第02講 中心對稱 知識點01 中心對稱的定義 中心對稱的定義： 如圖，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點 ，這個點叫做 ，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的 。 即：△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°與△A'B'C'完全重合，則△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，點O是對稱中心，A與A' ，B與B' ，C與C' 都是對稱點， 中心對稱指的是兩個全等的圖形的位置關(guān)系。 題型考點：①概念理解。 ②中心對稱判斷。 【即學(xué)即練1】 1．下列說法中，正確的是（　?。?A．形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱 B．成中心對稱的兩個圖形必重合 C．成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同 D．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱 【即學(xué)即練2】 2．下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（　?。?A． B． C． D． 知識點02 中心對稱的性質(zhì) 中心對稱的性質(zhì)： ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠 ；即 。 ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，它們的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過 ，并且被對稱中心 。 即：。 ③中心對稱的兩個圖形對應(yīng)邊 。 題型考點：①性質(zhì)理解。 ②利用性質(zhì)求值。 【即學(xué)即練1】 3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（　?。?A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 【即學(xué)即練2】 4．如圖所示，△A′B′C′與△ABC關(guān)于O成中心對稱，那么AO＝　 　，BO＝　 　，CO＝　 　，點A、O與　 　三點在同一直線上，　 　三點在同一直線上，　 　三點在同一直線上． 【即學(xué)即練3】 5．如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若BC＝3，OD＝4．則AB的長可能是（　?。? A．3 B．4 C．7 D．11 【即學(xué)即練4】 6．如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC＝2，AB＝4，△PQC與△BOC關(guān)于點C中心對稱，連接AP，則AP的長是（　　） A．4 B． C． D． 知識點03 中心對稱圖形 中心對稱圖形的定義： 一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前 ，那么這個圖形就叫做 ，這個點叫做圖形的 。 中心對稱圖形的性質(zhì)： 性質(zhì)1：對應(yīng)點連線都經(jīng)過 ，且被對稱中心 。 性質(zhì)2：對應(yīng)線段 或 。 性質(zhì)3：對應(yīng)角 。 性質(zhì)4：經(jīng)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個 的圖形。 特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的形狀特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同。 題型考點：①中心對稱圖形的判斷。 ②利用中心圖形的性質(zhì)求值。 【即學(xué)即練1】 7．一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù)．剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D． 【即學(xué)即練2】 8．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的長為　?。? 【即學(xué)即練2】 【即學(xué)即練3】 【即學(xué)即練3】 9．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 　 ?。?【即學(xué)即練4】 10．如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分．（至少有兩種畫法） 知識點04 中心對稱與中心對稱圖形作圖 中心對稱與中心對稱圖形的作圖： 步驟：①確定圖形的 與 。 ②連接關(guān)鍵點與對稱中心并延長，使延長的距離與關(guān)鍵點到對稱中心的距離 。 得到 。 ③按照原圖形連接各對稱點。 找圖形的對稱中心： 連接任意兩組 得到兩條線段，這兩條線段的 就是對稱中心。 題型考點：①中心對稱圖形的判斷。 ②利用中心圖形的性質(zhì)求值。 【即學(xué)即練1】 11．如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置． 【即學(xué)即練2】 12．如圖，已知四邊形ABCD和點P，畫四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關(guān)于點P成中心對稱． 知識點05 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)： 關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點：橫縱坐標(biāo)均互為 。 即若點與點關(guān)于原點對稱，則有 。 關(guān)于點對稱的點坐標(biāo)： 關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)可以利用中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解。 題型考點：①利用對稱特點求點的坐標(biāo)以及求值。 【即學(xué)即練1】 13．點（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（　?。?A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，3） 【即學(xué)即練2】 14．點A（a﹣1，﹣6）與點B（﹣3，1﹣b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2023的值為 　﹣1?。? 題型01 中心對稱與中心對稱圖形 【典例1】 第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕．下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（　　） A．北京大學(xué) B．中國人民大學(xué) C．北京體育大學(xué) D．北京林業(yè)大學(xué) 【典例2】 中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D．? 【典例3】 數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標(biāo)志圖案，如果不考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D． 【典例4】 2023年第31屆世界大學(xué)生運動會在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識，在下列四個選項中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（　?。?A． B． C． D． 【典例5】 下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（　?。? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【典例6】 下列圖形中，點O是該圖形的對稱中心的是（　?。?A． B． C． D． 題型02 中心對稱的性質(zhì) 【典例1】 如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（　?。?OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．點A的對稱點是點A' D．BC∥B'C' 【典例2】 如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，，AE＝3，∠D＝90°，則AC＝　1?。? 【典例3】 如圖矩形的長為10，寬為4，點O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（　?。? A．20 B．15 C．10 D．25 【典例4】 如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A． B．1.25 C．1.5 D．無法確定 【典例5】 如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（　?。? A． B． C． D． 【典例6】 如圖，把正方形ABCD繞著它的對稱中心O沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分別交AB于點E，F(xiàn)，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，∠EOF的大?。ā　。?A．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大 B．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小 C．不變，都是60° D．不變，都是45° 題型03 關(guān)于原點對稱的點 【典例1】 點P（﹣2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　?。?A．P1（2，﹣5） B．P1（2，5） C．P1（﹣2，﹣5） D．P1（5，﹣2） 【典例2】 在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（　?。?A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32 【典例3】 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m﹣3，1﹣m） 關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是（　?。?A．m＞﹣1 B．m＜1 C．1＜m＜3 D．m＜3 【典例4】 若點P（m，1）關(guān)于原點的對稱點Q（﹣2，n），那么m+n＝　 ?。?【典例5】 已知：點A（a+b，3a﹣b）與點B（﹣2，6）關(guān)于原點對稱． （1）分別求a，b的值； （2）求點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)； （3）求點B關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)． 題型04 幾何變換類型 【典例1】 點（4，3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點B（4，﹣3），這種圖形變換可以是（　?。?A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90° 【典例2】 觀察圖，依次幾何變換順序正確的是（　?。? A．軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移 C．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn) D．平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) 【典例3】 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，M（2，2），規(guī)定“把點M先關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變換．那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。?A．（﹣2018，﹣2） B．（﹣2020，2） C．（﹣2019，2） D．（﹣2021，﹣2） 【典例4】 在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P'（﹣y+1，x+2），我們把點P'（﹣y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結(jié)點，已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣由P1依次得到P2，P3，P4……pn，若點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P2023的坐標(biāo)為（　?。?A．（2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，3） D．（1，4） 1．下列選項中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的為（　?。?A． B． C． D． 2．最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是（　　） A． B． C． D． 3．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀不可能是（　　） 第3題 第4題 A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到△A′B′C′，那么對稱中心的坐標(biāo)為（　?。?A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 5．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AB'C'，其中點B對應(yīng)點為B'，點C對應(yīng)點為C'，則四邊形CB'C'B的面積是（　?。? A．128 B． C．64 D． 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，則點A與點B′之間的距離為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（　　） A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5 8．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（　　） A． B． C． D． 9．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應(yīng)該放到的這個位置的序號是 　 ?。? 10．已知點P（a+3b，3）與Q（﹣5，a+2b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝　 ?。? 11．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個三角形是由一個經(jīng)過某種變換得到另一個的，點P、Q是一對對應(yīng)點，已知點P（m，2）是第二象限內(nèi)，陰影三角形內(nèi)部的一個點．則點Q的坐標(biāo)為 　 ?。捎煤琺的式子表示）． 12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，點P在AD上，且AP＝2，若直線l經(jīng)過點P，將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點Q，則線段PQ的長度為 　 　． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸與y軸上，點B的坐標(biāo)為（a，b）． （1）當(dāng)a＝6，b＝3時，若一次函數(shù)y＝kx+4的圖象平分矩形OABC面積，求k的值； （2）若P為矩形OABC內(nèi)部一點，且△POA的面積與△POC的面積相等，求證：點P在OB上． 14．已知△ABC≌△CDE，且B、C、D三點共線，∠B＝90°，連接AE． ?（1）一般說來，全等三角形可以通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到．請?zhí)羁眨骸鰽BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 　 　度，再向右平移 　 ?。ㄌ睢癇C”、“CD” 或“BD”）的距離，可得△CDE； （2）若AC＝10，△ABC周長為24，求： ①線段BD的長； ②∠ACE的度數(shù)． 15．在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應(yīng)點為點D，連接CE，CE∥AB． （1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明； （2）如圖2，若點D在邊BC上，DC＝2，AC＝，求AB的長． 課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①中心對稱及其性質(zhì) ②中心對稱作圖 ③中心對稱圖形 ④關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)掌握中心對稱及其中心對稱的性質(zhì) 能夠熟練的進(jìn)行中心對稱作圖 掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質(zhì) 掌握點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，能夠熟練的進(jìn)行坐標(biāo)的求解

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級上冊電子課本

本節(jié)綜合與測試

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部