圖形的形狀，并與其他同學(xué)交流你的剪開(kāi)方法和展開(kāi)圖的形狀.

（1） （2） （3）
圖1
學(xué)習(xí)任務(wù)二　探究圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖
準(zhǔn)備如圖2所示的圓柱和圓錐的紙筒，按照?qǐng)D2所示的方法把圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)，觀察得到的平面圖形的形狀，完成下面的填空.
圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是　　　　，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是　　　　.

圖2
合作探究
（1）如圖3所示，下列哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折.

（1） （2） （3） （4）
圖3
（2）將圖3中不能圍成棱柱的圖形作適當(dāng)修改使得圖形能圍成一個(gè)棱柱.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.下面形狀的四張紙板，可以圍成一個(gè)三棱柱的是（　　）
　????　
A　 B C D
2.下面圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（　?。?br /> 　? ? ?　 ?
A B C 　D
3.（湖南益陽(yáng)中考）下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是（　?。?br /> 　 ?　 ? 　?
A　 B　 C 　 D
4.圖4是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的表面展開(kāi)圖是（　?。?br /> ? ? 　　 　
圖4　 A　　 　 B　 　　 C　 　　 D
5.一個(gè)底面為正方形的直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為12的正方形，則它的表面積為　　　　.
課后提升
圖5是一個(gè)棱柱形狀的食品包裝盒的表面展開(kāi)圖.
（1）請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱.
（2）根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)多面體的側(cè)面積.

圖5



反思感悟
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參考答案
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)一：學(xué)生自己動(dòng)手操作.
學(xué)習(xí)任務(wù)二：學(xué)生自己動(dòng)手操作，長(zhǎng)方形，扇形.
合作探究
（1）第（2）（4）個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱.
（2）答案不唯一，
如：第（1）個(gè)圖形修改為；
第（3）個(gè)圖形修改為.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.B　解析：三棱柱的展開(kāi)圖中，側(cè)面展開(kāi)是3個(gè)長(zhǎng)方形，上下底面是2個(gè)三角形.
2.D　解析：A圍成四棱柱，B圍成五棱柱，C圍成三棱柱，D的側(cè)面展開(kāi)圖是3個(gè)長(zhǎng)方形，而底面卻是兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的側(cè)面數(shù)和底面的邊數(shù)不同，不能圍成棱柱.
3.C　解析：A.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；
B.三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖不是扇形；
C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形；
D.三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖不是扇形.
故選C.
4.A　解析：根據(jù)四棱柱的四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A項(xiàng)可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，B，C，D項(xiàng)均不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，故不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖.故選A.
5.162　解析：直棱柱的底面正方形的邊長(zhǎng)為12÷4＝3，高為12，
則它的表面積為3×3×2+12×3×4＝18+144＝162.
課后提升
解：（1）共有3個(gè)長(zhǎng)方形組成側(cè)面，2個(gè)三角形組成底面，故是三棱柱.
（2）因?yàn)锳B＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6，
所以側(cè)面積為3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72.












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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2 展開(kāi)與折疊

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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