中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層練習(xí)專題23 平行四邊形（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

技巧1：判定平行四邊形的五種常用方法
技巧2：平行四邊形中的折疊問(wèn)題
【題型】一、平行線的性質(zhì)
【題型】二、平行線的性質(zhì)證明
【題型】三、平行線性質(zhì)與判定
【題型】四、平行線性質(zhì)與判定證明
【題型】五、三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算
【考綱要求】
1、掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進(jìn)行計(jì)算和證明．
2、了解鑲嵌的概念，會(huì)判斷幾種正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、平行四邊形
【技巧歸納】
技巧1：判定平行四邊形的五種常用方法
【類型】一、利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形
1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．
【類型】二、利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形
2．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．
求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
【類型】三、利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形
3．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在□ABCD的邊BC，AD上，BEBC，F(xiàn)DAD，連接BF，DE．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
【類型】四、利用兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形
4.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）
A．1：2：2：1 B．2：2：1：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2
【類型】五、利用對(duì)角線互相平分平分判定平行四邊形
5．如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

技巧2：平行四邊形中的折疊問(wèn)題
【類型】一、平行四邊形中的折疊問(wèn)題
1．如圖，E，F(xiàn)分別是￡ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）
A．9B．12C．9D．18
【題型講解】
【題型】一、平行線的性質(zhì)
例1、如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（）
A．5 SKIPIF 1 < 0 B．6 SKIPIF 1 < 0 C．4 SKIPIF 1 < 0 D．5 SKIPIF 1 < 0
【題型】二、平行線的性質(zhì)證明
例2、如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得 SKIPIF 1 < 0 ，下列不正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】三、平行線性質(zhì)與判定
例3、已知 SKIPIF 1 < 0 ，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為2，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
【題型】四、平行線性質(zhì)與判定證明
例4、已知：如圖，在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 ，交對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如果 SKIPIF 1 < 0 ，求證：線段 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的比例中項(xiàng)．
【題型】五、三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算
例5、如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（）
A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4
相似三角形（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，下列條件不能判斷四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
2．如圖，平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則四邊形DBFE的周長(zhǎng)是（）
A．13B．15C．17D．19
4．在 SKIPIF 1 < 0 中，對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論一定正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知：如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．以下是排亂的證明過(guò)程：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③∴四邊形EBFD是平行四邊形；④又 SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 四邊形ABCD是平行四邊形．證明步驟正確的順序是（）
A．④→①→②→③→⑤B．⑤→③→①→②→④
C．⑤→②→④→①→③D．⑤→②→①→④→③
二、填空題
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF 是菱形，這個(gè)條件可以是________（寫出一個(gè)即可）．
7．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是______形；如果直尺的寬度是 SKIPIF 1 < 0 ，兩把直尺所夾的銳角為 SKIPIF 1 < 0 ，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____ SKIPIF 1 < 0 ．
三、解答題
8．在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長(zhǎng)．
相似三角形（提升測(cè)評(píng)）
一、單選題
1．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，以AE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)B正好落在CD上的點(diǎn)F處，若△FCE的周長(zhǎng)為7，△FDA的周長(zhǎng)為21，則FD的長(zhǎng)為（）
A．5B．6C．7D．8
2．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)D、E、F分別在 SKIPIF 1 < 0 邊上，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，則△COD的周長(zhǎng)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，AB SKIPIF 1 < 0 DC， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 和對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 與對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 邊于點(diǎn)E，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
6．已知邊長(zhǎng)為4的等邊 SKIPIF 1 < 0 ，D，E，F(xiàn)分別為邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，P為線段 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)_____．
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分別為邊AB，CD上一點(diǎn)．將平行四邊形ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若FG⊥CD，C為FG的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為 _____．
三、解答題
8．如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE SKIPIF 1 < 0 BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
(1)求證：AE=AC；
(2)若cs∠E= SKIPIF 1 < 0 ，CE=12，求矩形ABCD的面積．
9．如圖，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 延長(zhǎng)線上， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
平行四邊形
平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的表示
用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”
平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形對(duì)邊平行且相等；
幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC
2、平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；
幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…
3、平行四邊形對(duì)角線互相平分；
幾何描述：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD
平行四邊形的判定定理
1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的面積公式：面積=底×高

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