技巧1：利用矩形的性質(zhì)巧解折疊問(wèn)題
技巧2：利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
【題型】一、矩形的性質(zhì)
【題型】二、證明四邊形是矩形
【題型】三、矩形性質(zhì)與判定的綜合
【題型】四、探索正方形的性質(zhì)
【題型】五、證明四邊形是正方形
【題型】六、探索菱形的性質(zhì)
【題型】七、證明四邊形是菱形
【題型】八、直角三角形斜邊中線(xiàn)計(jì)算問(wèn)題
【考綱要求】
1、掌握平行四邊形與矩形、菱形的關(guān)系．
2、掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性質(zhì)．
3、靈活運(yùn)用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、矩形
【考點(diǎn)總結(jié)】二、正方形
【考點(diǎn)總結(jié)】三、菱形
【技巧歸納】
技巧1：利用矩形的性質(zhì)巧解折疊問(wèn)題
【類(lèi)型】一、利用矩形的性質(zhì)巧求折疊中的角
1．當(dāng)身邊沒(méi)有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”．如圖，已知矩形紙片ABCD(矩形紙片要足夠長(zhǎng))，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：
(1)以點(diǎn)A所在直線(xiàn)為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕與BC交于點(diǎn)E；
(2)將紙片展平后，再一次折疊紙片，以點(diǎn)E所在直線(xiàn)為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F，求∠AFE的度數(shù)．
【類(lèi)型】二、利用矩形的性質(zhì)巧求折疊中線(xiàn)段的長(zhǎng)
2．圖①為長(zhǎng)方形紙片ABCD，AD＝26，AB＝22，直線(xiàn)L，M皆為長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸．今將長(zhǎng)方形紙片沿著L對(duì)折后，再沿著M對(duì)折，并將對(duì)折后的紙片左上角剪下直角三角形，形成一個(gè)五邊形EFGHI，如圖②，最后將圖②的五邊形展開(kāi)后形成一個(gè)八邊形，如圖③，且八邊形的每一邊長(zhǎng)恰好均相等．
(1)若圖②中的HI長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用x分別表示剪下的直角三角形的勾長(zhǎng)和股長(zhǎng)．
(2)請(qǐng)求出圖③中八邊形的一邊長(zhǎng)的數(shù)值，并寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．
【類(lèi)型】三、利用矩形的性質(zhì)巧證折疊中線(xiàn)段的關(guān)系
3．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于F，連接AE.
求證：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.
【類(lèi)型】四、利用矩形的性質(zhì)巧求折疊中線(xiàn)段的比
4．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.
(1)求證：CM＝CN；
(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為31，求eq \f(MN,DN)的值．
技巧2：利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
【類(lèi)型】一、平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
1．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)(E，F(xiàn)不重合)，且保持BE＝DF，連接AE，CF.請(qǐng)你猜想AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【類(lèi)型】二、菱形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上，動(dòng)點(diǎn)F在邊CD上．
(1)如圖①，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；
(2)如圖②，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．
【類(lèi)型】三、矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
3．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O.
(1)如圖①，連接AF，CE.試說(shuō)明四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)．
(2)如圖②，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為5 cm/s，點(diǎn)Q的速度為4 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，當(dāng)以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
【類(lèi)型】四、正方形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題
4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8 cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求證：四邊形EFGH是正方形；
(2)判斷直線(xiàn)EG是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
【題型講解】
【題型】一、矩形的性質(zhì)
例1、如圖，矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且BE與DF之間的距離為3，則AE的長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】二、證明四邊形是矩形
例2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段BC、AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：△BDE≌△FAE；
（2）求證：四邊形ADCF為矩形．
【題型】三、矩形性質(zhì)與判定的綜合
例3、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】四、探索正方形的性質(zhì)
例4、如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【題型】五、證明四邊形是正方形
例5、已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
【題型】六、探索菱形的性質(zhì)
例6、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【題型】七、證明四邊形是菱形
例7、如圖，菱形 SKIPIF 1 < 0 中，對(duì)角線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)O，E為 SKIPIF 1 < 0 邊中點(diǎn)，菱形 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為28，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
【題型】八、直角三角形斜邊中線(xiàn)計(jì)算問(wèn)題
例8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線(xiàn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
特殊四邊形（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．如圖，四邊形ABCD為菱形，O為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，EG⊥AC，點(diǎn)F，G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如圖，矩形ABCD沿EF折疊后，若∠DEF＝70°，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．70°B．55°C．40°D．35°
4．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中，對(duì)角線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)O， SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F，連接 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，按以下步驟作圖：
（1）以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；
（2）分別以點(diǎn)B、E為圓心，大于 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAD的內(nèi)部交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．若AB＝5，BE＝6，則AF的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空題
6．如圖，在邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 的正方形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)．且 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)_____．
7．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．點(diǎn)F為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 于M，交AB于E，D是AB的中點(diǎn)，則DM長(zhǎng)度的最小值是______
三、解答題
8．如圖所示， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 對(duì)角線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 對(duì)應(yīng) SKIPIF 1 < 0 對(duì)應(yīng) SKIPIF 1 < 0 對(duì)應(yīng) SKIPIF 1 < 0
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
特殊四邊形（提升測(cè)評(píng)）
一、單選題
1．菱形不具備的性質(zhì)是（ ）
A．四條邊都相等B．對(duì)角線(xiàn)一定相等
C．對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形
2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，若 SKIPIF 1 < 0 ，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A．8B．15C．16D．24
3．如圖，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面積的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則該菱形的邊長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖，將矩形 SKIPIF 1 < 0 沿對(duì)角線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 折疊，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 處， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
6．如圖，將一張正方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠BAC的內(nèi)部，若∠CAD'=33°，則∠CAE的度數(shù)為_(kāi)____
7．如圖，在菱形ABCD中，已知BD＝8，AC＝6，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題
8．如圖，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
求證： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知：如圖，在□ SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 ．求證：四邊形 SKIPIF 1 < 0 是菱形．
矩形
矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的性質(zhì)
1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
2）矩形的四個(gè)角都是直角；
幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
3）對(duì)角線(xiàn)相等；
幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC=BD
推論：
1、在直角三角形中斜邊的中線(xiàn)，等于斜邊的一半。
2、直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。
4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。矩形的對(duì)稱(chēng)中心是矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；矩形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，矩形的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)矩形對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)；矩形的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心。
矩形的判定
1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；
3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
正方形
正方形的定義
四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.
正方形的性質(zhì)
1、正方形具有平行四邊形和菱形的所有性質(zhì)。
2、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。
3、正方形對(duì)邊平行且相等。
4、正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角；
5、正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；
6、正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
正方形的判定
1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；
2）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；
3）一組鄰邊相等的矩形是正方形；
4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；
5）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.
正方形的面積公式：面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=對(duì)角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)
菱形
菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì)
菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
2、菱形的四條邊都相等；
幾何描述：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
3、菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。
幾何描述：∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC
3、菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，菱形的對(duì)稱(chēng)中心是菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，菱形的對(duì)稱(chēng)軸是菱形對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，菱形的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)菱形的對(duì)稱(chēng)中心。
菱形的判定
1、A
對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
2、四條邊相等的四邊形是菱形。
3、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
菱形的面積公式：菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)是AC、BD，則菱形的面積公式是：S＝底×高，S＝ SKIPIF 1 < 0

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